Energía mecánica

Instituto de Profesores “Artigas”
Física Experimental 1
Guía práctica Nº 7
ENERGÍA MECÁNICA
INTRODUCCIÓN
Nos proponemos en esta actividad el análisis
energético de una situación física consistente en
el movimiento vertical de un cuerpo unido a un
resorte. El dispositivo se muestra en la figura 1.
La forma sugerida de realizar la tarea implica
utilizar un sensor de fuerza y otro de posición 1 ,
conectados a una interface.
En la parte
planteamos:
previa
de
la
actividad,
nos
•
Determinar el valor de la constante elástica
del resorte que se utilizará en la parte central
de la experiencia.
•
Evaluar la masa del cuerpo que se unirá al
resorte.
En la parte central de la actividad, nos
proponemos cuantificar desde el punto de vista
energético la oscilación en vertical de un cuerpo
unido a un resorte, utilizando como instrumento
de medida un sensor de posición, conectado a
una interface, y esta a una computadora. En
particular analizaremos la conservación de la
energía mecánica del conjunto.
SENSOR
de
FUERZA
RESORTE
RESORTE
CUERPO
Una cuestión complementaria, consiste en
ejercitar la construcción de gráficos, en principio
las representaciones "Energía - posición".
MASA del CUERPO y CONSTANTE del
RESORTE
SENSOR
de
POSICIÓN
MASA
Pueden definirse diversos procedimientos para
medir la masa del cuerpo, de los cuales
mencionaremos dos:
Figura 1
•
Pesar el cuerpo en una balanza convencional adecuada. Suponemos que este
procedimiento no requiere mayores comentarios.
•
Colgar el cuerpo en reposo a un medidor de fuerza. Esto se puede hacer
mediante un dinamómetro de alcance adecuado o mediante un sensor de
2
fuerza de rango adecuado.
1
El fabricante lo llama MOTION DETECTOR. Nos parece más adecuado llamarlo “sensor de posición”.
En el Apéndice I, se anota una síntesis de datos técnicos sobre este sensor.
2
Un procedimiento para realizarlo mediante un sensor de fuerza se describe en el Apéndice II.
1
CONSTANTE ELÁSTICA
Algo similar a lo anterior puede decirse respecto de la determinación de la
constante elástica estática del resorte. Anotamos dos procedimientos posibles:
•
Colgar del resorte pesas en reposo, de peso conocido y medir las deformaciones
correspondientes, para determinarla a partir de ellas.
•
Fijar el resorte en un soporte de modo que cuelgue verticalmente, “enganchar”
un sensor de fuerza en el otro extremo, fijar adecuadamente un sensor de
posición, y mover en equilibrio el sensor de fuerza estirando el resorte y luego
volviendo hacia atrás. Se obtiene así datos de fuerza y deformación (si se ha
configurado adecuadamente al sensor de posición). En el APÉNDICE II se
describe, con cierto detalle, un procedimiento para realizar la tarea de esta
forma.
ANÁLISIS ENERGÉTICO del MOVIMIENTO
El dispositivo que se propone utilizar se muestra en la figura 1. Allí se ve un soporte
del que cuelga un resorte, un cuerpo que se une al otro extremo del resorte, y el
sensor de posición. Para realizar la medida de posición con facilidad, se ubicará al
sensor de posición en la vertical de la pesa.
EXTREMA PRECAUCIÓN. Debe tenerse especial cuidado en evitar cualquier
acción que lleve a que la pesa caiga sobre el sensor. Se sugiere ubicar al
sensor inmediatamente antes de comenzar a medir en la posición indicada, y
retirarlo inmediatamente después de completar la medida para evitar
dañarlo.
TOMA DE INFORMACIÓN
Para determinar la energía mecánica (E) en diferentes ubicaciones del cuerpo, se
requerirá evaluar (en principio) los valores de: la energía cinética de la pesa (Ec),
energía potencial gravitatoria de la pesa (Epg), energía potencial elástica del
resorte (Epe 3 ), correspondientes a cada ubicación.
Energía cinética
Se necesita conocer la masa del cuerpo (m) y su velocidad (v). La masa se
obtendrá a partir de la actividad previa. La velocidad se puede determinar mediante
el propio software asociado a la interface. En estas condiciones, calcularemos la
energía cinética del cuerpo mediante la expresión:
Ec =
1
⋅ m ⋅ v2
2
Energía potencial elástica
La energía potencial elástica se puede determinar si se conocen la constante
elástica del resorte (K) y la deformación (x) del mismo, de la forma siguiente:
Epe =
1
⋅ K ⋅ x2
2
3
Son usuales los símbolos “K” para la energía cinética y “U” para la energía potencial, aunque no los
utilicemos aquí.
2
Se ha dicho ya como evaluar la constante elástica del resorte. Para definir la
energía potencial elástica de la manera más sencilla posible, de forma que la
medida del sensor de posiciones indique directamente los respectivos valores de las
deformaciones del resorte, el operador procederá a “cerar” 4 el sensor de posición
cuando la pesa vinculada al mismo se encuentre en una ubicación tal que el resorte
no tenga deformación. No atender esta cuestión generaría una incertidumbre
sistemática en la medida de x.
Energía potencial gravitatoria
Se requiere medir la altura del cuerpo (h), respecto de cierto nivel de referencia,
elegido arbitraria y convenientemente. En los párrafos siguientes se sugerirán
opciones. Se necesita, además, conocer el valor de la masa (m) del cuerpo, para
determinarla:
Epg = m ⋅ g ⋅ h
Se debe definir una posición a la que le corresponda la altura cero. Las opciones
que parecen más convenientes son las siguientes:
•
La posición más baja que alcanza la pesa. En este caso todos los valores h
tendrán signo positivo.
•
La posición de equilibrio de la pesa. Aquí tendremos alturas con signos positivos
y otras con signo negativo.
•
La posición de la pesa para el caso en que el resorte no esté deformado. En esta
elección se tiene que h = - x, y todas las alturas tendrán signo negativo.
Observe que, en cualquier caso, el signo de la altura h es quien define el signo de la
energía potencial gravitatoria.
Energía mecánica
La energía mecánica (E) de un sistema de cuerpos en cierto instante de tiempo, es
la suma algebraica de las tres formas de energía mencionadas, en dicho instante:
E = Ec + Epe + Epg
La tarea central de esta actividad consistirá en analizar si se conserva la energía
mecánica del “sistema cuerpo - resorte”.
SUGERENCIAS PROCEDIMENTALES
Es práctico realizar el cálculo de las energías (valores más representativos e
incertidumbres respectivas) con una herramienta informática, de forma de evitar
largos cálculos manuales. Complementariamente, es bueno recordar que, en una
presunta evaluación posterior el estudiante seguramente no dispondrá de dichas
herramientas; por lo que parece recomendable realizar, para un par de posiciones,
el "calculo manual" de las mismas.
La construcción de los gráficos mencionados (ubicación de valores más
representativos y de incertidumbres, ajustes de líneas al conjunto de datos
experimentales, etc.) pueden realizarse “manualmente” o utilizando herramientas
informáticas. Para esto las mismas consideraciones del párrafo anterior.
4
El término “cerar” esquiva la normativa del idioma español (no se encuentra en la versión 22 del
diccionario de la Real Academia Española). Queremos darle el significado siguiente: hacer que en ciertas
condiciones elegidas convenientemente la lectura del sensor sea nula. Una palabra usada frecuentemente
para indicar una situación similar al utilizar balanzas es “tarar”.
3
ALGUNAS CUESTIONES
Para una auto evaluación previa a la realización de la actividad
La respuesta a alguna de estas preguntas puede requerir que el estudiante consulte
al texto recomendado para el curso de Física 1.
1. ¿Cómo se define una fuerza conservativa?
2. ¿Qué afirma el teorema de la variación de la energía, en su primera expresión?
3. ¿Cómo se expresa el teorema anterior si se quiere hacer explícito en él el
trabajo de las fuerzas no conservativas?
4. ¿En qué condiciones se verifica la conservación de la energía mecánica de un
sistema de cuerpos?
5. ¿Qué afirma la Ley de Hooke?, ¿Cómo podría verificarse que el resorte a utilizar
en esta actividad “cumple con la ley”?
6. Explica brevemente, en palabras, como evoluciona la energía potencial
(gravitatoria y elástica), y la energía cinética, a lo largo de “media oscilación”
del sistema comenzando en la parte más baja del trayecto, es decir durante el
ascenso del cuerpo que se libera en reposo.
7. Bosqueja la forma que tendrían los gráficos “Energía - Posición” para el trayecto
señalado en la situación anterior.
Para ampliar o profundizar
Podría ser útil que el estudiante tome para contestar alguna de las siguientes
preguntas 5 .
1. En nuestra primera aproximación al problema consideramos que la energía
potencial elástica está asociada exclusivamente al resorte, y que la energía
cinética y potencial gravitatoria lo están exclusivamente al cuerpo. ¿Qué
supuestos fundamentan estas afirmaciones?
2. ¿Qué aspecto tendrían los gráficos "Energía - posición" si se hubiere tomado
como referencia para medir alturas un nivel diferente al elegido?. Ver la
Referencia (4).
3. ¿Qué aspectos tendrían los gráficos "Energía - tiempo", para un intervalo de
tiempo de un período del movimiento?
4. ¿Haz utilizado, en este curso, instrumentos de medida aptos para realizar el
análisis que se ha hecho aquí?, ¿Qué ventajas y desventajas observas respecto
de este enfoque?
5. Es probable que en cursos anteriores se haya analizado una situación similar a
la planteada en esta actividad desde un enfoque cinemático. ¿Sería posible
realizarlo con la información obtenida?
6. ¿De qué factores depende la constante elástica de un resorte? Puede ser
interesante explorar estas relaciones, entre otras cosas porque para cuantificar
adecuadamente algunas magnitudes relevantes se necesitan instrumentos de
medida de longitudes que vale la pena conocer (calibre o vernier. A este
respecto ver la sección ELASTICIDAD en la Referencia (1).
7. La constante elástica determinada en esta actividad, se llama habitualmente
"constante estática". Es usual determinar, en caso de movimientos oscilatorios
5
Algunas cuestiones planteadas tienen que ver con que hemos considerado que la masa del resorte tiene
un valor mucho más pequeño que la del cuerpo. Una aproximación a este problema puede consultarse en:
FRENCH, A. P. Vibraciones y ondas. Barcelona: Reverté. 1974; en el capítulo Vibraciones libres de
sistema físicos, un ítem: Oscilaciones de muelles cuya masa es grande.
4
como este, una magnitud que nombramos "constante dinámica". Identifica
forma de determinarla (en función de la masa del cuerpo colgado y de
frecuencia angular de la oscilación), determínala y analiza su coincidencia
discrepancia con el valor "estático". Remitirse a la sección mencionada en
ítem anterior.
la
la
o
el
REFERENCIAS
1) Díaz, J., Pecard R., Física Experimental (T. 1), Ed. Kapelusz, Argentina, 1973.
2) Energy in Simple Harmonic Motion, Experiment 18, Physics with Computers
Word.
3) Resnick, R. , Halliday, D. . Física parte 1, C.E.C.S.A. México, 1980.
4) P.S.S.C, Guía del profesor de Física (P 3), Ed. Reverté, 1968.
5) Work and Energy, Experiment 18, Physics with Computers Word.
6) Vernier Software and Technology. Hoja de datos de Motion Detector 2. 2005.
Esta guía ha sido escrita, revisada y/o corregida por los profesores del curso de Física
Experimental 1, de la especialidad Física, del Instituto de Profesores "Artigas": Guzmán
Trinidad, Alejandra Delgado, Gustavo Carbonell y Daniel Baccino.
La primera versión fue escrita en 2008. La última revisión se ha hecho en 2010.
5
APÉNDICE I: SENSOR DE POSICIÓN utilizado en esta actividad
El texto que sigue es una síntesis de la hoja técnica de datos correspondiente a:
Motion Detector 2, Vernier Software & Technology, info@vernier.com · www.vernier.com
El mismo NO SUSTITUYE la lectura de la hoja técnica de datos dada por el fabricante,
cosa que se recomienda especialmente cuando se va a utilizar un instrumento
desconocido.
El sensor de posición (figura A1 6 ) puede ser utilizado
para medir posiciones, velocidades, y aceleraciones en
movimientos de objetos “cercanos al trayecto rectilíneo”.
Si se dispone de la interface LabPro, se conecta un cable
adecuado al sensor y a uno de los puertos DIG/SONIC
de la misma.
El sensor emite cortos pulsos de ultrasonido, desde la
chapa de oro del transductor. Las ondas llenan
aproximadamente la zona en forma de cono, a 15 o 20º
del eje central normal al emisor.
El detector “escucha” el eco de las ondas ultrasonoras
que retornan hacia él. El equipo mide cuánto tiempo
transcurre desde que el ultrasonido es emitido, llega al
objeto, y vuelve. Utiliza ese tiempo y la velocidad del
sonido en el aire para determinar la distancia a un objeto
cercano.
Un conmutador de sensibilidad (figura A2), está ubicado
debajo de la cabeza capaz de pivotar. Permite seleccionar
una sensibilidad normal (Normal), que se sugiere utilizar
cuando se estudia el movimiento de una persona frente
al sensor, una pelota moviéndose verticalmente en el
aire, movimiento de péndulos, movimientos que se
producen a distancias relativamente grandes, o con
objetos que son poco reflectores. La otra posición de
sensibilidad (Track) se utiliza para estudiar el
movimiento de un carro sobre un riel, o para minimizar
reflexiones indeseables de objetos cercanos al sensor.
Figura A1
Figura A2
El rango en que el sensor puede medir es entre 0,15 m y 6 m, con una resolución de 1
mm.
El detector posee una cabeza que puede pivotar, como forma de medir
adecuadamente, por ejemplo cuando un cuerpo se mueve por un plano inclinado.
6
Las dos figuras de este apéndice fueron tomadas de la hoja técnica mencionada.
6
APÉNDICE II: UNA FORMA de MEDIR MASA y CONSTANTE DEL RESORTE
MASA
El dispositivo experimental que se propone es similar al que se
muestra en la figura A3 7 . Consiste en colgar, en reposo, al
cuerpo del sensor de fuerza fijado adecuadamente.
Antes de realizar la medida debe seleccionarse el rango
adecuado para el peso que se quiere medir entre dos valores:
±10N y ±50 N, y luego "cerar" el sensor.
Proponemos realizar la medida durante un intervalo de
tiempo de algunos segundos (10 o 20 s), y luego evaluar la
"estadística de resultados" a partir del software asociado a la
interface, lo que permite definir un intervalo de incertidumbre
además del valor más representativo del peso del cuerpo.
Figura A3
CONSTANTE ELÁSTICA
Para determinar la constante
elástica del resorte, se propone
fijar un extremo del resorte a
un soporte que permita al
mismo colgar verticalmente.
"Enganchar" en el otro extremo
el sensor de fuerza de modo
que quede enfrentado al
sensor de posición, según se
esquematiza en la figura A4.
Atienda
la
precaución
mencionada, para evitar daños
en el sensor de posición.
Para tomar datos, se mueve
verticalmente con la mano al
Figura A4
sensor de fuerza (estirando el
resorte) de forma muy lenta
(en
equilibrio)
y
luego
"desandando el camino", como indica la figura A5.
Figura A5
A partir de los datos "Fuerza - posición", puede determinarse la constante elástica del
resorte.
Si se quiere determinar la constante mediante un “procedimiento numérico”, hay que
"cerar" los dos sensores cuando el resorte no esté deformado.
Para favorecer una buena reflexión del ultrasonido hacia el sensor, se puede adherir al
sensor de fuerza una placa plana.
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Las figuras A3, A4 y A5 fueron tomadas de las Referencias (2) y (4). Se han modificado.
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