Resolución: a) Aplicamos la Transformada de Laplace: M.s . X(s) +

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Resolución:
a) Aplicamos la Transformada de Laplace:
M.s2. X(s) + C.s. X(s) + K.X(s) = F (s)
[ M.s2 + C.s + K ]. X(s) = F (s)
X(s) / F(s) = 1/ [ M.s2 + C.s + K ]
Habitualmente se usan los parámetros: n : frecuencia propia
razón de amortiguamiento
.
definidos por:
n2 = K/M ;
 = c / 2.(K.M)1/2
X(s) / F(s) = 1/ M [ s2 + 2 .n s + n2 ]
b) [ L.C.s2 + R.C s +1] Vs(s) = Vi (s)
Vs(s) / Vi (s) = 1/ [ L.C.s2 + R.C s +1]
Resolución:
Las ecuaciones de electrotécnica nos dan:
En el circuito de armadura (rotor): La.dia/dt + R.ia = Va - Vb
Vb : fuerza contra- electromotriz
Vb = K2 .
El par de torsión suministrado por el motor es: Tm = K1 . ia
Y finalmente la ecuación de la mecánica I . d /dt + C.= Tm
Donde C es una constante de amortiguamiento que representa las fricciones
mecánicas en cojinetes retenes etc.
En Laplace queda:
(La.s + R ) Ia(s) = Va (s) - Vb(s)
Vb (s) = K2 .(s)
Tm = K1 . Ia(s)
( I . s + C) (s) = Tm(s)
Relaciones que podemos representar por el siguiente diagrama de
bloques: