Reglas de equivalencia de las inecuaciones

Departamento de Matemáticas
REGLAS DE EQUIVALENCIA. INECUACIONES
De la suma
“si se suma o resta la misma cantidad a una desigualdad se obtiene otra equivalente a
la primera”
x <a ⇔ x+A<a+A
x <a ⇔ x−B< a−B
Ejemplo: x + 3 < 5 ⇔ x + 3 − 3 < 5 − 3 ⇔ x < 2
Se suele decir que lo que en un miembro está sumando pasa al otro restando, y
viceversa, lo que en un miembro está restando pasa al otro sumando.
Del producto:
“si se multiplica o divide a los dos miembros de una desigualdad por la misma
cantidad POSITIVA se obtiene otra equivalente a la primera”
ax < b ⇔ A ⋅ ax < A ⋅ b ⇔
ax b
<
A A
si A > 0
4x + 1
4x + 1
⇔ 5 ⋅ 3x > 5 ⋅
⇔ 15x > 4x + 1
5
5
Se suele decir que lo que en un miembro está multiplicando pasa al otro
dividiendo, y viceversa, lo que en un miembro está dividiendo pasa al otro
multiplicando.
ax b
ax < b ⇔ A ⋅ ax > A ⋅ b ⇔
>
si A < 0
A A
“si se multiplica o divide a los dos miembros de una desigualdad por la misma
cantidad NEGATIVA se obtiene otra equivalente a la primera CON EL SENTIDO
INVERSO DE LA DESIGUALDAD ”
−2x 4x − 6
Ejemplo: −2x > 4x − 6 ⇔
<
⇔ x < −2x + 3
−2
−2
Observación: para expresar de modo sencillo la solución de la inecuación conviene que la
incógnita esté en el primer miembro, ¿cómo se intercambian los miembros de una inecuación?
Ejemplo: 3x >
x<a⇔a>x
“si se intercambian los miembros de una desigualdad de debe invertir el sentido de la
misma”
Ejemplo: 2 > 3x ⇔ 3x < 2