LÁMINA INFINITA CARGADA Calculemos el campo debido a una lámina infinita, delgada cargada, de una densidad superficial de carga σ Fig. 16. (Ver problema resuelto #10 de la Unidad Interacción Eléctrica) Fig. 16 Solución: Una superficie gaussiana conveniente es un cilindro pequeño, cuyo eje sea perpendicular al plano con extremo equidistante del plano, y áreas de las bases A. Como el campo es perpendicular, no existe flujo a través del área lateral del cilindro. Empleando la ley de Gauss, εo ∫ E ⋅ds = q podemos escribir para las tres superficies del cilindro (dos de las bases y una lateral), ε o ∫ E ⋅ d s = ε o ∫ E ⋅ d s + ε o ∫ E ⋅ d sε o ∫ E ⋅ d s = q a b c y como el flujo a través de la superficie lateral (superficie b) es cero, pues E es perpendicular a d s , y el flujo a través de cada una de las bases es EA (áreas a y c), resulta que, ε o EA + 0 + ε o EA = q 2ε o EA = q Como la carga encerrada por la superficie gaussiana es q = σA , la ecuación anterior se transforma en 2ε o EA = σA, E= σ 2ε o Al mismo resultado, aunque con mayor dificultad puede llegarse por integración a partir de la expresión (ver problema resuelto #10 de la unidad Interacción Eléctrica) dq ûr r2 En este ejercicio hemos supuesto una lámina infinita lo que es una idealización. Pero el resultado es una buena aproximación en el caso de un plano finito, siempre y cuando la distancia de la lámina al punto donde se evalúa el campo sea pequeña, en comparación con las dimensiones del plano. Si la carga de la hoja infinita es positiva, el campo está dirigido perpendicularmente desde la hoja (como se ilustró), pero si tiene una carga negativa, la dirección del campo es hacia la hoja, como se indica en la figura 17. E = K∫ Fig. 17