UNIDAD IV. ANUALIDADES 4.4. Rentas equivalentes

Matemáticas financieras
UNIDAD IV. ANUALIDADES
4.4. Rentas equivalentes
Este concepto suele emplearse para reemplazar un conjunto de pagos
periódicos por otro que es equivalente pero con diferente frecuencia.
Ejemplo 1. Que renta semestral anticipada sustituye los pagos
mensuales anticipados de $500 con intereses del 30% anual
capitalizable o compuesto mensualmente.
Solución: Dado que la renta semestral anticipada ocurre de
inmediato; los pagos mensuales de 6 meses deben ser iguales a un
solo pago semestral anticipado (que ocurre de inmediato).
El pago semestral anticipado es equivalente entonces al valor
presente de los pagos mensuales anticipados.
Entonces los datos son:
R= $500 pago mensual anticipado
i = 0.3 anual capitalizable al mes
n = 6 periodos mensuales (dado que 1 semestre = 6 meses)
 1 − (1 + i )-n+1 
C=R 1 +

i


 1 − (1 + 0.3/12 )-6+1 
C=$500 1 +
 = $2,822.91
0.3/12


RESPUESTA: Se requieren pagos semestrales anticipados de
$2,822.91 para sustituir los pagos mensuales anticipados de
$500 bajo una tasa del 30% anual capitalizable al mes
4.4. Rentas equivalentes
Ejemplo 2. Una persona va a viajar al extranjero y desea pagar la renta
mensual anticipada de dos años; el pago mensual por renta es de
$2,750 bajo una tasa del 32.64% anual capitalizable mensualmente.
Solución: es similar al caso anterior, si va a realizar un pago
anticipado de las rentas mensuales de 2 años es equivalente a
calcular el valor presente de las 24 rentas (2 años) de forma
anticipada.
Entonces los datos son:
R = $2,750 renta mensual anticipada
i = 32.64% anual capitalizable mensualmente
n = 24 periodos mensuales (2 años)
 1 − (1 + i )-n+1 
C=R 1 +

i


 1 − (1 + 0.3264/12 )-24+1 
C=$2,750 1 +
 = $49,315.02
0.3264/12


RESPUESTA: Se requiere un pago anticipado de $49,315.02
para sustituir los pagos mensuales anticipados de $2,750
durante el lapso de dos años bajo una tasa del 32.64% anual
capitalizable al mes.
Este ejemplo se encuentra resuelto en video, para
verlo da clic en el siguiente link:
http://www.youtube.com/watch?v=r2NneGEej5g
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez
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Matemáticas financieras
4.4. Rentas equivalentes
Ejemplo 3. Para pagos de $2,400 mensuales vencidos con intereses del
21.6% anual capitalizable mensualmente; determine lo siguiente:
a) Cual deberá ser la renta semestral vencida equivalente.
b) Cual deberá ser la renta semestral anticipada equivalente.
Solución: Los datos de las rentas mensuales son:
R = $2,400 mensuales vencidos
i = 21.6% anual capitalizable al mes.
n = 6 periodos mensuales (ya que un semestre tiene 6 meses).
Para dar respuesta al inciso: a) Cual deberá ser la renta semestral
vencida equivalente. Debemos visualizar que la renta semestral
VENCIDA es equivalente al valor futuro de los pagos mensuales
vencidos; por lo tanto se usa la siguiente ecuación:
 (1+i ) n − 1 
M=R 

i


 (1+0.216/12 )6 − 1 
M=$2,400 
 = $15, 063.76
0.216/12


RESPUESTA INCISO A: Se requiere pagar $15,063.76 al final de
6 meses lo cual es equivalente a pagos mensuales vencidos de
$2,400 bajo la tasa del 21.6% capitalizable al mes.
El ejemplo 3 revisado anteriormente se encuentra
resuelto en video, da clic aquí para verlo:
http://www.youtube.com/watch?v=myyaCrREmv4
LOS SIGUIENTES EJERCICIOS SERÁN REALIZADOS POR
LOS ALUMNOS DURANTE LA CLASE BAJO SUPERVISIÓN
DEL PROFESOR:
 (1+i ) n − 1 
 1 − (1 + i )-n+1 
Anticipadas: M=R 
1+i
C=R
( )
1 +

i
i




Ejemplo 4. Para sustituir los pagos mensuales anticipados de $500 con
intereses del 30% anual capitalizable o compuesto mensualmente;
determine:
a) Renta bimestral anticipada equivalente
b) Renta bimestral vencida equivalente
INCISO A)
INCISO B)
=500*(1+(1-(1+0.3/12)^(-2+1))/(0.3/12))
=500*(((1+0.3/12)^2-1)/(0.3/12))*(1+0.3/12)
INCISO A)
INCISO B)
$
987.80
$ 1,037.81
Para dar respuesta al inciso b) Cual deberá ser la renta semestral
anticipada equivalente; como es renta semestral ANTICIPADA es
nuevamente equivalente a calcular el valor presente de los pagos
mensuales vencidos.
1 − (1 + i )-n 
C=R 

i


1 − (1 + 0.216/12 )-6 
C=$2,400 
 = $13,534.64
0.216/12


RESPUESTA INCISO B: Se requiere pagar $13,534.64 al inicio de
los 6 meses, lo cual es equivalente a pagos mensuales vencidos de
$2,400 bajo la tasa del 21.6% capitalizable al mes.
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez
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Formulario anualidades vencidas:
 (1+i )n − 1 
1 − (1 + i )-n 
M=R 
C=R



i
i




Ejemplo 5. Una persona va a viajar al extranjero y desea pagar de
inmediato o antes de irse, la renta mensual VENCIDA de dos años; el
pago mensual por renta es de $2,750 bajo una tasa del 32.64% anual
capitalizable mensualmente.
=2750*(1-(1+0.3264/12)^(-2*12))/(0.3264/12)
$ 48,009.18
4.4. Rentas equivalentes
Actividad 4.4. Rentas equivalentes. Realiza los siguientes ejercicios:
1.- Para un proyecto de construcción se deben realizar pagos semestrales
vencidos; determine el valor de dichos pagos que sean equivalentes a una tasa
del 20% anual capitalizable mensualmente y a:
a) pagos mensuales anticipados de $10,000
b) pagos mensuales vencidos de $10,000
2.- Para un pago vencido de $150,000 realizado cada semestre; determine
cuál debe ser el valor de los pagos mensuales bajo una tasa del 8% anual
capitalizable mensualmente si dichos pagos mensuales ocurren de forma:
a) anticipada
b) vencida
Ejemplo 6. Para pagos de $2,400 mensuales vencidos con intereses del
21.6% anual capitalizable mensualmente; determine lo siguiente:
a) Cual deberá ser la renta CUATRIMESTRAL vencida
equivalente.
b) Cual deberá ser la renta BIMESTRAL anticipada equivalente.
3.- Para un proyecto de construcción se deben realizar pagos
TRIMESTRALES vencidos; determine el valor de dichos pagos que sean
equivalentes a una tasa del 20% anual capitalizable mensualmente y a:
a) pagos mensuales anticipados de $10,000
b) pagos mensuales vencidos de $10,000
INCISO A)
INCISO B)
4.- Para un pago vencido de $150,000 realizado cada TRIMESTRE;
determine cuál debe ser el valor de los pagos mensuales bajo una tasa del 8%
anual capitalizable mensualmente si dichos pagos mensuales ocurren de
forma:
a) anticipada
b) vencida
$ 9,862.32
$ 4,673.44
Entrega tus resultados en forma de PRÁCTICA DE EJERCICIOS,
siguiendo las rúbricas indicadas en la dirección:
http://marcelrzm.comxa.com/Rubricas/Rubricas.htm
Puede enviar el documento final por correo electrónico a las siguientes
direcciones: marcelrzm@hotmail.com; marcelrzm@hotmail.com;
marcelrzm@yahoo.com.mx y marcelrz2002@yahoo.com.mx
Recuerde enviar dicho correo con copia a usted mismo y en asunto
colocar “4.4. Rentas equivalentes”.
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez
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