La lección de hoy es sobre Factorizar trinomios de la

2
NLF.4.A1.1-Katherine Long-Factoring Trinomials of the form ax –bx +c-by guessing.
La lección de hoy es sobre Factorizar trinomios de la forma ax2 –bx +c, por suposición. El cuál es
la expectativa para el aprendizaje del estudiante NLF.4.A1.1
Recuerda cuando Factorizas ax2 –bx +c necesitas considerar el producto de la a y la c. Ahora
los factores de estos productos combinaran la forma del -bx en el medio. Veremos algunos
ejemplos solo para practicar esta regla.
Ejemplo # 1: Vamos a Factorizar 7x2 -36x +5.
¿Cómo haremos este? El ultimo signo nos dice el factor que tenemos, tendrán los mismos
signos.
¿Cuáles signos serán? En el signo del medio, en este caso es negativo, quiere decir, que los
signos en los dos factores serán negativos.
Ahora haremos una tabla con el Método de Lamina. Este nos ayudara ir desde el trinomio a los
factores.
F
O+I
L
7
-36
5
(7)(-1) + (1) (-5) = -12
(7)(-5) + (1) (-1) = -36
(7x-1) (x-5)
Recuerda, el primer termino el 7 lo colocamos en la F, la ultima constante es 5. El de adentro y
afuera o término del medio es -36. Ahora lo que haremos es escribir los factores de 7 y 5. Para
esta como sabes que los factores serán negativos. Ahora haremos una tabla con el Método de
Lamina. Este nos ayuda ir desde el trinomio a los factores.
Recuerda el primer termino el 7 lo colocamos en la F, la ultima constante es 5. El de adelante y
afuera o término del medio es -36. Ahora lo que haremos es escribir los factores de 7 y 5. Para
esta como sabes que los factores serán negativos usaremos 7 y 1, para el 5 usamos (-1,-5)
porque los dos factores son del mismo signo negativo es la razón tenemos el -1 y -5.
Ahora vamos a combinar estos números. Podemos usar 7. -1 + 1. -7, pero este nos da -12.
No es lo que estamos buscando. Necesitamos -36, ahora, intercambia los lugares del -1 y -5,
entonces, será 7. -5 + 1 . -1 que seria -36 que estamos tratando de buscar porque es el
termino del medio. Entonces estos son los números correctos de los factores, ahora estamos
listos para Factorizar.
(7x -1)( x - 5) Recuerda el primer término y último es uno de los factores, 7x-1. Los de adentro
Son x-5, entonces esta es la respuesta de nuestro factor 7x2 -36x +5
Ejemplo # 2: Veremos un segundo ejemplo: De nuevo, vamos a Factorizar 10x2 -11x +3. El
último término es positivo, entonces los factores tendrán los mismos signos. ¿Cuál signo serán?
El del medio es negativo, quiere decir los dos factores serán negativos. Ahora haremos nuestra
Tabla de Lamina.
F
10
O+I
-11
L
3
1,10 (1)(-1) + (10)(-3) = -31 -1,-3
(1)(-3) + (10)(-1) = -13
2,5
(2)(-1) + (5)(-3) = -17 -1,-3
(2)(-3) + (5)(-1) = -11
(2x -1) (5x -3)
Entonces el primer coeficiente es 10, el ultimo la constante es 3, y el de afuera y adentro o
llamado del medio es -11. Entonces: ¿Cuáles son los factores de 10? Bueno 1 y 10
multiplicados será 10, y el tres los dos son negativos, porque recuerda, el método lamina (FOIL)
el ultimo signo es positivo, el del medio es negativo, entonces los dos serán negativos.
Queremos buscar factores de 3 que sean negativos, entonces estos son -1 y -3.
Ahora vamos a agrupar estos. Uno por negativo uno, mas diez, por negativo tres, todo
multiplicado y sumo será -31. No es el número que está en el medio.
Ahora vamos a intercambiar los lugares del -1 y -3, si hacemos esto y multiplicas y sumas
tendrás el -13. De nuevo no es lo que estamos buscando en el medio, vamos a tratar factores
diferentes porque 1 y 10 no trabajan.
Vamos a tratar 2, 5, pero el tres es solo un par de factores porque tres no va en, de nuevo,
vamos a multiplicar, dos por negativo uno, mas cinco por negativo tres, es igual a -17, todavía
no es la respuesta que estamos buscando.
Vamos a intercambiar los lugares de -1 y -3 multiplica y divides y tendrás dos multiplicado por
tres, mas cinco multiplica, divide y tendrás dos multiplicado por -3, mas cinco multiplicado por
negativo uno, es igual a -11. Y esta es el numero que estamos buscando, entonces este es el
factor correcto, esto quiere decir que este trinomio factoriza en (2x -1) y el otro factor (5x -3).
Entonces (2x –3)(5x -3) son factores de 10x2 -11x +3.
Ejemplo # 3: Para este ejemplo vamos a Factorizar 6x2 -14x +8 notas que el ultimo es positivo,
entonces los factores tienen los mismos signos, y los dos serán el del medio, en este caso es
negativo. Ahora, antes de comenzar, debes saber que este ejemplo es diferente a los otros
ejemplos.
Mira el 6, el 14, y el 8, tienen algo en común, estos se llaman Mayor Factor Común (MFC).
Necesitamos Factorizar este antes de desarrollar el problema. Notas que el 6, 14, 8, tienen en
común el dos que va en cada uno de ellos. Entonces factorizamos el dos afuera, seria:
2(3x2 -7x +4)
Ahora estamos listo para Factorizar como los otros dos ejemplos.
F
OI
L
3
-7
4
1, 3
1(-1) + 3(-4) = -13 -1, -4
1(-4) + 3(-1) = -7
2( x -1) (3x -4)
El primer coeficiente es 3, el último término es 4, y el del medio es -7. Los factores de 3 son 1 y
3. Los factores de 4 necesitaran ser negativos porque los últimos términos son los mismos y el
término del medio nos dice que es negativo. Entonces serán -1 y -4, ahora si multiplicas, unos
por negativo uno, mas tres por negativo cuatro es igual a negativo trece. Estamos tratando que
obtener – 7.
Ahora vamos a intercambiar los lugares del -1 y -4 notas que ahora si trabaja, tenemos el -7.
Entonces, estos son los factores, los números que necesitamos usar, y si escribes los factores no
te olvides del Mayor Factor Común que has factorizado es el 2. Este lo escribes de primero,
ahora estamos listos para escribir el binomio.
2(x-1) (3x -4) Tenemos: uno equis, menos uno, y el otro factor es, tres equis menos cuatro.
Estos son los factores de 6x2 -14 +8.
A si es que usas factorización por suposición en trinomios.