EQUIVALENTE DE THEVENIN Elemento variable (carga RL) Circuito simplificado Objetivo: Simplificar al máximo un circuito eléctrico el cual alimenta a una carga (por lo general variable) para facilitar de esta manera su análisis El circuito simplificado consiste en una fuente de voltaje (VTH) en serie con una resistencia(RTH) Aplicaciones: *Analizar el comportamiento de una carga variable (RL) *Determinar el valor de carga (RL) con el cual se logrará la máxima transferencia de potencia *Calcular las corrientes de corto circuito en redes eléctricas CASO 1. Fuentes independientes y Resistencias 1.- Determinar el voltaje de circuito abierto entre a y b mediante cualquier técnica de análisis(nodos, mallas, superposición) -VS – R1IS + Vab = 0 Vab = Voc = VTH = VS + R1IS 2.- Calcular la Req entre las terminales a y b con las fuentes apagadas (Fuentes de corriente en circuito abierto, fuentes de voltaje en corto) R eq = R TH = R1 +R2 CASO 2. Fuentes independientes, controladas y Resistencias 1. Calcular el voltaje de Thévenin, mediante cualquier técnica de análisis( la más conveniente de acuerdo a los elementos) IX =IS -R1IS – KIS + Vab = 0 Vab = (R1 + K)IS = Voc =VTH 2. Calcular la corriente de corto circuito(ISC) que circularía de a a b si el elemento se reemplaza por un corto circuito IA = IS IA = IX + IB I X = I A – IB L.V.K. -R1(IA – IB) – K(IA - IB) + R2IB = 0 (R1 + R2 +K)IB = (R1 + K)IA = (R1 + K)IS IB = R1 + K Is = Isc R1 + R 2 + K 3. Calcular la resistencia de Thévenin como el cociente entre VTH e ISC R TH = Voc Isc = ( R 1 + K ) Is R1 + K R1 + R 2 + K = R1 + R 2 + K Is CASO 3. Fuentes controladas y Resistencias Circuito Pasivo == > VTH = 0 V Para calcular la resistencia de Thévenin, el circuito debe ser excitado con una fuente de 1V ó 1A (lo que resulte más apropiado de acuerdo a los componentes del circuito ) y calcular la RTH como el cociente entre Vab e Is Si se aplica una fuente de 1V calcular la corriente que esta entrega. Si se aplica fuente de 1A, calcular el voltaje entre sus terminales Ejemplo a b En este caso conviene aplicar una fuente de voltaje ya que de esta manera ,la variabl e de control (V1) queda definida V1 V 2 −V1 R2 + V2 R3 + KV 1 = 0 ⇒ V 2 = R2 1 R2 Is = V1 R1 + RTH = V1 −V 2 R2 1 Is − KV 1 + 1 R3 TEOREMA DE MAXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA 2 VTH PL = [RL ] ( + ) R R TH L RTH a VTH RL 2 2 dPL ( RTH + RL ) 2 (VTH ) − (VTH )[2]RL ( RTH + RL ) = =0 dRL ( RTH + RL ) 4 ( RTH + RL ) 2 = [2]RL ( RTH + RL ) b RL = RTH Para lograr máxima transferencia de potencia a la carga, el valor de RL debe ajustarse a un valor igual a la resistencia de Thévenin (RL = RTH) Para esta condición (RL = RTH) 2 VTH PL = 4 RTH