EQUILIBRIO DE MERCADO EN UN PUNTO DE VENTA CON DEMANDA NORMAL Francisco J. Rodríguez Aragón Departamento de Difusión de GELESA1 Franciscor@Gelesa.es José M. Caridad y Ocerin ccjm@uco.es Dpto. de Estadística y Econometría ETEA, Centro Andaluz de Prospectiva RESUMEN El análisis que se realiza aquí tiene que ver con la mejor forma de repartir un bien perecedero según la demanda que soporte un establecimiento de una determinada red de venta pero considerándola de forma aislada respecto a ésta. En la elaboración de una metodología para realizar la distribución del bien, es interesante realizar determinadas suposiciones sobre el comportamiento de su demanda de manera que el modelo que se elabore a partir de éstas sea útil y se ajuste a la realidad. A partir del hecho que la demanda de un punto de venta sigue una distribución Normal y con la estimación de sus correspondientes parámetros, se elabora una técnica para maximizar los beneficios. Se ha observado que, en determinadas situaciones, la hipótesis de normalidad de la demanda se ajusta a la realidad, y, admite generalizaciones a otros modelos más complejos. Palabras clave: distribución de prensa, modelización de la demanda, costes esperados, ruptura de stock, venta perdida. ABSTRACT The optimum distribution of a perishable good through a network of outlets is modelled, considering the demand of each of them individually. A methodology for distribution is proposed, using the a priori assumption of the distribution of the demand. It it follows a gaussian distribution of probabilities, and with the estimations of its respective parameters it is possible to model the profit function so it can be maximized. However, although the normality hypothesis could look restrictive; empirically it is realistic in many situations, and it allows to generalize the process to develop more complex models. Keywords: press distribution, demand modelling, expected costs, loss sales, stock rupture. 1 Hay que manifestar el agradecimiento a la empresa GELESA por el apoyo recibido en la realización de este trabajo, así como por los datos aportados (http://www.Gelesa.es) INTRODUCCIÓN. El conocimiento de la demanda de un determinado bien de consumo en un mercado es fundamental para el cálculo de la oferta de éste, de tal manera que dicho mercado quede totalmente abastecido. La situación que se propone en este trabajo parte de la premisa de que el precio del bien se mantiene fijo a lo largo del tiempo y por tanto el equilibrio entre oferta y demanda sólo puede lograrse mediante el adecuado ajuste del suministro de este bien, cosa que sólo puede conseguirse tras el conocimiento a posteriori del comportamiento de la demanda. Existe información sobre la evolución pasada de los datos de venta de los distintos establecimientos que componen lo que se denomina una red de ventas, aunque en la práctica la anterior información puede ser enriquecida con datos procedentes de otras variables, aquí se parte sólo de éste, el cual va a usarse junto con la suposición de que la demanda en un punto de venta, X, es una variable aleatoria con distribución de tipo Normal. Se ha comprobado experimentalmente que en establecimientos de prensa en los que la venta media es superior a 20 (e incluso menor, pudiéndose llegar hasta 10 en algunos casos), la demanda adopta un comportamiento de carácter aleatorio pero sujeto, aproximadamente, a una ley de distribución de tipo normal, con lo que basta con el conocimiento de la media de la demanda y su desviación típica para estimar la distribución de las ventas. Bajo la presente restricción y para cada punto de venta, se considera que el coste de distribución esperado porque dicho establecimiento devuelva prensa o agote, viene recogido mediante la función de costes esperados siguiente (versión en variable continua de la propuesta en Rodríguez / Caridad (2.004) [1]): C ( s ) Pd s ( s x ) f X ( x ) d x Pa s ( x s) f X ( x)dx donde fX es la función de densidad de la demanda, es decir, de la variable aleatoria normal X. Y también se tendría unos determinados ingresos por ventas que vendrían recogidos mediante la función de ingresos esperados siguiente: I ( s ) Pi s xf X ( x ) dx Con lo que de la combinación de las anteriores funciones se plantea la siguiente función de beneficios esperados: B ( s ) Pi s s xf X ( x ) dx Pd ( s x ) f X ( x ) dx Pa ( x s ) f X ( x ) dx s en la que Pi, es el coste de venta, Pd el de devolución, y Pa el coste de un ejemplar no vendido, cuando éste se pudo vender, esto es, un menor ingreso. En este trabajo se plantea una metodología para que, suponiendo constancia entre las valoraciones Pi, Pd y Pa, hecho que no tiene que ocurrir en general, se consiga establecer un procedimiento, que, en función de la demanda de un establecimiento, permita asignar una cantidad, s, del bien a distribuir, de manera que se consiga un máximo de de beneficio, representado por la función B(s). Además se pretende, en la medida de lo posible, conseguir un mínimo de la función de costes, C(s) junto con una estimación de la venta perdida lo más reducida posible. EL SUPUESTO DE NORMALIDAD. A lo largo del presente estudio se hace uso de la suposición de que la demanda que debe de atender un punto de venta tiene un carácter aleatorio de tipo normal. Esto supone ignorar la existencia de posibles componentes deterministas, que, en caso de existir, habría que tenerlo en cuenta. En ocasiones.la venta de un determinado establecimiento puede ser modelizada por un modelo de tipo lineal o ARIMA (Caridad (1.998)) Partiendo de que la parte determinista se puede expresar mediante una expresión matemática en función de los datos pasados o de otras variables explicativas, el establecimiento de la oferta adecuada requiere que se le asigne un servicio s mayor que el correspondiente a dicho sumando determinista, aconsejándose elegir uno que pueda cubrir las fluctuaciones debidas a los errores de una manera razonable. En este marco se pueden plantear dos escenarios interesantes, uno el realizar asignaciones de modo que los costes debidos a las fluctuaciones provocadas por los errores sean mínimas (Rodríguez / Caridad (2.004) [1], [2]) y otro buscar el beneficio máximo por punto de venta que es a lo que se dedica, fundamentalmente, todo lo que sigue. Un hecho que sorprende y que ha sido muy contrastado empíricamente en el caso de la venta diaria de prensa, es que la parte determinista de la demanda en los establecimiento de venta de prensa, es muy reducida y en ocasiones despreciable por lo que basta tan sólo considerar componentes de tipo estacionales, que sí se observan que influyen en la venta (Heskes T. 2.004) (aunque de una forma muy limitada) y que se pueden usar mediante una adecuada preselección y segmentación de datos. El tratamiento que aquí se desarrolla permite conseguir una adecuada modelización para el caso en el que la demanda sea aleatoria, por lo que en el caso de la prensa se presenta muy interesante aunque para otros productos (consumo de agua, energía eléctrica, ...) está claro que debe usarse una perspectiva distinta y desde un punto de vista quizás más determinista. Así pues en resumen lo que se realiza a lo largo de todo este trabajo es el desarrollo de una metodología que permita maximizar los beneficios por venta de un bien perecedero como es la prensa cuya demanda se supone que tiene un comportamiento aleatorio tipo ruido blanco.