RESUELVE Y COMPRUEBA: LOS NÚMEROS Y SUS UTILIDADES I Ejercicio nº 1.a) Simplifica y representa los siguientes números sobre la recta: 60 48 , 100 18 b) Ordena de menor a mayor: 6 7 3 2 , 2, , - , - , - 4 5 3 5 3 Evaluación: Solución: a) 60 3 48 8 a) = , = 100 5 18 3 Fecha: b) Reducimos a común denominador: 18 30 35 9 10 60 , , , - , - , 15 15 15 15 15 15 Ordenamos de menor a mayor: 60 10 9 18 30 35 2 3 6 7 <<< < < ; es decir: - 4 < - < - < < 2 < 15 15 15 15 15 15 3 5 5 3 Ejercicio nº 2.Calcula y simplifica el resultado. é 1 2 3 1ù 5 - 3ê - × + ú ë8 3 4 2û Solución: 1 3 37 é 1 2 3 1ù é 1 6 1ù é 1 1 1ù 5 - 3ê - × + ú= 5 - 3 ê + ú= 5 - 3 ê - + ú= 5 - 3 × = 5 - = 8 8 8 ë 8 3 4 2û ë 8 12 2 û ë 8 2 2û Ejercicio nº 3.Tres amigos se reparten un premio que les ha tocado en un sorteo, de forma que el primero se lleva 3/5 del total; el segundo se lleva 5/8 de lo que queda, y el tercero se lleva 37,5 €. ¿A cuánto ascendía el premio? Solución: 3 2 El primero se lleva del total ® quedan . 5 5 5 2 2 1 El segundo se lleva de = = del total. 8 5 8 4 3 1 12 5 17 Entre los dos se llevan + = + = del total. 5 4 20 20 20 3 Por tanto, el tercero se lleva del total, que son 37,5 euros. 20 Así: 1 3 del total = 37,5 20 Luego: Total = 37,5 × 20 3 = 250 euros El premio era de 250 €. Ejercicio nº 4.- Simplifica la siguiente expresión utilizando las propiedades de las potencias: 4 -3 × 2 2 × 9 × 12 63 × 2-4 × 3 Solución: 4-3 × 22 × 9 × 12 -4 6 ×2 ×3 3 (2 ) = × 2 = 2 -3 × 32 × 22 × 3 = = 23 × 33 × 2-4 × 3 2 2-6 × 24 × 33 = = 2-1 × 3 4 2-2 × 33 -1 2 ×3 4 2 × 33 1 1 2 ×3 2×3 6 2 4 Ejercicio nº 5.-Calcula. 7 æ5ö ×ç ÷ 4 è2ø -2 + 9 æ 1ö 1 × ç 3 + ÷ - × 5 -1 10 è 3ø 5 Solución: -2 2 7 æ5ö 9 æ 1ö 1 7 æ2ö 9 10 1 1 ×ç ÷ + × ç 3 + ÷ - × 5-1= ×ç ÷ + × - × = 4 è 2ø 10 è 3ø 5 4 è 5 ø 10 3 5 5 = 7 4 1 7 75 1 81 × +3= + = 4 25 25 25 25 25 25 Ejercicio nº 6.-Calcula estas raíces: a) 7 -2187 b) 4 625 c) 6 64 Solución: ( -3=) a) 7 -2187 = b) 4 625 = 4 5 4 = 5 c) 6 64 = 6 2 6 = 2 7 7 -3 Ejercicio nº 7.Efectúa con ayuda de la calculadora: 5 · (-3) - (-2) : (4 - 6) - [3 - (6 - 4)] Solución: -17 Ejercicio nº 8.Con ayuda de la calculadora, efectúa estas operaciones: 2 1+ 2 æ 4 1ö 1 1 ç - ÷+ : 3è5 6ø 6 5 Solución: 203 90 Ejercicio nº 9.Escribe dos números fraccionarios comprendidos entre: a) 1 5 y 12 12 b) 1 1 y 6 2 Solución: a) Por ejemplo, 2 3 1 1 y , es decir, y . 12 12 6 4 b) Buscamos dos fracciones equivalentes a 1 1 y con denominador 12: 6 2 1 2 = 6 12 1 6 = 2 12 Luego 3 5 1 1 y son fracciones que están comprendidas entre y . 12 12 6 2 Ejercicio nº 10.Ordena de menor a mayor los siguientes números: 3 2 æ2ö , 2-3 , , ç ÷ 7 3 è7ø Solución: -1 32 , - Calculamos el valor de las potencias: 3 2 = 9, 2-3 1 = 23 -1 1 æ2ö , ç ÷= 8 è7ø 7 2 = Reducimos a común denominador la fracciones: 3 1 2 7 9, - , , , 7 8 3 2 ® mín.c.m. ( 7, 8, 3, 2 ) = 168 1512 -72 21 112 588 , , , , 168 168 168 168 168 ® -72 21 112 588 1512 < < < < 168 168 168 168 168 Es decir: -1 2 æ 2ö -3 < 2-3 < < ç ÷ < 32 7 3 è7ø 3