Conjeturas generalizadas de la distribución de Sato

Conjeturas generalizadas de la distribución de Sato-Tate
Josep González
Resumen
En los años 60 y de manera independiente, Sato y Sate conjeturaron que para
una curva elíptica definida sobre Q y sin multiplicación compleja las trazas de
los Frobenius correspondientes a los primos de buena reducción estaban gobernados por la llamada distribución de Sato-Tate. Recientemente, Barnet-Lamb,
Geraghty, Harris y Taylor han probado en [1] un resultado mucho más amplio,
demostrando que la llamada distribución de Sato-Tate gobierna los coeficientes
ap de Fourier de las formas nuevas modulares f sin multiplicación compleja y
de peso k ≥ 2.
En esta charla expondré un trabajo conjunto con Jorge Jiménez-Urroz, en el que
presentamos dos conjeturas que generalizan este resultado, ambas basadas en
evidencias computacionales. Fundamentalemente, pretendemos mostrar que este
gobierno del comportamiento asintótico de los coeficientes de Fourier se realiza
respetando la aritmética de los enteros y del cuerpo de números que generan
los coeficientes de Fourier y la independencia algebraica de formas nuevas.
Comentaremos posibles aplicaciones de estas conjeturas al problema abierto del
estudio de la anulación de los coeficientes de Fourier de dichas formas modulares.
Bibliografía
[1] J. Barnet-Lamb, G. Geraghty, M. Harris and R. Tylor, A family of Calabi-Yau varieties
and potential automorphy II. Pub. Res. Ins. Math. Sci., 47 (1) (2011), 29-98.