Álgebra Básica Polinomios M. Bullejos Lorenzo, P. Carrasco, P. A.

Polinomios
M. Bullejos Lorenzo, P. Carrasco, P. A. García Sánchez, A. Martínez Cegarra, E. Miranda Palacios, A. Rodríguez Garzón
Para comenzar el cuestionario pulsa el botón de inicio. Al terminar, pulsa el botón de finalizar. Para marcar una respuesta coloca el ratón en la letra correspondiente y pulsa el botón izquierdo del ratón.
1. El polinomio x 4 + x + 1 es irreducible en
(a) Z2 [x].
5
(b) Z3 [x].
(c) Z5 [x].
(d) Z11 [x].
(b) es primitivo.
(c) es irreducible en Q[x].
(d) es irreducible en Z3 [x].
2
2. El polinomio 2x + 4x + 2 es
(a) irreducible en Z[x].
3. Dados los polinomios p(x) = x 5 + x + 1 y q(x) = 2x 2 + 3x + 2 en Z5 [x].
(a) No se puede dividir p(x) entre q(x) porque éste no es mónico.
(b) El polinomio p(x) tiene inverso en Z5 [x]/(q(x)).
(c) El resto de dividir p(x) entre q(x) es 5.
(d) Su máximo común divisor es x + 1.
4. El anillo Z3 [x]/(x 2 + 1)
(a) es un cuerpo.
(c) es un dominio de integridad.
5. En Z2 [x]
(b) tiene seis elementos.
(d) x + 1 es un divisor de cero.
(a) hay dos polinomios irreducibles de grado dos.
(b) hay un polinomio irreducible de grado tres.
(c) existen tres polinomios irreducibles de grado cuatro.
(d) no hay polinomios irreducibles de grado cinco.
6. Sean s 1 , s 2 y s 3 los polinomios simétricos elementales en tres variables con coeficientes en Q. El polinomio x 3 + y 3 +z 3 se expresa como
(a) s 13 .
(b) s 13 − s 3 .
(c) s 13 − 3s 1 s 2 + 3s 3 .
(d) s 13 + 3s 1 s 2 − 3s 3 .
7. Sea f (x) = x 3 − x 2 − 8x + b ∈ Z[x]. El valor de b para que el polinomio tenga una raíz doble es
(a) 10.
(b) 6.
(c) 12.
8. Sea f (x) = x − 7x − 8x + 9 ∈ Q[x] y sean α1 , α2 , α3 sus raíces. El valor de la
3
(a) 125.
2
(b) 195.
(c) 190.
Álgebra Básica
(d) 11.
expresión α21 α22 + α21 α23 + α22 α23
es
(d) 198.