EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 1: LOS NÚMEROS Y SUS UTILIDADES. 3º ESO. Ejercicio nº 1.a)) Ordena de menor a mayor los números: 5 12 8 3 2 , , , − , − 6 5 3 5 3 b)) Representa estos números sobre la recta: 2 3 2, 4; − ; 3 4 Solución: a) Reducimos a común denominador: 25 72 80 18 20 , , , − , − 30 30 30 30 30 Ordenamos de menor a mayor: 20 18 25 72 80 2 3 5 12 8 − <− < < < ; es decir: − < − < < < 30 30 30 30 30 3 5 6 5 3 b) Ejercicio nº 2.a)) Efectúa y simplifica: 13 2 1 5 6 1 − + ⋅ − 15 3 4 3 5 30 b)) Simplifica la siguiente expresión: 4 −3 ⋅ 2 2 ⋅ 9 ⋅ 12 63 ⋅ 2 −4 ⋅ 3 Solución: 13 a) 15 − 2 1 3 4 + 5 6 1 13 2 1 1 ⋅ − = − +2− = 3 5 30 15 3 4 30 = 13 2 15 120 2 13 2 133 13 266 − + − = − ⋅ = − = 15 3 60 60 60 15 3 60 15 180 = 13 133 78 133 55 11 − = − =− =− 15 90 90 90 90 18 b) (2 ) = 2 −3 4 −3 ⋅ 22 ⋅ 9 ⋅ 12 −4 ⋅ 2 2 ⋅ 3 2 ⋅ 22 ⋅ 3 −4 6 ⋅2 ⋅3 2 ⋅3 ⋅2 ⋅3 2 ⋅ 33 1 1 = 2 4 = = 2⋅3 6 2 ⋅3 3 3 3 = 2−6 ⋅ 2 4 ⋅ 33 −1 2 ⋅3 4 = 2 −2 ⋅ 33 2 −1 ⋅ 3 4 = Ejercicio nº 3.Tres amigos se reparten un premio que les ha tocado en un sorteo, de forma que el primero se lleva 3/5 del total; el segundo se lleva 5/8 de lo que queda, y el tercero se lleva 37,5 . ¿A cuánto ascendía el premio? Solución: El primero se lleva 3 del total → quedan 2 . 5 5 2 2 1 5 del total. de El segundo se lleva = = 5 8 4 8 3 1 12 5 17 Entre los dos se llevan + = + = del total. 5 4 20 20 20 3 Por tanto, el tercero se lleva del total, que son 37,5 euros. 20 Así: 3 del total = 37,5 20 Luego: Total = 37,5 ⋅ 20 3 = 250 euros El premio era de 250 . Ejercicio nº 4.a)) Pasa a forma de fracción los números: a.1) − 2,3 a.2) 0,02 b) Transforma en decimal las fracciones: 31 24 . 9 25 Justifica, previamente, si el decimal va a ser exacto o periódico. Solución: a) a.1) −2,3 = − 23 10 y a.2) N = 0,02 → 100 N = 2,2 10 N = 0,2 100 N − 10 N = 2 → 90 N = 2 → N = 31 b) 9 24 2 90 = 1 45 va a ser un decimal periódico porque su denominador tiene factores distintos de 2 y 5. va a ser exacto porque su denominador es una potencia de 5. 25 Efectuando la división, obtenemos: 31 9 24 = 3,4 25 = 0,96 Ejercicio nº 5.Calcula: a) 5 243 b) 3 216 c) 225 Solución: a) 5 243 = 5 3 5 = 3 b) 3 216 = 3 2 3 ⋅ 3 3 = 2 ⋅ 3 = 6 c) 225 = 3 2 ⋅ 5 2 = 3 ⋅ 5 = 15 Ejercicio nº 6.- Clasifica los siguientes números según sean naturales, enteros, racionales o irracionales: −2,7; 3,02; − 3 ; 3 3; − Solución: Naturales → 4 Enteros → 4 Racionales → −2,7 ; 3,02 ; − Irracionales → − 3 ; 3 3 2 3 ; 4 2 3 ; 4