el método de cambio de planos - Universidad Centroamericana

MATERIAL DE TEXTO PARA LA ASIGNATURA PPIOS. DE DISEÑO GRAFICO
U. CENTROAMERICANA JOSE SIMEÓN CAÑAS (UCA)
Preparado por HERBERT E GRANILLO
EL MÉTODO DE CAMBIO DE PLANOS
El cambio de planos, a diferencia del giro 3D en la que la figura rota alrededor de un
eje, la figura se mantiene en su posición, lo que hacemos es crear nuevos planos de
proyección.
Estos planos de proyección deben ofrecer una proyección más conveniente para
nuestros propósitos, es decir que puedan mostrar un paralelismo hacia alguna recta, lado o
arista de un cuerpo, o mostrar una perpendicualridad, etc.
También es importante que el nuevo plano de proyección tenga determinadas
características que lo equiparen con los planos de proyección originales el Plano de
Proyección Vertical (PPV) y el Plano de Proyección Horizontal (PPH). Cada nuevo plano
de proyección debe ser perpendicular a uno de los ya existentes; por ejemplo si colocamos
un nuevo plano de proyección podrá ser perpendicular al PPH ó al PPV.
En la figura descriptiva esto se interpretará como una nueva línea de tierra (LT); si
la nueva línea de tierra aparece bajo la LT original se interpretará como un nuevo plano
vertical; en caso contrario, es decir aparece sobre la LT original, se interpretará como un
nuevo plano horizontal. En el sentido estricto de la palabra, no será un plano
verdaderamente horizontal, sino que será perpendicular al PPV, y podemos denominarlo
PPH’ o PPH1 , esto con el fin de diferenciarlos de los PP originales.
Por ejemplo, si deseamos obtener la verdadera magnitud de una recta de posición
cualquiera, y si deseamos aplicar el método de cambio de Planos nos bastará trazar una
nueva LT paralela a cualquiera de sus dos proyecciones. Lo que hacemos con esto es crear
un nuevo plano de proyección paralelo a la recta; asi, de este modo, la proyección que
presenta la recta en este nuevo PP es de verdadera magnitud (V. M.).
Caso 1 De Cambio de Planos
Para la aplicación práctica vease el Caso 1 de Cambio de Planos, en el se muestra
una recta a-b que presenta ambas proyecciones oblícuas a LT, es obvio entonces que
ninguna presenta la verdadera magnitud. Pero el planteamient o del problema es convertirla
en una recta perpendicular a un plano de proyección, es decir que la recta se presente en
proyección como un solo punto.
El primer paso es convertirla en paralela a un nuevo plano de proyección, para ello
utilizaremos una LT’ paralela a la proyección horizontal aH-bH. Trazando proyectantes
perpendiculares a LT’ desde aH y desde bH determinamos las nuevas proyecciones,
manteniendo las cotas originalmente, de a’V-b’V que por ser proyección de una recta
´paralela al PPV’ esta en verdadera magnitud (V. M.).
También es importante mencionar que para convertir la recta a-b en perpendicular a
un plano de proyección, solo nos bastará trazar la nueva LT perpendicular a a’V-b’V en
razón de que todos sus puntos tienen el mismo alejamiento, es decir, las distancias de aH y
bH con LT’. Ahora en la nueva proyección en PPH’, todos los puntos tienen el mismo
margen y el mismo alejamiento, es decir se proyecta como un punto, por tanto ahora es
perpendicular.
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Ilustración 1 CASO 1 Cambio de Planos
Para explicar la situación más claramente se presenta acontinuación, en figura
espacial, lo que está sucediendo con el PPV’, en el cual la recta a-b se presenta en
verdadera magnirud.
También se explica de que manera los puntos a y b mantienen su misma cota. Se
debe a que su distancia hacia el PPH (Plano Horizontal original) se mantiene sin cambios,
es decir conservan su cota.
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Ilustración 2 Explicación del Cambio de Planos
Caso 2 del Método de Cambio de Planos.
En el caso de que deseamos obtener la verdadera magnitud de un plano que se
encuentra en una posición cualquiera, lo primero que debemos hacer es encontrar un plano
de proyección que sea perpendicular al plano, de tal manera que su proyección en ese plano
sea una línea. Esto es fácil si la nueva LT la trazamos perpendicular a una recta horizontal o
a una recta vertical que pertenezca al plano.
Una vez encontrada la proyección que presenta perpendicularidad del plano,
trazamos una nueva LT paralela a la proyección del plano que se presenta como línea, de
esta manera todos los puntos del plano presentarán la misma distancia, sea cota o
alejamiento, hacia el segundo nuevo plano de proyección, es decir paralelo a este. Aquí la
proyección se presenta en Verdadera Magnitud (V. M.) y habremos obtenido nuestra meta.
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Ilustración 3 Caso 2 de Cambio de Planos
En este gráfico se muestra como es el procedimiento para determinar la verdadera magnitud
de plano abc que se encuentra en posición oblicua a los planos de proyección originales.
Se trata primero de trazar una recta horizontal b-d y que pertenezca al plano. Elsiguiente paso traza
una nueva recta perpendicular a b-d en proyección horizontal; de esta manera en PPV’ se obtiene la
perpendicularidad del plano (Vease que las proyecciones de a’H, b’H y c’H se encuentran alineados,
es decir muestran un plano perpendicular a PPV’.
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Caso 3 del Método de Cambio de Planos
En este caso veremos como puede obtenerse el ángulo, en verdadera magnitud, que
forman dos planos que se interceptan en el espacio.
Este caso es muy común en el caso de empalmes de piezas complejas, de las caras
de un artefacto que deseamos fabricar o reproducir y que debe coincidir con otro
componente complementario.
En todods los casos Cambio de Planos (así como también en Giros y Abatimientos)
se debe establecer de una estrategia, es decir establecer con anterioridad la serie de pasos
que nos permita obtener la respuesta.
RAZONAMIENTO PRELIMINAR:
1. Si lo que deseamos es obtener el ángulo formado por planos que se
interceptan, en realidad encontraremos dos, cualquiera sea el que
busquemos.
2. Por concepto una recta de intercepción pertenecerá a ambos planos.
3. Por concepto, si un plano “A” contiene una recta que es perpendicular a otro
plano “B” , por defecto, el Plano “A” es perpendicular a “Bl”.
4. Resulta lógico concluir que si logramos que la recta de intercepción entre
dos planos se vuelva perpendicular a un plano de proyección, lograremos
que ambos planos se vuelvan perpendiculares a ese plano de proyección.
5. Si dos planos que se interceptan, ambos son perpendiculares a un plano de
proyección, presentarán en esa proyección, la verdera magnitud de los
ángulos que forman. Podemos tambien conocer si ese ángulo es recto, es
decir si los planos son perpendiculares entre sí, o si no lo son.
Obviamente que es preciso, en primera instancia, determinar las proyecciones de esa
recta de intercepción. Aquí la metodología no puede ser igual para todos los casos,
dependerá de cómo se encuentran en el espacio, si la intercepción es evidente, o se
conocen las trazas de uno o de los planos, etc. No existe un método único, y
dependerá de la práctica constante para tener recursos, que solo la experiencia
ofrece.
Lo que si se puede dejar como pasos seguros es, primero volver la recta de
intercepción paralela a un plano de proyección, y el siguiente paso lógico es
volverla perpendicular. Asi encontraremos la respuesta.
En caso de que la recta sea una recta notable, es decir que ya sea paralela a un plano
de proyección, entonces la tarea es más fácil, solamente ejecutamos el segundo
paso, covertirla en perpendicular a un PP.
Entoces lo más difícil es, sin duda alguna, encontrar esa recta de intercepción, si en
caso no la tenemos a la vista, o no es evidente. Incluso puede suceder que no exista
tal intercepción, especialmente en el caso de planos limitados, entonces, si este es
caso el proceso puede terminarse allí.
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Ilustración 4 CASO 3 Planteamiento
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Ilustración 5 CASO 3 Procedimiento
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