Solución ecuaciones primer grado problema 13

ECUACIONES DE PRIMER GRADO
Problema 13:
La suma de las tres cifras que componen un número, es 24. La cifra
de las decenas es media aritmética entre las otras dos; y si al
número invertido se suma 591, se obtiene el duplo del número.
¿Cuál es éste?
Solución Problema 13:
Sea xyz el número de tres cifras que nos piden
Sea zyx el número invertido
El enunciado dice:
La suma de las tres cifras que componen un número, es 24; luego:
+
+
= 24 ecuación 1
La cifra de las decenas es media aritmética entre las otras dos;
luego:
=
+
2
ecuación 2
si al número invertido se suma 591, se obtiene el duplo del número;
luego:
100 + 10 + + 591 = 2 100 + 10 +
ecuación 3
Por tanto ya tenemos las tres ecuaciones y podemos resolver el
problema:
+
=
+
=
+
100 + 10 + + 591 = 2 100 + 10 +
Operamos sobre la ecuación 3:
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100 + 10 + + 591 = 200 + 20 + 2
100 − 2 + 10 − 20 +
−
− 200
= −591
= −!
−
Las tres ecuaciones quedan:
+
= 24 ecuación 1
+
+
2
=
ecuación 2
98 − 10 − 199
= −591 ecuación 3
Sustituyo el valor de y de la ecuación 2 en la ecuación 3:
Obtengo:
+
2
98 − 10
− 199
98 − 5 − 5 − 199
= −!
# −
= −591
= −591
ecuación 4
Utilizando:
+
= 24 ecuación 1
+
+
2
=
ecuación 2
tenemos
+
+ = 24
2
+ x + z + 2 = 48
+
2
3 +3
+
= 48
= & ecuación 5
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Utilizando las ecuaciones 4 y 5 tenemos
= −!
# −
+
ecuación 4
= & ecuación 5
Despejo x de la ecuación 5
= 16 − z
Sustituyo su valor en la ecuación 4
93 − 204
93 − 204
= −591
16 − z = −591
93 − 3264 + 204
297
=
= −591
= −591 + 3264 = 2673
2673
=
297
Sustituyo en la ecuación que aparece para obtener el valor de x
= 16 − z = 16 − 9 = )
Sustituyo en la ecuación que aparece para obtener el valor de y
=
+
2
=
7 + 9 16
=
=
2
2
Luego el número pedido es: 789
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