EJERCICIOS TEMA 1 Ejercicio 1 Sean los sucesos A, B y C con probabilidades P (A) = 1/2, P (B) = 1/3 y P (C) = 1/4 y supongamos que P (A ∩ B) = 1/6, que A y C son incompatibles y que B y C son incompatibles. Calcular: 1) Probabilidad de que A y B no ocurran simultáneamente. 2) Probabilidad de que ocurra A pero no B. 3) Probabilidad de que no ocurran ni A ni B. 4) Probabilidad de que ocurra alguno de los tres. Ejercicio 2 La probabilidad de que un estudiante A apruebe un determinado examen es 0.7, la de otro estudiante B es 0.5 y la probabilidad de que aprueben los dos es 0.4. Obtener las probabilidades de los siguientes sucesos: 1) Que apruebe al menos uno de los dos. 2) Que no apruebe ninguno. 3) Que sólo apruebe uno. Ejercicio 3 Sean A, B y C tres sucesos de un espacio probabilı́stico (Ω, A, P ) tales que P (A) = 0,4, P (B) = 0,2, P (C) = 0,3 y P (A ∩ B) = 0,1 y (A ∪ B) ∩ C = ∅. Calcular las probabilidades de los siguientes sucesos: 1) Sólo ocurre A. 2) Ocurren los tres. 3) Ocurre A y B, pero no C. 4) Ocurren al menos dos. 5) Ocurren dos y no más. 6) No ocurren más de dos. 7) Ocurre al menos uno. 8) Ocurre sólo uno. 9) No ocurre ninguno. 1 Ejercicio 4 Se considera un dado cargado de forma que la probabilidad de que salga un número es directamente proporcional a dicho número. Sea A el suceso “salir número par”, B el suceso “salir número primo” y C el suceso “salir número impar”. 1) Calcular la probabilidad de cada suceso elemental. 2) Calcular P (A), P (B) y P (C). 3) Calcular la probabilidad de que salga un número par o primo. 4) Calcular la probabilidad de que salga un número par pero no primo. 2