auxiliar 28-09 - U

Auxiliar - Calculo Curva Elástica por
Método Integral
Pregunta 1:
Un viajero se encuentra con un viejo puente en su camino. Este tiene 7[m] de largo y pesa 20[ kg
].
m
Si el viajero y su mochila suman 80[kg], analice si es recomendable cruzarlo considerando que
una flecha superior o igual a 0,18[cm] es peligrosa pues el puente se agrietarı́a. Suponga que el
puente está empotrado en ambos extremos.
Utilice:
kg
E=1,3 · 105 [ cm
2]
I=10000[cm2 ]
Pregunta 2:
La viga en voladizo AB mostrada en la figura es una viga de acero de sección transversal A1 ,
módulo de elasticidad E1 , momento de inercia I1 y largo L1 . La viga simple DE es una viga de
madera de constantes A3 , E3 , I3 , L3 ; sometida a una carga distribuida q aplicada en toda su
extensión. Una varilla de acero de sección transversal A2 y largo L2 sirve como un retén que une
ambas vigas; el retén encaja sin holgura entre las vigas antes de que se aplique la carga.
1. Determinar la fuerza F en el retén (reacción de la varillas).
2. Determinar los momentos flexionantes máximos MAB y MDE en las dos vigas.
1
Pauta P1:
caso 1:
H1 = H2
V1 = V2
M1 = M2
M (x) = V1 x − M1 −
M (x) =
EI
qx2
2
qx2
qlx
− M1 −
2
2
d2 y
= −M (x)
dx2
d2 y
qlx
qx2
=
−
+
M
+
1
dx2
2
2
3
2
dy
qx
qlx
EI
= M1 x +
−
+ C1
dx
6
4
dy
(x = 0) = 0 =⇒ C1 = 0
dx
EI
2
M1 x2 qx4 qlx3
+
−
+ C2
2
24
12
y(x = 0) = 0 =⇒ C2 = 0
EIy(x) =
EIy(x) =
M1 x2 qx4 qlx3
+
−
2
24
12
y(x = l) = 0 =⇒ 0 = 12M1 + ql2 − 2ql2
M1 =
y(x) =
ql2
= M2
12
qx2 (x2 − 2lx − l2 )
24EI
y(x) =
qx2 (x − l)2
24EI
l
ql4
ymax = y(x = ) =
2
384EI
caso 2:
H1 = H2
V1 = V2 =
F
2
M1 = M2
3
M (x) = v1 x − M1
M (x)
EI
Fx
− M1
2
d2 y
= −M (x)
dx2
Fx
d2 y
= M1 −
2
dx
2
2
dy
Fx
EI
= M1 x −
+ C1
dx
4
dy
(x = 0) = 0 =⇒ C1 = 0
dx
M1 x 2 F x3
−
+ C2
EIy(x) =
2
12
y(x = 0) = 0 =⇒ C2 = 0
EI
M1 x 2 F x3
−
2
12
dy
l
Fl
(x = ) =⇒ M1 =
dx
2
8
2
Fx
(3l − 4x)
y(x) =
48EI
EIy(x) =
l
F l3
ymax = y(x = ) =
2
192EI
ytotal = ymax(1) + ymax(2)
ytotal = 0, 206[cm] > 0, 18[cm]
NO es recomendble cruzar el punte
4
Pauta P2:
Parte a
Compatibilida Geométrica:
|δ3 | = |δ4 | − |δ5 |
|δ3 | = |δ1 | + |δ2 |
para δ2 :
δ2 = −
F L2
A2 E2
para δ1 :
EI
d2 y
= −F x
dx2
dy
F x2
EI
=−
+ C1
dx
2
dy
F L2
(x = L) = 0 =⇒ C1 =
dx
2
5
dy
F x 2 F L2
=−
+
dx
2
2
3
F xL2
Fx
+
+ c2
EIy(x) = −
6
2
F L3
y(x = L) = 0 =⇒ C2 = −
3
F
(3xL2 − 2L3 − x3 )
y(x) =
6EI
F L3
ymax = y(x = 0) = ymax = −
3EI
EI
δ1 = −
F L31
3E1 I1
para δ4 :
EI
d2 y
qLx qx2
=
−
dx2
2
2
qx3 qLx2
dy
=−
+
+ C1
EI
dx
6
4
dy
L
qL3
(x = ) = 0 =⇒ C1 = −
dx
2
24
4
3
3
qx
qLx
qL x
EIy(x) = −
+
−
+ C2
24
12
24
L
y(x = ) = 0 =⇒ C2 = 0
2
5qL33
ymax = −
384E3 I3
para δ5 :
EI
d2 y
Fx
=−
2
dx
2
dy
F x2 qLx2
=−
+
+ C1
dx
4
4
dy
L
F L2
(x = ) = 0 =⇒ C1 =
dx
2
16
EI
6
EIy(x) = −
F x 3 F L2 x
+
+ C2
12
16
L
) = 0 =⇒ C2 = 0
2
F L33
ymax =
48E3 I3
y(x =
igualando |δ3 | en las relaciones de compatibilida geométrica se obtiene:
F L2
5qL43
F L33
F L31
+
=
−
3E1 L1 A2 E2
384E3 I3 48E3 I3
−1
5qL43
L31
L2
L33
F =
+
+
384E3 I3 3E1 L1 A2 E2 48E3 I3
Parte b
Viga AB:
M (x) = F x − F L1
Mmax = M (x = 0) = −F L1
Viga DE:
7
X
X
Fv = 0 =⇒ VD =
qL3 F
−
2
2
MD = 0 =⇒ M (x) =
Mmax = M (x =
x
(ql3 − F )
2
3L
L3
)=
(qL3 − F )
2
4
8