Cálculo 1 Semipresencial 1. Semana 2 Continuidad y derivabilidad Ejercicios propuestos en revisiones Resuelve los siguientes ejercicios propuestos en revisiones. Ejercicio 1. Revisión 1, setiembre 2015 Se considera las funciones f (x) = ax2 y g(x) = L(x). Hay un único valor de a para el cual las gráficas de f y g se cortan en (x0 , y0 ) y tienen ahı́ la misma recta tangente. Entonces: 1. a = 1 1 , y0 = 2e 2 2. a = 1 , y0 = 1 2e 3. a = 1 , y0 = 1 e 4. a = 1 1 , y0 = e 2 Ejercicio 2. Revisión 1, setiembre 2015 Sea f : R∗ → R una función tal que f 0 (x) = 0 ∀ x ∈ R∗ . (R∗ son todos los reales salvo el número 0 y R+ son todos los reales mayores que 0). Se considera las siguientes dos afirmaciones: ∃ k (constante real) tal que f (x) = k ∀ x ∈ R∗ f (x) = 0 ∀ x ∈ R+ 1. Las dos afirmaciones son falsas. 2. La primera afirmación es verdadera y la segunda falsa. 3. La primera afirmación es falsa y la segunda es verdadera. 4. Las dos afirmaciones son ciertas. Ejercicio 3. Revisión 1, setiembre 2015 Si se aplica el teorema de Lagrange el valor medio para derivadas en el intervalo [1, e] a la función f (x) = L(x) se obtiene un único c que vale: 1. e − 1 2. 1 e−1 3. 2 4. 1 1 Cálculo 1 Semipresencial Semana 2 Continuidad y derivabilidad Ejercicio 4. Revisión 1, mayo 2014 Se consideran las siguientes afirmaciones: Afirmación I: Si f tiene máximo y mı́nimo absolutos en [a, b] entonces f es continua en [a, b]. Afirmación II: Si h es derivable en R con h0 (8) = 5 entonces la derivada de G(x) = h(x3 ) en x = 2 vale 5. 1. Las dos son verdaderas. 2. Las dos son falsas. 3. La primera es verdadera y la segunda falsa. 4. La primera es falsa y la segunda verdadera. 2. Guı́a para tu estudio Secciones 1.2 (Continuidad, páginas 30 a 35) y 1.3 (Derivabilidad, páginas 36 a 46) del texto Introducción al Cálculo, de Fernando Peláez Bruno. Puedes ver las clases grabadas “FCEA, Cálculo 1 18032015” Bolzano, extremos absolutos, Weierstrass, Darboux. http://www.multimedia.edu.uy/video/84 “FCEA, Cálculo 1 25032015” Teorema de Lagrange, derivada nula, ejercicios de optimización. http://www.multimedia.edu.uy/video/95 Resuelve el ejercicio 1.2.1 y compara tu resolución con la realizada en las clases grabadas: “FCEA, Cálculo 1 18032015” Bolzano, extremos absolutos, Weierstrass, Darboux. http://www.multimedia.edu.uy/video/84 Resuelve todos los ejercicios desde 1.2.1 hasta 1.2.3 y desde 1.3.1 hasta 1.3.12. 2