Autocorrelación

Autocorrelación
Opciones de Shazam para
diagnosticar y estimar
modelos autocorrelados
Esquema
Esta práctica consta del estudio
de la diagnosis de la
autocorrelación con varios
comandos:
Diagnosis de la autocorrelación
Comandos utilizados son RSTAT, EXACTDW,
DIAGNOS
Gráficos de residuos
Salida del OLS
OLS Y X1 X2 / PCOV RSTAT EXACTDW COEF=B COV=VB PREDICT=YE RESID=E STDERR=SB
REQUIRED MEMORY IS PAR=
6 CURRENT PAR=
500
OLS ESTIMATION
20 OBSERVATIONS
DEPENDENT VARIABLE = Y
...NOTE..SAMPLE RANGE SET TO:
1,
20
R-SQUARE =
0.9609
R-SQUARE ADJUSTED =
0.9563
VARIANCE OF THE ESTIMATE-SIGMA**2 = 0.79386E-01
STANDARD ERROR OF THE ESTIMATE-SIGMA = 0.28176
SUM OF SQUARED ERRORS-SSE=
1.3496
MEAN OF DEPENDENT VARIABLE =
10.650
LOG OF THE LIKELIHOOD FUNCTION = -1.41924
VARIABLE
ESTIMATED STANDARD
T-RATIO
PARTIAL STANDARDIZED ELASTICITY
NAME
COEFFICIENT
ERROR
17 DF
P-VALUE CORR. COEFFICIENT AT MEANS
X1
-0.21955E-01 0.1720E-02 -12.76
0.000-0.952
-0.6120
-0.8446
X2
0.51697E-04 0.3317E-05
15.59
0.000 0.967
0.7475
0.8508
CONSTANT
10.584
0.9292
11.39
0.000 0.940
0.0000
0.9938
VARIANCE-COVARIANCE MATRIX OF COEFFICIENTS
X1
0.29600E-05
X2
0.17221E-09 0.10999E-10
CONSTANT -0.12429E-02 -0.19985E-05 0.86349
X1
X2
CONSTANT
La opción RSTAT en el OLS
La opción RSTAT del comando OLS muestra un
resumen de estadísticos residuales asociados a la
autocorrelación.
Por tanto, el formato del comando a ejecutar para
obtener los estimadores de Mínimos Cuadrados
Ponderados es:
OLS Y X1 … XK
/
RSTAT
…
DURBIN-WATSON = 1.0826 VON NEUMANN RATIO = 1.1396
RHO = 0.45380
RESIDUAL SUM = 0.10235E-15 RESIDUAL VARIANCE = 0.79386E-01
SUM OF ABSOLUTE ERRORS=
4.1428
R-SQUARE BETWEEN OBSERVED AND PREDICTED = 0.9609
RUNS TEST: 9 RUNS, 12 POS, 0 ZERO, 8 NEG NORMAL STATISTIC = -0.7676
La opción RSTAT
La opción RSTAT del comando OLS muestra un
resumen de estadísticos residuales asociados a la
autocorrelación.
DURBIN-WATSON = Estadístico de Durbin Watson
($DW)
T
∑ (e
dw =
t
− et −1 )
2
t =2
T
2
e
∑ t
t =1
VON NEUMANN RATIO = Ratio de Von Neumann
T
v=
dw
T −1
La opción RSTAT (2)
RHO = Coeficiente de Correlación de primer orden
T
∑e e
t
($RHO)
ρ̂ =
t −1
t =2
T
2
e
∑ t −1
t =2
RESIDUAL SUM = Suma residual ( SE )
2
S
RESIDUAL VARIANCE = Varianza residual ( )
($SIG2)
SUM OF ABSOLUTE ERRORS = Suma de errores
absolutos ( SEA )
R-SQUARE BETWEEN OBSERVED AND
PREDICTED = Coeficiente de determinación entre
2
Test
de
Rachas
valores observados y estimados ( r ) ($R2OP)
RUNS = Nº de rachas (n)
POS = Nº de residuos positivos ( N1 )
ZERO = Nº de residuos nulos
NEG = Nº de residuos negativos ( N 2 )
NORMAL STATISTIC = Estadístico normal
n − E ( n)
N=
σn
Donde
2
n
2N 1 N 2
E ( n) =
+1
N1 + N 2
σ =
2 N 1 N 2 (2 N 1 N 2 − N 1 − N 2 )
( N 1 + N 2 ) 2 ( N 1 + N 2 − 1)
La opción EXACTDW en el OLS
La opción EXACTDW del comando OLS calcula la
probabilidad exacta del estadístico de Durbin
Watson cuando la hipótesis alternativa es
autocorrelación positiva. Esta probabilidad se
salva en la variable temporal $CDF.
Por tanto, el formato del comando a ejecutar
para
obtener
los
estimadores
de
Mínimos
Cuadrados Ponderados es:
OLS Y X1 … XK / EXACTDW o DWPVALUE
…
DURBIN-WATSON STATISTIC =
1.05603
DURBIN-WATSON P-VALUE =
0.008684
…
Comprobación de las variables
temporales
?GEN1 SCE=$SSE
?GEN1 T=$N
?GEN1 RO=$RHO
?GEN1 DW=$DW
PRINT SCE T RO DW
SCE
1.3496
T
20.00000
RO
0.4674543
DW
1.056033
La opción ACF del comando DIAGNOS
La opción ACF del comando DIAGNOS
muestra la función de autocorrelación
de los residuos y los test estadísticos
asociados para algunos ordenes de
autocorrelación.
La salida estándar de la opción ACF del
comando DIAGNOS es la siguiente, donde
se debe de tener en cuenta que Shazam
basándose en el tamaño muestral,
establece automáticamente el máximo
orden de retardo p a utilizar.
Salida del DIAGNOS/ACF
DIAGNOS / ACF
REQUIRED MEMORY IS PAR=
4 CURRENT PAR=
500
DEPENDENT VARIABLE = Y
20 OBSERVATIONS
REGRESSION COEFFICIENTS
-0.219553038633E-01 0.516972085031E-04
10.5835625135
RESIDUAL CORRELOGRAM
LM-TEST FOR HJ:RHO(J)=0, STATISTIC IS STANDARD NORMAL
LAG
RHO
STD ERR
T-STAT
LM-STAT
DW-TEST BOX-PIERCE-LJUNG
1
0.4674
0.2236
2.0902
2.2951
1.0560
5.0589
2
0.3630
0.2236
1.6236
1.9086
1.1729
8.2807
3
0.2215
0.2236
0.9904
1.1637
1.3245
9.5500
4
-0.0883
0.2236
-0.3950
0.6337
1.6338
9.7646
5
0.0272
0.2236
0.1214
0.2122
1.3944
9.7862
LM CHI-SQUARE STATISTIC WITH
5 D.F. IS
8.157
Test de Wald de autocorrelación
LAG = Retardo
RHO = Coeficiente de autocorrelación de orden j
T
∑e e
t
ρˆ j =
t− j
t = j +1
T
∀j = 1,2,..., p
2
e
∑ t
t =1
STD ERR = Error estándar
S ρˆ j =
1
T
∀j = 1,2,..., p
T-STAT = Estadístico t
ρˆ j
tj =
= T ρˆ j ∀j = 1,2,..., p
S ρˆ j
Test LM y DW de autocorrelación
LM-STAT = Estadístico LM
1
LM j = 2 e' e( j ) e(' j ) e( j ) − e(' j ) X ( X ' X ) −1 X ' e( j )
σˆ
[
]
−1 '
( j)
e e ∀j = 1,2,...,
SCE e' e
2
ɵ
Donde σ = T = T
e( j ) = Vector de residuos retardado j períodos
DW-TEST = Test de Durbin Watson
T
2
(
−
)
e
e
∑ t t− j
dw j =
t = j +1
T
2
e
∑ t
t =1
∀j = 1,2,..., p
Tests conjuntos de autocorrelación
BOX-PIERCE-LJUNG = Estadístico de Box-PierceLjung
J
1
Q j = T (T + 2)∑
ρˆ 2j
j =1 T − j
∀j = 1,2,..., p
LM CHI-SQUARE STATISTIC = Estadístico LM
de Box-Pierce
p
LM = T ∑ ρ̂ 2j
j =1
Ejercicio 4
Los datos de dat10.txt contienen la
demanda semanal de aceite de oliva en
litros (Y) de una zona durante las
últimas 24 semanas en función del
precio medio de compra en euros/litro o
(X1) y de su renta, medida por sus
ingresos familiares mensuales medios en
euros (X2).
Interesa averiguar si existe
independencia en el comportamiento la
demanda de cada semana o por el
contrario está condicionada por la
demanda pasada y conocer la capacidad
predictiva del modelo. Para ello hace
uso de las 20 primeras observaciones
dejando 4 para la predicción. Se pide:
Cálculos previos
Comprobar si existe autocorrelación de
orden 1, mediante gráficos y test
Calcular el test de Durbin-Watson, el
test de Von Neuman y el test de Wald de
forma manual DE ORDEN 1
Calcular el test de las rachas
Calcular el test LM de orden 1
Calcular el test BP manualmente
Calcular el estimador del impacto del
periodo anterior
Cuestiones
Comprobar si existe autocorrelación,
indicando el orden en el que existe en
caso de hacerlo
Interpretar el estadístico de DW en este
caso
¿Se puede hablar de que existe un efecto
del pasado? ¿Por qué?
Exponer el modelo de la demanda en
función de los precios y la renta en ese
caso.
¿Qué impacto tiene la demanda de aceite
de la semana pasada sobre la demanda
actual? ¿Es importante ese impacto?
Justificarlo
¿Qué memoria tiene la demanda de aceite?