RESOLUCIÓN: La ecuación para el volumen es: El volumen está

PROBLEMA DE APLICACIÓN:
TEMA
ECUACIONES
POLINOMIALES
Ing. Oscar Martínez
Una caja de madera cerrada tiene un volumen de 180 pies
cúbicos. El largo mide 9 pies más que su altura y su ancho
mide 4 pies menos que su altura. ¿Cuáles son las
dimensiones de la caja?
DATOS:
RESOLUCIÓN:
La ecuación para el volumen es:
El volumen está dado en el problema y tiene un valor de 180pie3.
De ello queda la ecuación:
(1)
(2)
(3)
Desarrollando el lado derecho e igualando a cero se tiene la
siguiente ecuación polinomial:
(4)
(5)
Por el teorema para encontrar las posibles soluciones racionales de
,se obtienen los siguientes factores de la
la ecuación (5):
fracción
Ing. Oscar Martínez
:
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Se tomarán solo los números positivos puesto que estamos
trabajando con una aplicación real donde se requieren los valores
positivos para las dimensiones de la caja.
Al utilizan el Teorema del Factor y del Residuo, se encuentra que
, donde
una solución es “6”, esto se demuestra porque
es la ecuación (5).
Entonces al aplicar la división sintética con “c=6” da:
c=6
1
5
-36
-180
6
66
180
1
11
30
0
El cociente es:
(6)
Factorizando:
(7)
Las soluciones para la ecuación (7) son:
Puesto que se requiere las soluciones positivas para las
dimensiones de la caja, la única solución positiva es
SOLUCIÓN:
Por lo tanto las dimensiones de la caja –según el dibujo arriba- son:
Altura (x) = 6pies
Ancho (x-4) = 2 pies
Largo (x+9) = 15 pies
Ing. Oscar Martínez
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