1 Ley de Newton de cambio de temperaturas. E: Luis invitó a Blanca a tomar café en la mañana. Él sirvió dos tazas de café. Blanca le agregó crema suficiente como para bajar la temperatura de su café 1 ı F. Después de 5 min, Luis agregó suficiente crema a su café como para disminuir su temperatura en 1 ı F. Por fin, tanto Luis como Blanca empezaron a tomar su café. ¿Quién tenía el café más frío? D: H Sean TL .t/ y TB .t/ las temperaturas de los cafés de Luis y Blanca, respectivamente, t minutos después de haberse servido. Suponiendo que la constante de proporcionalidad k es la misma siempre en ambas tazas y que Ta es la temperatura del medio ambiente. Las temperaturas se obtienen resolviendo una ED como en los problemas anteriores: T 0 .t/ D kŒT .t/ dT dT D k.T Ta / ) D k dt ) dt T Ta Z Z dT ) Dk dt ) ln.T Ta / D k t C C ) T Ta ) T Ta D e ktCC D e kt e C D e kt C ) T Ta D C e kt ) T .t/ D Ta C C e kt : Ta ) Si T0 es la temperatura a la que fueron servidos los cafés, entonces, la temperatura del café de Luis es TL .t/ D Ta C C e kt & TL .0/ D T0 ) Ta C C e 0 D T0 ) C D T0 Ta ) Ta /e kt : ) TL .t/ D Ta C .T0 Por otro lado, la temperatura del café de Blanca es TB .t/ D Ta C C e kt & TB .0/ D T0 1 ) Ta C C e 0 D T0 ) TB .t/ D Ta C .T0 1 ) C D T0 1 1 Ta ) Ta /e kt : y a los 5 min: TL .5/ D b T L D Ta C .T0 Ta /e 5k TB .5/ D b T B D Ta C .T0 & 1 1 Ta /e 5k : Por lo que: b TB b T L D ŒTa C .T0 D Ta C .T0 D e Analizamos la diferencia b TB 5k 1/e 5k Ta Ta /e C1D1 bL D 1 T e 5k < 1 ) 0 < 1 5k e 5k ŒTa C .T0 Ta .T0 Ta /e 5k Ta /e 5k 1 D C1D 5k e : e 5k , teniendo presente que k < 0. e 5k D b TB b TL ) b TL < b T B: La temperatura del café de Blanca es mayor que la del café de Luis. ¡El café más frío es el de Luis! 5. canek.azc.uam.mx: 29/ 11/ 2010