Ejercicios resueltos Bloque3. Geometría y Trigonometría

Bloque 3. Geometría y Trigonometría
Tema 5 Trigonometría básica
Ejercicios resueltos
3.5-1 Determina los valores que puede tomar el seno de  si cos   0.6 . ¿A
qué cuadrante puede pertenecer ?
Solución
sen2  cos2   1  sen   1  cos2 
sen   1   0.6    1  0.36   0.64  0.8
2
   II
 sen  0.8  0
cos   0.6  0  

  III
 sen  0.8  0
3.5-2 Calcula las razones trigonométricas de un ángulo  sabiendo que su
secante vale -45 y que pertenece al segundo cuadrante.
Solución
sec   45 
1
1
1
 cos  

 0.022
cos 
sec  45
sen2  cos2   1  sen   1  cos2 
sen   1   0.022    1  0.00049   0.9995  0.99975
2
  II  sen  0.99975  cos ec 
tag 
G3w
1
1

 1.00025
sen 0.99975
sen 0.99975
1
1

 45.44  cot ag 

 0.022
cos 
0.022
tag 45.44
Conocimientos básicos de Matemáticas.
Bloque 3. Geometría y Trigonometría. Tema 5. Trigonometría básica
Ana Allueva – José Luis Alejandre – José Miguel González
MATEMÁTICA APLICADA- Universidad Zaragoza
Ejercicios resueltos 1
3.5-3 Obtén la relación que existe entre las razones trigonométricas de un
ángulo  y las del ángulo  – .
Solución
sen      sen    cos    cos    sen  
sen    0 
  sen      sen  
cos    1
cos      cos    cos    sen    sen  
sen    0 
  cos       cos  
cos    1
tag     
tag   
tag    tag  
1  tag    tag  
sen  
cos  

0
 0  tag       tag  
1
3.5-4 Calcula las razones trigonométricas del ángulo 135º.
Solución
sen 135º   sen 180º 45º   sen    4   sen  4  
2
2
cos 135º   cos 180º 45º   cos    4    cos  4   
2
2
tag 135º   tag 180º 45º   tag    4   tag  4   1
G3w
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Ejercicios resueltos
2
3.5-5 Calcula las razones trigonométricas del ángulo 120º.
Solución
sen 120º   sen 180º 60º   sen    3   sen  3  
3
2
cos 120º   cos 180º 60º   cos    3    cos  3   
1
2
tag 120º   tag 180º 60º   tag    3   tag  3    3
3.5-6 Calcula las razones trigonométricas del ángulo 150º.
Solución
sen 150º   sen 180º 30º   sen    6   sen  6  
3.5-7
1
2
cos 150º   cos 180º 30º   cos    6    cos  6   
3
2
tag 150º   tag 180º 30º   tag    6   tag  6   
1
3
4
y que  pertenece al segundo cuadrante,
5
calcula sen  2  , cos  2  y tag  2  .
Sabiendo que sen   
Solución
sen2  cos2   1  cos    1  sen2   1 
3
5
  II  cos     tag 
16
9
3


25
25
5
45
4

3 5
3
4 3
24
sen  2   2  sen  cos   2  

5 5
25
2
2
9 16
7
 3  4


cos  2   cos   sen         
25
 5   5  25 25
2
G3w
2
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Ejercicios resueltos 3
tag  2  
3.5-8
2    4 3
2  tag
 8 3  8 3 24




2
2
1  tag  1    4 3  1  16  7 9 7
9
Utilizando las fórmulas del ángulo mitad, encuentra las razones
trigonométricas del ángulo 15º = /12.
Solución
cos2   
1  cos  2 
2
 cos2 15º  
1  cos  30º 
2

3
2  2  3  0.933
2
4
1
cos 15º    0.933  0.9659  15º  I  cos 15º   0.9659
sen2   
1  cos  2 
2
 sen2 15º  
1  cos  30º 
2

3
2  2  3  0.067
2
4
1
sen 15º    0.067  0.2588  15º  I  sen 15º   0.2588
3
2  2  3  0.07178
 tag 2 15º  

tag 2   
1  cos  2 
1  cos  30º 
3 2 3
1
2
1  cos  2 
1  cos  30º 
1
tag 15º    0.07178  0.2679  15º  I  tag 15º   0.2679
G3w
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