1 Colisiones Ejercicio 1 Un karateca parte un bloque de cemento. La masa de su mano es 0:7kg y al momento del contacto con el bloque, se mueve con una velocidad de 5:0m=s: La mano se detiene luego de recorrer 6mm respecto del punto de contacto Calcular: a) Impulso que ejerce el bloque en la mano b) tiempo de colision ( y=vm con vm la velocidad media) c) Fuerza media ejercida por el bloque Solución a) El impulso es igual a la variación de momento ! ! I = pf ! pi Supongamos que todo ocurre según la coordenada y; luego solo trabajamos con los módulos Para el momento inicial es el de la mano que se mueve en direccion del bloque pi = 0:7kg 5:0m=s = 3:5 kgm=s El momento …nal es pf = 0 Luego el impulso es ! pf ! p i = 3:5 kgm=s b) Para calcular la fuerza media tenemos en cuenta que (siempre segun y) Fmedia = para calcular t t t= con vmedia = I 1 2 (vf y vmedia vi ) entonces t= 0:006m = 0:0024s 2:5m=s Entonces Fmedia = I t = 1 3:5 kgm=s 0:0024s 1.1 Colisiones en una dimensión Ejercicio 2 Un bloque de 8kg se mueve en una dimensión hacia la derecha con una velocidad de 6m=s y choca elasticamente con otro bloque de masa 4kg que se mueve a la derecha a una velocidad de 3m=s Calcular las velocidades …nales Solución: a) Choque elástico luego hay conservación de momento y de energía cinética por conservación de momento (todo ocurre segun las coordenadas x luego trabajamos con módulos) pi = m1i v1i + m2 v2i = = 8kg 6m=s + 4kg m = 60kg s 3m=s pi = pf = m1i v1f + m2 v2f Entonces 60 m = 8v1f + 4v2f s La velocidad relativa inicial es v2i v1i = 3m=s Usando conservación de la energia habiamos obtenido v2f v1f = (v2i v1i ) = 3m=s Entonces v2f = v1f + 3m=s reemplazamos en la ecuación para la conservación de momentos m s m 60 s 60 v1f = 8v1f + 4 (v1f + 3m=s) =) = 12v1f + 12m=s =) = 48 m=s = 4m=s 12 Ejercicio 3 2 Una astronauta de masa 60kg está realizando una reparación en el Space Shuttle y necesita una herramienta (de masa 3kg). Se la lanza otro astronauta con una velocidad de 4m=s Calcular : a) La velocidad de la astronauta justo despues de tomar la herramienta b) La energía mecánica del sistema astronauta-herramienta iniciales y …nales c) El impulso ejercido por la herramienta sobre la astronauta. En este caso tenemos un choque perfectamente plástico a) aplicamos conservación de momento ma va + mh vh = (ma + mh )vcm reemplazando valores vcm = 12kg m=s = 0:19m=s 63kg b) Para calcular la energía mecánica notamos que la gravedad vale 0 y entonces obtenemos Eki = Ekf = 1 2 (3kg) (4m=s) = 24J 2 1 2 (63kg) (0:19m=s) = 1:14J 2 Nuevos ejecicios Ejercicio 4 Un neutrón de masa mn y velocidad vni choca elásticamente con un núcleo de carbono de masa mc en reposo (mc ' 12mn ) a) cuales son las velocidades …nales de las partículas b) que fracción de su energía inicial pierde el neutrón a) por conservacion de momento mni vni = mnf vnf + mc vcf Pro conservación de la energía mecánica vcf vnf = (vci resolvemos 3 vni ) = vni vcf = vnf + vni de donde mni vni vnf = mnf vnf + mc (vnf + vni ) =) mn mc = vni mn + mc Observar que la velocidad …nal del neutrón es de signo opuesto a la del inicial Ahora calculamos la velocidad …nal del carbono vcf = vnf + vni = mn mc vni + vni mn + mc Con esto se resulve el resto del problema pues Ekn + Ekc Ekn = = 0 =) Ekc = Ekc Ejercicio 5 Un cuerpo de masa 3kg que se mueve con velocidad 4m=s y choca elasticamente con un bloque de masa 2kg en reposo. Calcule la velocidad de cada bloque despues del choque. respuesta El bloque de masa 3kg:se moverá con una velocidad de 0:8 m=s y el de 2kg con una velocidad de 4:8 m=s 4