Cointegracion

Cointegracion
Walter Sosa-Escudero
November 18, 2015
Walter Sosa-Escudero
Cointegracion
Yt es integrada de orden 1 (I(1)) si debe ser diferenciada para que
sea estacionaria. Si es estacionaria, es I(0).
Un random walk es I(1):
Yt = Yt−1 + t =⇒ ∆t = t
. Un random walk with drift tambien es I(1)
Un AR(1) estacionario es I(0)
Idea: I(1) : tiene un random walk, I(0) : no tiene un random
walk
Walter Sosa-Escudero
Cointegracion
Dos series Yt y Xt estan cointegradas si
1
Ambas son I(1)
2
Existen numeros a1 , a2 6= 0 tal que
a1 Yt + a2 Xt ∼ I(0)
Contegracion: ambas series tienen un RW, pero existe una forma
de combinarlas linealmente que es estacionaria.
Walter Sosa-Escudero
Cointegracion
No-unicidad
a = (a1 , a2 ) es el vector de cointegracion.
No unicidad: Si a es un vector de cointegracion, para todo
escalar b, ba tambien es un vector de cointegracion.
Si a es un VC,
a1 Yt + a2 Xt ∼ I(0)
Multiplicando por b
b(a1 Yt + a2 Xt ) ∼ I(0)
ba1 Yt + ba2 Xt ∼ I(0),
entones ba tambien es un VC.
Solucion: VC normalizado: a1 = 1
Walter Sosa-Escudero
Cointegracion
Intuicion
Yt = consumo, Xt = ingreso.
Ingreso permanente?
Ingreso permamente: Yt − Xt deberia ser estacionario, aun
cuando por separado no lo sean. Alternativamente Yt y Xt
estan cointegradas.
Otro ejemplo: PPP
Walter Sosa-Escudero
Cointegracion
Cointegracion y regresion espuria
Yt = α + βXt + ut
Bajo los supuestos clasicos ut es ruido blanco (estacionario).
Notar
ut = Yt − βXt − α
Ahora, si Yt y Xt son I(1), los supuestos clasicos tienen sentido
solo si...
Regresion espuria: el modelo lineal bajo los supuestos clasicos no
es coherente si Yt y Xt no cointegran.
Walter Sosa-Escudero
Cointegracion
Test de cointegracion (Engle-Granger)
Yt = α + βXt + ut
Resultado: bajo cointegracion β̂ → b, en donde b es el coeficiente
de cointegracion (normalizado).
Entonces bajo cointegracion
et ≡ Yt − α̂ − β̂Xt ∼ I(0)
Test de cointegracion: si et tiene una raiz unitaria, las series no
estan cointegradas.
Walter Sosa-Escudero
Cointegracion
Si et tiene una raiz unitaria, las series no estan cointegradas.
Un test de cointegracion es un test de raiz unitaria en los
residuos.
Cuidado: si trabajasemos con ut , seria un test estandar. Al
reemplazar por et el test es identico, pero con una tabla de
valores criticos distinta (Engle-Granger).
Cointegracion: le da sentido a la idea de regresion de la primera
parte del curso.
Walter Sosa-Escudero
Cointegracion