Resalto Hidráulico - Universidad del Cauca

UNIVERSIDAD DEL CAUCA
DEPARTAMENTO DE HIDRÁULICA
XI.1
PRÁCTICA XI
XI
ESTUDIO DEL FLUJO RÁPIDAMENTE VARIADO RETARDADO
RESALTO HIDRÁULICO
XI.1
OBJETIVOS
Estudiar, a través del experimento, el comportamiento de un resalto hidráulico en un
canal rectangular de pendiente muy baja o nula.
Observar los diferentes tipos de resalto que se forman en la práctica en un canal
horizontal.
Verificar la validez de las ecuaciones que describen el comportamiento del flujo
aplicando los principios de energía y momentum.
XI.2
ASPECTOS GENERALES
XI.2.1 Generación del resalto hidráulico
El resalto hidráulico es el ascenso brusco del nivel del agua que se presenta en un canal
abierto a consecuencia del retardo que sufre una corriente de agua que fluye a elevada
velocidad y pasa a una zona de baja velocidad.
Este fenómeno presenta un estado de fuerzas en equilibrio, en el que tiene lugar un cambio
violento del régimen de flujo, de supercrítico a subcrítico.
Figura XI.1
Volumen de control en el resalto hidráulico, fuerzas hidrostáticas (Fh) y
fuerzas dinámicas (Fd).
En la sección 1, actúan las fuerzas hidrostática F1h y dinámica F1d; en forma similar pero en
sentido contrario en la sección 2, F2h y F2d. En ambas secciones la sumatoria de fuerzas da
como resultado F1 y F2 respectivamente. En el estado de equilibrio, ambas fuerzas tienen la
misma magnitud pero dirección contraria (la fuerza F1h es menor a F2h, inversamente F1d es
mayor a F2d). Debido a la posición de las fuerzas resultantes, ambas están espaciadas una
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XI.2
distancia d, lo cual genera un par de fuerzas de la misma magnitud pero de sentido
contrario. En razón a la condición de líquido, las partículas que lo componen adquirirán la
tendencia de fluir en la dirección de las fuerzas predominantes, presentándose la mezcla del
agua con líneas de flujo superficiales moviéndose en sentido contrario a la dirección de
flujo y de manera inversa en la zona cercana a la solera. El repentino encuentro entre las
masas de líquido y el inevitable choque entre partículas, provocan la generación de un
medio líquido de gran turbulencia que da lugar a la absorción de aire de la atmósfera, dando
como resultado un medio mezcla agua-aire.
Analizando el volumen de control contenido entre las secciones 1-2 se tiene que la fuerza
de momentum por unidad de longitud, para un canal rectangular está dada por:
F1d
*q
V1 V2
g
F2 d
(XI.1)
La anterior fuerza deberá estar en equilibrio con la fuerza hidrostática resultante:
F1h
* Y22
2
F2 h
* Y12
2
(XI.2)
Y22 Y12
(XI.3)
Igualando se tiene:
*q
V1 V2
g
2
Considerando la ecuación de continuidad por unidad de ancho
q Y1 *V1 Y2 *V2
y eliminado
y remplazando q en función de V2 se obtiene:
Y1 *V1
Y
V1 1 V1
g
Y2
Y1 *V12
g
(XI.4)
1 2
Y2 Y12
2
Y2
Y2 Y1
2
Y22 Y2 * Y1
(XI.5)
(XI.6)
2Y1 *V12
g
0
(XI.7)
Resultando el tirante conjugado (aguas abajo del resalto):
Y2
1
2
Y1
Y
Y2
Y1
1
2
1
8q 2
g * Y13
2
1
8Y1V12
g
1
(XI.8)
(XI.9)
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XI.3
Con ayuda de la expresión del número de Froude (número adimensional que expresa la
relación entre las fuerzas de inercia y de gravedad) se tiene que:
FR1
V1
g *Y1
(XI.10)
Se llega a la expresión adimensional de tirantes conjugados:
Y2
Y1
1
1 8 * FR21 1
2
(XI.11)
en donde:
q
: caudal unitario q=Q/b.
b
: ancho del canal.
: peso específico del fluido.
g
: aceleración de la gravedad.
V
: velocidad de flujo.
Y
: profundidad de flujo.
FR1
: número de Froude
Las profundidades Y1 y Y2, se llaman profundidades conjugadas o secuentes, y tienen la
particularidad que la función Momentum (M) es la misma para ambas profundidades,
mientras que existe una variación de la energía específica, debida a la pérdida de energía
producida por el resalto, como se observa en la Figura XI.2
Figura XI.2. Resalto Hidráulico y diagramas E vs Y y M vs Y, en canales de fondo
horizontal.
En la Figura XI.2 se tiene que para un canal rectangular:
M
q2
gY
Y2
y E
2
q2
2 gY 2
Y
(XI.12)
donde
M
: función de momentum, por unidad de ancho y por unidad de peso específico del
fluido.
E
: energía específica, por unidad de ancho y unidad de peso.
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XI.4
E es la pérdida de energía por el resalto hidráulico.
Las características del resalto hidráulico han sido aprovechadas para reducir las velocidades
de flujo en canales a valores que permitan el escurrimiento sin ocasionar esfuerzos
cortantes superiores a los límites admisibles para los materiales que componen el perímetro
mojado.
XI.2.2 Tipos de resalto hidráulico
El Bureau of Reclamation de los Estados Unidos investigó diferentes tipos de resalto
hidráulico en canales horizontales, cuya base de clasificación es el número de Froude en la
sección de aguas arriba, Figura XI.3.
En la práctica se recomienda mantener el resalto hidráulico en la condición de resalto
permanente o estable, por cuanto se trata de un resalto bien formado y accesible en las
condiciones de flujo reales, si bien la disipación que se logra no alcanza los mejores
niveles. En los casos de resaltos permanente y fuerte, las condiciones hidráulicas aguas
abajo son muy exigentes y difíciles de cumplir en la práctica de la ingeniería.
XI.3
CONSIDERACIONES DE DISEÑO
Para el diseño de resaltos hidráulicos se consideran los siguientes aspectos.
XI.3.1 Pérdida de energía
Se define como la diferencia de energías específicas antes y después del resalto. Utilizando
la expresión (XI.7) para despejar la cabeza de velocidad se tiene:
E RH
E1
Y2 Y1
4Y1Y2
E2
3
(XI.13)
XI.3.2 Eficiencia
Se define la eficiencia de un resalto hidráulico como la relación de energía específica
después y antes del resalto:
RH
E2
E1
3
(8FR21 1) 2 4 FR21 1
8FR21 (2 FR21 )
(XI.14)
Por lo que se puede advertir, la eficiencia de un resalto hidráulico depende únicamente del
número de Froude de aguas arriba (FR1).
Adicionalmente, se puede determinar la eficiencia de conversión de energía cinética (EC) en
potencial (EP) de una partícula en la superficie de agua.
E
EP
EC
4Y1Y2
(Y1 Y2 ) 2
(XI.15)
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FR1
Tipo
Características del resalto
FR1 = 1
XI.5
Esquema
Flujo crítico, por lo que no se forma ningún resalto.
La superficie de agua presenta la tendencia a la formación de
ondulaciones. La disipación de energía es baja, menor del 5%.
1 < FR1 < 1.7
1.7 < FR1 < 2.5
Ondular
El ondulamiento de la superficie en el tramo de mezcla es mayor y
aguas abajo las perturbaciones superficiales son menores. Se
generan muchos rodillos de agua en la superficie del resalto,
seguidos de una superficie suave y estable. La energía disipada
está entre el 5%-15%.
Débil
2.5 < FR1 < 4.5
Oscilante
4.5 < FR1 < 9.0
Permanente
o
Estable
FR1 > 9.0
Fuerte
Figura XI.3.
Presenta un chorro intermitente sin ninguna periodicidad, que
parte desde el fondo y se manifiesta hasta la superficie, y retrocede
nuevamente. Cada oscilación produce una gran onda que puede
viajar largas distancias. La disipación de energía es del 15%-45%.
Se trata de un resalto plenamente formado, con mayor estabilidad
y el rendimiento es mejor, pudiendo variar la energía disipada
entre 45 % a 70 %.
Resalto con gran disipación de energía (hasta 80 %), gran
ondulación de la superficie con tendencia de traslado de la zona de
régimen supercrítico hacia aguas abajo. Caracterizado por altas
velocidades y turbulencia, con generación de ondas y formación
de una superficie tosca aguas abajo.
Clasificación de los resaltos hidráulicos. Modificado de Marbello (1997)
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XI.6
XI.3.3 Longitud del resalto hidráulico
Un parámetro importante en el diseño de obras hidráulicas es la longitud del resalto, que
definirá la necesidad de incorporar obras complementarias para reducir esta longitud y/o
aplicar medidas de protección de la superficie para incrementar su resistencia a los
esfuerzos cortantes.
Los resultados de pruebas experimentales, realizadas en 6 canales de laboratorio, por el
Bureau of Reclamation, en donde se relaciona L/Y2 vs FR1, se presentan en la Figura XI.4
Silverster (1964) propone una ecuación empírica para el cálculo de la longitud del resalto
en canales rectangulares y lechos horizontales relacionada a continuación:
L
9.75Y1 FR1 1
1.01
(XI.16)
Otras ecuaciones son:
L 6.0( y2
L
y1)
2.5(1.9 y 2
Figura XI.4
y1 )
(XI.17)
Pavlosky (1912)
(XI.18)
Relación adimensional para la longitud del resalto hidráulico en canales
horizontales. Bureau of Reclamation. Chow, V.T (1982)
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XI.4
XI.7
TRABAJO DE LABORATORIO
Este informe se hace en conjunto con el de compuertas por lo que las instrucciones
aparecen en el capítulo correspondiente a este tema.
XI.5
INFORME
Este informe se hace en conjunto con el de compuertas por lo que las instrucciones
aparecen en el capítulo correspondiente a este tema.
XI.6
REFERENCIAS
Marbello, R. 1997. Fundamentos para las prácticas de laboratorio de hidráulica.
Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín.
Streeter V., Mecánica de Fluidos; Mc Graw Hill, 9ª Ed. 1999
Chow, V. T Hidráulica de Canales Abiertos. Mc Graw Hill, 1994
Shames, Mecánica de Fluidos; Mc Graw Hill, 3ª Ed. 1998.
http://www.unesco.org.uy/phi/libros/obrashidraul/Cap5.htm