Curso 10/11 2ºBto Ciencias y Tecnológico Fecha: Nombre: PRUEBA INICIAL 1.- [1 ptos] Dibuja las siguientes gráficas : h ( x ) = x −1 +1 j ( x ) = −x 2 +1 2.- [1 ptos] Calcula el dominio de las siguientes funciones: € € x −1 f ( x ) = 3€ x + 4x 2 + x − 6 ( ) f ( x ) = ln x 2 −1 € € 1 x −2 f ( x ) = 2 x g( x ) = € € f ( x ) = x 3 − 3x +2 1 f ( x) = 2 x 2 −1 −1 3.- [1 ptos] Observa la siguiente gráfica y responde a las siguientes cuestiones razonando tus respuestas. € a) Indica el Dominio y la Imagen b) Intervalos de crecimiento y decrecimiento c) Acotación y extremos relativos d) Asíntotas e) Intervalos de continuidad y de derivabilidad f) Donde la derivada es positiva, negativa y cero g) Los límites cuando la x →?∞ x →?1 € 4. Dos exploradores se han perdido y deciden seguir caminos distintos para conseguir ayuda. Para saber dónde está el otro en todo momento mantienen un rumbo fijo y sus trayectorias forman un ángulo de 54º: Si uno camina a 5 km/h y el otro lo hace a 4 km/h, ¿a qué distancia se encuentran al cabo de 2 horas? Curso 10/11 2ºBto Ciencias y Tecnológico Fecha: Nombre: 5.- [1 ptos] Resuelve las siguientes ecuaciones: x+1 = 25 a) 2 b) log( x + 4 ) = 2log( x +2) c) € € d) 6.- [1 ptos] En el contrato mensual de telefonía móvil se factura 0’12 € el minuto. Si el consumo no llega a 9 €, entonces se abona esa cantidad. Halla la expresión que relaciona el consumo en minutos, y el importe de la factura mensual en euros. Halla el importe de la factura si he hablado 1 hora 15 minutos, 2 horas 30 minutos y 3 horas Representa la función obtenida. Si la factura a 12,6 € ¿Cuántos minutos he hablado? 7.- [1 ptos] Calcula los siguientes límites: x3 + x − 2 x 3 − 2x +1 m m li li x→+∞ 3x 3 − 3x 2 x→1 x 3 −1 € lim x→∞ x +2 x 2 − x +1 lim x→1 8.- [2 ptos] Dado el triángulo de vértices A(-2, 6), B(4, -2) y C(0, 0), calcula: a. La recta € r que pasa por A y B. € € b. La ecuación de la altura correspondiente al vértice C. c. El ángulo C. d. Halla la distancia de C a la recta r y la distancia del segmento AB. 1 2 − 2 x −1 x −1 € ⎛ 1 ⎞ x lim ⎜ ⎟ x→+∞ ⎝ 2 ⎠