Diseño probabilista de Nivel II aplicado al rebase de estructuras marítimas 10 RESUMEN Y CONCLUSIONES. El primer objetivo perseguido en esta tesina, la aplicación del método de diseño probabilista de Nivel II para la caracterización de la respuesta al rebase de estructuras marítimas, se ha conseguido con el desarrollo de los algoritmos y su implantación en hojas de cálculo. De esta manera se dispone de una herramienta muy valiosa (por su fácil aplicación y uso) para la futura aplicación del método probabilista al rebase de estructuras marítimas. El objetivo principal de esa aplicación ha de ser encontrar la probabilidad de fallo de estructuras, ya sea en fase de proyecto o en fase de comprobación de una estructura existente. Teniendo en cuenta que para el desarrollo de esta herramienta se asume que las variables consideradas aleatorias siguen una distribución de probabilidad normal, con la aplicación del método de Nivel II se ha realizado un análisis de la sensibilidad del rebase para las formulaciones estudiadas y se ha llegado a las siguientes conclusiones: − Las variables cuya influencia sobre el índice de fiabilidad es más elevada, como era de esperar, mayoritariamente están relacionadas con los variables físicas que definen la formulación, es decir Hs, Tom, Sop, L, y en menor grado los diferentes parámetros geométricos que caracterizan bermas, rugosidades, pendientes del talud y oblicuidad del oleaje. − El periodo Tom es la variable aleatoria con menor influencia sobre el índice de fiabilidad. Incluso puede ser considerada como variable determinista en el caso de la formulación de Pedersen (1996). − Las variables cuya influencia sobre el índice de fiabilidad es mínima son los parámetros experimentales de los modelos físicos que ajustan los resultados de un modelo, y que no se encuentran sometidos a potencia ni a exponencial. En todas las formulaciones este parámetro se denota como A, excepto en el caso de Pedersen (1996), que se denota C. − En los casos de las formulaciones para diques en talud que utilizan un modelo potencial con el parámetro experimental –B, es decir Bradbury & Allsop (1988) y Aminti & Franco (1988), la influencia sobre el índice de fiabilidad de este parámetro experimental B es más importante que la que ejerce la altura de ola Hs. Este resultado se debe sin duda al tipo de formulación empleada, dado que B tiene un gran peso específico sobre el valor del rebase. − En las formulaciones de diques verticales la influencia sobre el índice de fiabilidad del parámetro experimental B es más importante que la que ejerce la altura de ola Hs. Este resultado se debe a que las formulaciones empleadas para diques verticales son más dependientes de los parámetros experimentales que las formulaciones para diques en talud. En las Tablas 10.1.1 a 10.1.8 se presenta un resumen de los resultados obtenidos en el análisis de sensibilidad de las variables. 193 Diseño probabilista de Nivel II aplicado al rebase de estructuras marítimas Las conclusiones obtenidas en cuanto a la comparativa de los dos métodos de Nivel II son: − − − − − El esquema directo (FDA) y la aproximación de primer orden (FMA) presentan valores iguales en cuánto a la relatividad de las variables sobre el índice de sensibilidad. La convergencia del esquema directo (FDA) en general es más rápida, puesto que se consigue la convergencia de las variables con un menor número de iteraciones. Los dos métodos, FDA y FMA, presentan en general valores prácticamente idénticos de la probabilidad de fallo para diferentes Rc. Sólo para el caso de las fromulaciones de Bradbury & Allsop (1988) y Aminti & Franco (1988) la aproximación de primer orden (FMA) presenta valores menores de la probabilidad de fallo para valores altos de Rc. Por lo tanto, se puede concluir que en los casos de las formulaciones para diques en talud que utilizan un modelo potencial con el parámetro experimental –B, es decir Bradbury & Allsop (1988) y Aminti & Franco (1988), la utilización del la aproximación de primer orden queda del lado de la inseguridad. En cuanto a cuál ha de ser el valor adoptado de las variables deterministas, en esta tesina se ha comprobado que al seguir las prescripciones del EurOtop Manual (2007), y adoptar como valor determinista de las variables la media afectada por una desviación estándar (la afectación será positiva o negativa según el carácter de resistencia o solicitación de la variable) se produce un incremento medio en la probabilidad de fallo del orden de entre el 9 y el 30% sobre la probabilidad obtenida considerando todas las variables como aleatorias, que se considera suficiente como margen de seguridad. Como conclusiones respecto a ha de ser el valor adoptado de las variables deterministas, se pueden enumerar las siguientes: − − En el caso de las formulaciones de Van der Meer & Janssen (1995), ξop < 2 y de Pedersen (1996) en esta tesina se recomienda que el valor adoptado de las variables deterministas sea la media afectada por un cuarto de la desviación estándar. La afectación será positiva o negativa según el carácter de resistencia o solicitación de la variable. Con ello se consigue un incremento medio en la probabilidad de fallo del orden del 15% sobre la probabilidad obtenida considerando todas las variables como aleatorias, que se considera suficiente como margen de seguridad. En esta tesina se puede concluir que si el número de variables que se consideran deterministas es mayor de tres, entonces el valor determinista de las variables ha de ser la media afectada por un cuarto de la desviación estándar. En caso contrario se pueden seguir las prescripciones del EurOtop Manual (2007), y entonces el valor determinista adoptado ha de ser media afectada por una de la desviación estándar. 194 Diseño probabilista de Nivel II aplicado al rebase de estructuras marítimas En las Tablas 10.1.1 a 10.1.8 se presenta un resumen de los resultados obtenidos en los valores deterministas adoptados para el conjunto de las formulaciones estudiadas. Las conclusiones obtenidas en cuanto a la influencia de la desviación estándar sobre la probabilidad de fallo son: − − A medida que la desviación estándar se reduce, la distribución de la probabilidad de fallo respecto al francobordo Rc se hace más vertical, más ajustada. Este resultado confirma la bondad del método aplicado. Al estar trabajando con funciones normales, es de esperar este comportamiento de la distribución de la probabilidad de fallo con respecto a la desviación estándar. Las conclusiones obtenidas en cuanto a qué formulaciones ofrecen un mejor comportamiento para su estudio mediante el método probabilista de Nivel II son: − La formulación de rebase de diques en talud con berma (rugosos) que tiene un mejor comportamiento para su estudio mediante el método probabilista de Nivel II es la de Owen (1980), dado que su distribución de la probabilidad de fallo es más vertical, y permite resultados más ajustados del francobordo Rc que cualquiera de las dos formulaciones de Van der Meer. − Todas las formulaciones de rebase de diques en talud con berma (rugosos) tienen prácticamente un idéntico comportamiento para su estudio mediante el método probabilista de Nivel II. − La formulación de rebase de diques verticales que tiene un mejor comportamiento para su estudio mediante el método probabilista de Nivel II es la de Franco & Franco (1999), dado que su distribución de la probabilidad de fallo es más vertical, y permite resultados más ajustados del francobordo Rc que las formulaciones de De Waal et al. (1996). En las Figuras 10.1.1 a 10.1.3 se presenta un resumen de los resultados obtenidos en cuanto a qué formulaciones ofrecen un mejor comportamiento para su estudio mediante el método probabilista de Nivel II. 195 Diseño probabilista de Nivel II aplicado al rebase de estructuras marítimas Taludes con berma 1,0 0,8 PfOwen Pf 0,6 PfVan1 0,4 PfVan2 0,2 0,0 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 Rc (m) Figura 10.1.1. Comparativa de formulaciones para diques en talud con berma. Taludes con berma y muro en coronación 1,0 0,8 PfB&A Pf 0,6 PfA&F 0,4 PfPed 0,2 0,0 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 Rc(m) Figura 10.1.2. Comparativa de formulaciones para diques en talud con berma y muro en coronación. Diques verticales 1,0 0,8 PfWaal 0,4 PfF&F Pf 0,6 0,2 0,0 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 Rc (m) Figura 10.1.3. Comparativa de formulaciones para diques verticales 196 Diseño probabilista de Nivel II aplicado al rebase de estructuras marítimas ⎛ −BR * ⎞ Q * = A exp ⎜ ⎟ ⎝ r ⎠ PARÁMETRO Q* = Q Tom gHs NOTACIÓN CARGA-RESISTENCIA R* = Rc Tom gHs INFLUENCIA SOBRE CONSIDERACIÓN VALOR EL ÍNDICE DE DE LA VARIABLE DETERMINISTA SENSIBILIDAD Parámetro experimental A CARGA 0,82% Determinista Parámetro experimental B RESISTENCIA 10,91% Aleatoria Factor reductor del remonte r CARGA 9,40% Aleatoria Altura de Ola (m) Hs CARGA 70,00% Aleatoria Período (s) T CARGA 8,87% Aleatoria Francobordo (m) Rc RESISTENCIA µA + σ A Determinista Tabla 10.1.1. Owen (1980). Conclusiones obtenidas. Q * = A exp( −BR *) Q* = Q gH s3 Sop R* = tan α Rc sop 1 Hs tanα γ r γ bγ hγ β PARÁMETRO NOTACIÓN CARGA-RESISTENCIA INFLUENCIA SOBRE EL ÍNDICE DE SENSIBILIDAD CONSIDERACIÓN DE LA VARIABLE Parámetro experimental A CARGA 1,49% Determinista Parámetro experimental B RESISTENCIA 7,94% Aleatoria Altura de Ola (m) Hs CARGA 20,19% Aleatoria Tangente del talud tanα CARGA 5,21% Determinista µtan α + 0.25σ tan α Peralte del Oleaje Sop RESISTENCIA 2,11% Determinista µS − 0.25σ S Factor de influencia de la rugosidad γr CARGA 15,77% Aleatoria Factor de influencia de la berma γb CARGA 15,77% Aleatoria Factor de influencia de aguas someras γh CARGA 15,77% Aleatoria Factor de influencia del ángulo de oblicuidad del oleaje γβ CARGA 15,77% Aleatoria Francobordo (m) Rc RESISTENCIA VALOR DETERMINISTA µ A + 0.25σ A op op Determinista Tabla 10.1.2. Van der Meer & Janssen (1995), ξop < 2 . Conclusiones obtenidas. Q* = Q * = A exp( − BR *) PARÁMETRO Q R* = gH s3 NOTACIÓN CARGA-RESISTENCIA Rc 1 H s γ r γ bγ hγ β INFLUENCIA SOBRE EL ÍNDICE DE SENSIBILIDAD CONSIDERACIÓN DE LA VARIABLE VALOR DETERMINISTA µA + σ A Parámetro experimental A CARGA 0,9878% Determinista Parámetro experimental B RESISTENCIA 10,2272% Aleatoria Hs CARGA 38,9390% Aleatoria CARGA 12,4615% Aleatoria CARGA 12,4615% Aleatoria CARGA 12,4615% Aleatoria CARGA 12,4615% Aleatoria Altura de Ola (m) Factor de influencia de la rugosidad Factor de influencia de la berma γr γb Factor de influencia de aguas someras γh Factor de influencia del ángulo de oblicuidad del oleaje γβ Francobordo (m) Rc RESISTENCIA Determinista Tabla 10.1.3. Van der Meer & Janssen (1995), ξop > 2 . Conclusiones obtenidas. 197 Diseño probabilista de Nivel II aplicado al rebase de estructuras marítimas Q* = A ( F * ) PARÁMETRO −B Q* = NOTACIÓN CARGA-RESISTENCIA Q Tom gHs F* = Rc Rc Tom gHs Hs INFLUENCIA SOBRE EL ÍNDICE DE SENSIBILIDAD CONSIDERACIÓN DE LA VARIABLE Parámetro experimental A CARGA 0,78% Determinista Parámetro experimental B CARGA 76,06% Aleatoria Altura de Ola (m) Hs CARGA 14,99% Aleatoria Período (s) Tom CARGA 8,17% Aleatoria Francobordo (m) Rc RESISTENCIA VALOR DETERMINISTA µA + σ A Determinista Tabla 10.1.4. Bradbury & Allsop (1988). Conclusiones obtenidas. Q* = A ( F * ) PARÁMETRO −B Q* = Q Tom gHs NOTACIÓN CARGA-RESISTENCIA F* = Rc Rc Tom gHs Hs INFLUENCIA SOBRE EL ÍNDICE DE SENSIBILIDAD CONSIDERACIÓN DE LA VARIABLE Parámetro experimental A CARGA 1,57% Determinista Parámetro experimental B CARGA 67,86% Aleatoria Altura de Ola (m) Hs CARGA 19,60% Aleatoria Período (s) Tom CARGA 10,97% Aleatoria Francobordo (m) Rc RESISTENCIA VALOR DETERMINISTA µA + σ A Determinista Tabla 10.1.5. Aminti & Franco (1988). Conclusiones obtenidas. Q* = R * Q* = PARÁMETRO QTom L2om NOTACIÓN CARGA-RESISTENCIA R* = C Hs5 tan α Rc3 Ac B INFLUENCIA SOBRE EL ÍNDICE DE SENSIBILIDAD CONSIDERACIÓN DE LA VARIABLE VALOR DETERMINISTA Longitud de onda (m) Lom CARGA 17,86% Aleatoria Parámetro experimental C CARGA 4,47% Determinista µC + 0.25σ C Período (s) Tom RESISTENCIA 4,90% Determinista µT − 0.25σT Altura de ola (m) Hs CARGA 64,90% Aleatoria Francobordo parcial (m) Ac RESISTENCIA 2,67% Determinista µA − 0.25σ A Anchura de la berma (m) Β RESISTENCIA 2,67% Determinista µB − 0.25σ B Tangente de ángulo del talud tanalfa CARGA 2,54% Determinista µtan α + 0.25σ tan α Francobordo total (m) Rc RESISTENCIA om c om c Determinista Tabla 10.1.6. Pedersen (1996). Conclusiones obtenidas. 198 Diseño probabilista de Nivel II aplicado al rebase de estructuras marítimas ⎛ R ⎞ Q = A exp ⎜ B c ⎟ ⎝ Hos ⎠ PARÁMETRO NOTACIÓN CARGA-RESISTENCIA INFLUENCIA SOBRE EL ÍNDICE DE SENSIBILIDAD CONSIDERACIÓN DE LA VARIABLE VALOR DETERMINISTA µA + σ A Parámetro experimental A CARGA 16,55% Determinista Parámetro experimental B CARGA 61,42% Aleatoria Altura de Ola (m) Hos CARGA 22,03% Aleatoria Francobordo (m) Rc RESISTENCIA Determinista Tabla 10.1.7. De Waal et al. (1996). Conclusiones obtenidas. Q* = A exp ( −BR * ) PARÁMETRO Q* = Q R* = gHs3 NOTACIÓN CARGA-RESISTENCIA INFLUENCIA SOBRE EL ÍNDICE DE SENSIBILIDAD CONSIDERACIÓN DE LA VARIABLE VALOR DETERMINISTA µA + σ A Parámetro experimental A CARGA 2,32% Determinista Parámetro experimental B RESISTENCIA 42,25% Aleatoria Altura de Ola (m) Hs CARGA 12,81% Aleatoria CARGA 21,31% Aleatoria 21,31% Aleatoria Parámetro de oblicuidad del oleaje γβ Parámetro de geometría del cajón γ geom CARGA Francobordo (m) Rc RESISTENCIA Rc 1 Hs γ β γ s Aleatoria Tabla 10.1.8. Franco & Franco (1999). Conclusiones obtenidas. 199 Diseño probabilista de Nivel II aplicado al rebase de estructuras marítimas 10.1 Futuras líneas de investigación. Se plantean a continuación las futuras líneas de investigación en cuanto al diseño probabilista de Nivel II aplicado al rebase de estructuras marítimas: − − − − − En el análisis realizado para desarrollar el diseño probabilista de Nivel II se asume que todas las variables consideradas aleatorias siguen una distribución de probabilidad normal. En futuras aproximaciones del diseño probabilista habría que considerar funciones de distribución de Hs que representen mejor su comportamiento tanto en condiciones de servicio (clima medio) como en condiciones extremas (clima extremal). El período Tom se ha considerado como una función de la altura de ola Hs para facilitar el desarrollo del método de Nivel II. En futuras aproximaciones del diseño probabilista sería necesario considerar todo el espectro de funciones de distribución conjunta Hs-Tom, y estudiar cuál es su influencia en el diseño probabilista, Los métodos probabilistas permiten calcular la probabilidad de fallo de una determinada estructura, pero no son un método de diseño en sí. Esto es debido a que las recomendaciones fijan un riesgo máximo admisible, y el proyectista ha de buscar un diseño cuya probabilidad de fallo sea igual o inferior a la máxima recomendada, pero en ningún momento se define cuál es el diseño óptimo de la obra, más condicionado a aspectos económicos. El análisis realizado no contempla la contribución de diferentes combinaciones de las variables que pueden inducir a un fallo. Y por tanto, el estudio de tales efectos deben ser tenidos en cuenta en futuras aproximaciones de cálculo del rebase. Esta tesina desarrolla el diseño probabilista de Nivel II a través del First Order Reliability Method, FORM, donde la superficie de fallo se aproxima a un hiperplano tangente a cierto punto en sus dos versiones FDA (esquema directo) y FMA (aproximación de primer orden). En futuras aproximaciones del diseño probabilista habría que considerar un método más exacto como es el método de fiabilidad de segundo orden (SORM), que usa una aproximación cuadrática a la superficie de fallo. 200