Problema realizado por Clara Casas Enunciado: Hallar la ecuación de una recta que pasa por el punto A (4,5) y forma con los semiejes positivos un triángulo de área 40 unidades cuadradas. Bases Teóricas: b(base) × h(altura ) 2 • Ecuación canónica o segmentaria de una recta: x y + =1 a b a = coordenada “x” del punto de corte de la recta con el eje x. b = coordenada “y” del punto de corte de la recta con el eje y. • Área de un triángulo: At = • Resolución de una ecuación de 2º grado: x = − b ± b 2 − 4ac 2a Solución gráfica: Representamos una recta que pasa por el punto A (4, 5) forma con los ejes de coordenadas un triángulo de área 40 unidades cuadradas. At= 40 u2 Cálculo El área del triángulo (At) = 40 u2 b(base) × h(altura ) 2 b×h 40 = 2 80 = b × h 80 80 b= h= h b At = Ecuación canónica x y + =1 a b a = (coordenada “x” del punto de corte de la recta con el eje “x”) = (distancia del origen de coordenadas al punto de corte en el eje “x”) = base del triángulo. b = (coordenada “y” del punto de corte de la recta con el eje “y”) = (distancia del origen de coordenadas al punto de corte en el eje “y”) = altura del triángulo. x y + =1 b h La recta tiene que pasar por A (4, 5); A (x, y); x = 4; y = 5. 4 5 + =1 b h En total tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Resolvemos por sustitución: 4 5 + =1 b h 80 b= h 4 5 + =1 80 h h 4h 5 + =1 80 h 4h 2 + 400 =1 80 h 80 h 80 b= 10 b=8 h 2 − 20 h + 100 = 0 h= h= 20 ± 400 − 400 2 h = 10 u 20 2 b= b=8u Ya tengo b y h, solo queda sustituir los valores en la ecuación canónica de la recta: x y x y + =1 + =1 8 10 b h