Tema 23 - Medidas de asociación

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Introducción a la Inferencia Estadistica
Dept. of Marine Science and Applied Biology
Jose Jacobo Zubcoff
Medidas de asociación entre dos variables
•Definición.
Se dice que dos variables son independientes si no existe
ningún tipo de relación entre ellas.
•Debemos ser capaces de contestar a las preguntas:
–Las variables están relacionadas o no?
–Cual es el grado de relación entre las dos variables?
‣ Variables Categóricas
‣ Variables Continuas
Relación entre variables categóricas
H0: No hay asociación entre las variables de clasificación
H1: La hipótesis nula no es cierta
• Dos variables son independientes si la distribución de una no
depende de la otra
• Test de Independencia
H0: Los dos criterios de clasificación son Independientes
H1: La hipótesis nula no es cierta
Relación entre variables categóricas
j Columnas
Tabla de contingencia
i Filas
Clase 11
Clase
Clase 22
Clase
Clase jj
Clase
Totales
Nivel 11
Nivel
O11
O12
O1j
O1+
Nivel 22
Nivel
O21
O22
O2j
O2+
Nivel
Nivel ii
Oi1
Oi2
Oij
Oi+
Totales
O+1
O+2
O+j
O++
H0: Los dos criterios de clasificación son Independientes
H1: La hipótesis nula no es cierta
Relación entre variables categóricas
H0: Los dos criterios de clasificación son Independientes
H1: La hipótesis nula no es cierta
Según la Hipótesis fijada el
modelo probabilístico
NO se rechaza H0 si:
Donde
=
(Total fila) x (Total Columna)
(Total)
Relación entre variables categóricas
j Columnas
3
Tabla de contingencia
i Filas
3
Clase 1
Azules
Verdes
Clase ..2
Clase j
Castaños
Nivel 1
Normales
60
O
11
O
8812
O1j
154
302
O
Miopes
Nivel
2
2721
O
4622
O
752j
O
148
O2+
Muy miopes
Nivel i
11i1
O
15i2
O
24
Oij
50
Oi+
Totales
98
O
+1
149
O
253
O
500
O
+2
+j
Totales
1+
++
H0: Los dos criterios de clasificación son Independientes
H1: La hipótesis nula no es cierta
Relación entre variables categóricas
H0: Los dos criterios de clasificación son Independientes
H1: La hipótesis nula no es cierta
Según la Hipótesis fijada el
modelo probabilístico
NO se rechaza H0 si:
Donde
Eij =
(Total fila) x (Total Columna)
(Total)
Relación entre variables categóricas
j Columnas
Tabla de Valores Esperados
i Filas
Clase 11
Clase
Clase 22
Clase
Clase jj
Clase
Nivel 11
Nivel
E11
E12
E1j
Nivel 22
Nivel
E21
E22
E2j
Nivel
Nivel ii
Ei1
Ei2
Eij
Construimos la tabla de valores esperados usando la
expresión:
(Total fila) x (Total Columna)
Eij =
(Total)
Relación entre variables categóricas
H0: Los dos criterios de clasificación son Independientes
H1: La hipótesis nula no es cierta
Según la Hipótesis fijada el
modelo probabilístico
NO se rechaza H0 si:
Calculamos el estadístico Experimental
Si χexp2 > punto crítico
Rechazamos la Ho para el α dado
Relación entre variables categóricas
Relación entre variables categóricas
Contraste de Independencia en tablas 2x2
Corrección de Yates
Medidas de asociación entre variables categóricas
V de Cramer
Donde m = mín(r,c)
Asociación entre variables continuas
Asociación entre variables continuas
Covarianza: medida de variación conjunta
Coeficiente de Correlación Lineal de Pearson [-1,1]
Con datos muestrales
Asociación entre variables continuas
Problema 7. (p.181)
0
17
2
14
4
10
6
7.5
8
4
Asociación entre variables continuas
Problema 7. (p.181)
0
17
2
14
4
10
6
7.5
8
4
Asociación entre variables continuas
Asociación entre variables continuas
Asociación entre variables continuas
Se esta estudiando si existe relación entre el peso del recién nacido y
el nivel de estriol en su madre.
7
9
14
16
16
17
21
15
17
27
15
16
18
18
22
24
2500
2500
2700
2400
3000
3000
3000
3200
3200
3400
3400
3500
3500
3700
4000
4300
9
12
16
14
16
19
24
16
25
15
15
19
17
20
25
2500
2700
2700
3000
3100
3100
2800
3200
3200
3400
3500
3400
3600
3800
3900
Asociación entre variables continuas
Asociación entre variables continuas
Asociación entre variables continuas
Asociación entre variables continuas
H0: Independencia de X e Y
H1: Dependecia de X e Y
El estadístico es
Asociación entre variables continuas
Covarianza: medida de variación conjunta
Coeficiente de Correlación Lineal de Pearson [-1,1]
Con datos muestrales
H0: Independencia de X e Y
H1: Dependecia de X e Y
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