Capm Ejemplo

UNIDAD II: TEORÍAS ECONÓMICAS Y FINANCIERAS
APLICADAS A LOS MERCADOS DE CAPITALES
INTERNACIONALES
Modelo Capital Assets Pricing Model
(CAPM)
Prof. Víctor Alberto Peña
vpena@javerianacali.edu.co
Valoración Basada en Riesgo
• El riesgo que puede ser potencialmente eliminado por medio de la
diversificación es conocido como riesgo propio. El riesgo propio (no
sistemático) resulta del hecho de que muchos de los peligros que rodean a
una determinada empresa son específicamente suyos y tal vez de sus
competidores inmediatos. Pero hay también un riesgo que usted no puede
evitar como riesgo de mercado (sistemático).
Capital Asset Pricing Model
• Es un modelo de equilibrio que PREDICE la tasa de rentabilidad esperada de
una acción, en función de una tasa de rentabilidad esperada del mercado,
rendimiento del activo libre de riesgo.
• Se utiliza para calcular la tasa de rendimiento de una empresa cuyas
acciones se negocian en bolsa.
• EL CAPM se basa en la premisa de que el único riesgo que es remunerado es
el riesgo sistemático, es decir, aquel riesgo que permanece tras haber
diversificado su portafolio.
• Este modelo no se preocupa por el riesgo no sistemático, porque los
inversionistas pueden reducirlo y eliminarlo si diversifican sus inversiones en
acciones.
• Los inversionistas son tomadores de precio.
Supuesto de la Teoría de CAPM
1. Supuesto microeconómico: Los inversionistas son tomadores
de precio.
2. Los inversionistas tienen un similar horizonte de inversión.
3. Hay un universo de productos financieros y se puede pedir
prestado a la Rf.(tasa libre de riesgo)
4. No hay costos de transacción
5. Todos los inversores son racionales optimizadores de mediavarianza. (mismo Re, Covariance Matrix, efficient frontier,
modern portfolio theory)
6. Los inversionistas tienen expectativas homogeneas sobre los
retornos de los actvivos. (pueden tomar decisiones sobre un
conjunto de oportunidades idénticos)
Cálculo del riesgo sistemático: Beta y La
línea Característica
La línea característica es una recta de regresión lineal creada a partir
de los rendimientos de una acción respecto a los rendimientos del
mercado.
Ecuación línea Recta
𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥
Recta de Regresión
𝑦𝑖 = 𝛼 + 𝛽𝑥𝑖 + 𝜀
𝛼 es el corte del eje de las coordenadas, 𝛽 es la PENDIENTE de la
recta. Y 𝜀 es el error de estimación
Cálculo de la Pendiente: o coeficiente de regresión. Se calcula como:
Línea Característica
Objetivo
Estimar el rendimiento que puede tener una acción ante un cambio
en el rendimiento del mercado (índice), La variable independiente 𝒙
serán los rendimientos del Mercado (𝑅𝑚) y la variable dependiente 𝐲
representará los rendimientos de la Acción(𝑅𝑖):
El coeficiente de regresión estimado 𝛽𝑖 es el riesgo sistemático y se
calcula de la siguiente forma:
𝛽𝑖 Indica como se mueven los rendimientos de una determinada
acción como resultado a cambios en el rendimiento del mercado.
Risk premium on individual
securities is
The market portfolio is the
tangency (efficient meanvariance)
portfolio.
The
reward-to risk ratio for
investment in the market
portfolio is
Beta
Beta
CAPM
Capital Asset Pricing Model
Modelo de valoración de activos de capital
Fórmula CAPM
• El retorno del Mercado es superior al rendimiento libre de riesgo, como
consecuencia de su exposición al riesgo, (Prima de Riesgo).
• El Retorno del Mercado será igual a la Tasa Libre de Riesgo más la Prima
de Riesgo de Mercado.
• La Prima de Riesgo específica para cada acción dependerá de su riesgo
sistemático, que como sabemos, se traduce en un Beta.
Si por ejemplo
b = 0 la rentabilidad del título es igual que
la de un activo libre de riesgo
si b = 1 entonces la rentabilidad del título
es igual a la rentabilidad del mercado.
Aproximación al CAPM
• Bajo la premisa de que existe una relación lineal entre el riesgo
y el rendimiento, sólo basta entonces encontrar la relación entre
un activo en particular y el retorno del portafolio óptimo de
mercado para predecir como reaccionará este activo en
adelante.
• Las variaciones del retorno de la acción A respecto a su media se
explican como respuesta a las variaciones en el retorno del
portafolio de mercado (PM). La pendiente de la regresión indica
en que medida los retornos de la acción A responden a los
retornos del Portafolio de Mercado (BETA - medida del riesgo
sistemático de la acción A)
Capital Asset Pricing Model
El rendimiento esperado de un activo dependerá de la tasa libre de
riesgo más una compensación adicional (o prima) por soportar un
riesgo sistemático medido por la beta del Activo.
Línea del Mercado de Capitales
Este gráfico muestra los dos puntos
que representan el activo libre de
riesgo y al Mercado en función a su
rentabilidad y riesgo sistemático
medido por sus betas
Los puntos Rm a m se calculan con
la ecuación
𝐸 𝑅𝑥 = 𝑅𝑓 + 𝛽(𝑅𝑚 − 𝑅𝑓)
Capm - Fórmula
𝐸 𝑅𝑥 = 𝑅𝑓 + 𝛽 𝑅𝑚 − 𝑅𝑓
Esta ecuación grafica la Línea del mercado de Valores o Security Market Line
(SML). La SML prevé el índice de rentabilidad que se espera para una acción
o cartera de acciones basándose en la cantidad de riesgo sistemático
asociado con la acción o cartera de acciones, la tasa de rentabilidad que se
espera en el mercado y el tipo de interés exento de riesgo.
E[rx]
m
Rm
Rf
0
1
Bx
Capm Ejemplo
Datos del Ejercicio:
• La acción de Petrobras tiene un beta igual a 1,5.
• La rentabilidad de un activo libre de riesgo es igual a 5%
• El rendimiento del mercado igual al 11%
• El precio de mercado de la acción es USD 100
• Los analistas esperan que el precio futuro de la acción llegue a USD 110.
Cuál es la rentabilidad esperada de la acción usando el CAPM? Cual es la
rentabilidad de los analistas
La acción esta Subvalorada o Sobrevalorada?
𝐸 𝑅𝑥 = 𝑅𝑓 + 𝛽 𝑅𝑚 − 𝑅𝑓
Capm Ejemplo
Datos del Ejercicio:
• La acción de Petrobras tiene un beta igual a 1,5.
• La rentabilidad de un activo libre de riesgo es igual a 5%
• El rendimiento del mercado igual al 11%
• El precio de mercado de la acción es USD 100
• Los analistas esperan que el precio futuro de la acción llegue a USD 110.
Cuál es la rentabilidad esperada de la acción usando el CAPM? Cual es la
rentabilidad de los analistas
La acción esta Subvalorada o Sobrevalorada?
𝐸 𝑅𝑥 = 𝑅𝑓 + 𝛽 𝑅𝑚 − 𝑅𝑓
𝐸 𝑅𝑥 = 5% + 1,5 11% − 5% = 14%
𝑃1 − 𝑃0
𝐸 𝐼𝑛𝑣. =
= 10%
𝑃0
Rentabilidad esperada por CAPM
Análisis de los Resultados(1)
𝑅𝑓 = 5%
𝐵𝑒𝑡𝑎 = 1,5
𝐸 𝐴𝑛𝑎𝑙𝑖𝑠𝑡𝑎𝑠 = 10%
𝐸 𝑅𝑎 = 14%
𝑅𝑚 = 11%
La acción está
SOBREVALUADA
respecto a lo que
opinan los analistas
𝐸[𝑅𝑎]
14%
𝑅𝑚
11%
𝑀
𝑃
10%
𝑅𝑓
5%
1
Recomendación:
vender, la
rentabilidad a los
precios actuales no
es adecuada para
el riesgo
sistemático que
soporta la acción.
𝛽𝑥
Análisis de los Resultados(2)
Cuando caiga el valor de la acción por la venta, este activo caerá hasta
que los accionistas le otorguen una rentabilidad del 14%.
Ejemplo que caiga a USD 96,5
𝑅𝑎 =
110 − 96,5
= 14%
96,5
Coincide con el pronóstico del modelo CAPM
Según la gráfica, a medida que el precio cae se incrementa la
rentabilidad de los inversionistas.
Todos los valores que se encuentren por debajo de la SML
estarán sobrevaluados y los que estén por encima de la línea
Subvaluados
Diferencias entre la CML y la SML
• La SML es una derivación lógica de la CML y en definitiva una
generalización, en tanto que la SML expresa la relación teórica
de equilibrio entre rendimiento y riesgo para todo tipo de
activos ya se trate de individuales o de carteras, mientras q la
CML se refiere únicamente a carteras eficientes en las que se
incluye la posibilidad de endeudarse o prestar.
• La CML mide portafolios eficientemente diversificados.
(rendimiento-riesgo)
• La SML mide activos individuales. (Rendimiento - B)