Preparado por: Oscar Restrepo UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA FACULTAD DE ESTUDIOS A DISTANCIA INGENIERÍA INDUSTRIAL INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I TERCER TALLER 1. Resolver los siguientes problemas de transporte con los métodos de esquina noroccidental, Vogel, y MODI, compare sus respuestas con la solución por el método de programación lineal entera (para resolverlo puede usar Excel): Una empresa manufacturera, elabora su producción en tres fábricas, y las distribuye a cinco centros de consumo. La gama de producción son productos semejantes, que se diferencian por color, presentación y modificaciones en el diseño, cuyas tasas de consumo son aproximadamente iguales. La demanda agregada de los productos en kilogramos por semana en cada centro de consumo, la tasa de producción agregada en kilogramos elaborados por semana en cada centro de producción y los costos unitarios de transporte se muestran en la tabla I, se requiere el plan optimo de distribución. as . co m 1.1. Capacidad de Producción Kg/Semana 26500 28700 24800 Kg/semana ym at ic as PP1 PP2 PP3 DEMANDA at Una empresa que posee su propio sistema de distribución, planea llevar contenedores con sus productos de 4 plantas de producción a cuatro centros de consumo, los costos de transporte en millones de pesos se muestran en la tabla, se requiere la planificación del sistema de distribución mensual. se sd em 1.2. CENTROS DE CONSUMO $/Kilogramo CC1 CC2 CC3 CC4 CC5 65 70 68 63 62 63 68 61 71 60 60 63 69 64 69 15300 16900 18300 14400 14600 em Tabla I w .k la Tabla 2 w w Plantas de Producción Capacidad de Producción CC 1 CC 2 CC 3 CC 4 Contenedores/Mes 3 1 4 5 PP 1 25 Centros de consumo PP 2 PP 3 PP 4 Demanda 7 3 8 6 2 3 9 2 5 7 10 3 20 27 30 10 25 22 15 Contenedores/Mes 2. Resolver los siguientes problemas de asignación por medio de método de programación lineal entera (para resolverlo puede usar Excel), y compare sus resultados al resolverlo como un problema de transporte y a través del método húngaro. 2.1. Una planta de producción de elementos plásticos posee tres maquinas las cuales fabrican de manera independiente los productos, sin embargo las relaciones de estas se realizan con algunas áreas como el almacén de materia prima, un taller de terminados y un almacén de ensamble para algunos productos. Por esta razón se ha decidido establecer el flujo métrico por día de materiales de estas maquinas con las www.klasesdematematicasymas.com Preparado por: Oscar Restrepo zonas referidas para instalar las tres maquinas en tres posibles áreas. Este flujo métrico por día se muestra en la siguiente tabla, se requiere, asignar una maquina a cada área como seria esta asignación? (ton*m)/día Maquina 1 Maquina 2 Maquina 3 Área 2 128.6 150.8 244.2 Área 3 150.4 214.4 322.4 Candidato 2 32 27 35 Candidato 3 41 32 26 Candidato 4 27 28 30 as . Candidato 1 25 29 27 at ic as Minutos/Pieza Maquina 1 Maquina 2 Maquina 3 co m Una estación de trabajo en una planta de producción tiene tres maquinas, las cuales son de diversas tecnologías que varían desde lo manual hasta un control numérico, para su manejo en la actualidad existen cuatro candidatos, los cuales han realizado una prueba piloto de manejo de estas para tratar de seleccionar los mejores, ya que esta etapa de proceso es el cuello de botella de la fabricación de dicha maquina. Los tiempos promedio de fabricación de 10 piezas realizadas por cada uno en cada máquina se muestran a continuación. Se requiere determinar la selección de los candidatos y su asignación dentro de la estación de proceso. ym 2.2. Área 1 109.1 123.4 204.0 M,B,N M,B,N D A H,C G,F F,E E,I D A at A B C D E F G H I J K L M N Duración (días). T. Normal Tnij T. Limite Tlij 6 3 6 3 3 2 4 2 8 4 2 1 4 3 6 4 3 1 3 1 2 1 4 2 6 3 2 1 em Dependencia w w w .k la se sd Actividades em 3. Realizar el análisis de estructura, tiempo y costo para el siguiente proyecto: Costo (miles de pesos). C. Normal Cnij C. Limite Clij 196 220 309 315 47 48 128 150 174 230 120 125 34 36 106 110 60 68 62 72 86 87 306 346 208 238 21 26 4. Realizar el análisis de estructura, tiempo y costo para el siguiente proyecto , determinar la probabilidad de ejecución del proyecto en 22 unidades de tiempo. Actividad A B C D E F G H I dependencia A A A B,C B,C D E F,G T. Optimista 3 1 1 1 3 5 3 1 1 Duración (días). T. más Probable 6 4 2 2 5 5 6 4 2 T. Pesimista 9 7 6 3 7 5 9 4 6 www.klasesdematematicasymas.com Costo (miles de pesos). C. Normal Cnij C. Limite Clij 700 730 955 960 812 822 400 440 74 84 80 100 90 138 55 71 115 163 Preparado por: Oscar Restrepo w w .k la se sd em at em at ic as ym as . co m El trabajo se presentara en grupos de 3 personas el día programado. La presentación debe hacerse en orden. w www.klasesdematematicasymas.com Preparado por: Oscar Restrepo I. I Ceuh-GJ cLe LCJ ?P2 6v63 ??3 60 fp>l SDBtu&eu .~.o CC3 9-D 6~ 0'8 IS30D Wltfv~ · GGZ 6lf 62 bO 8Cf /i(t{<JO Jl(60fJ ]I 61 63 69 l6roo l'f?3Q0 C.,C5 CC..Lf 63 .,.26J()O 2 i)-00 :J.o/?00 ct) ~/voLe cb ~ '/V'·~ IJotrJ& 1-e 0 fev~: .!l6;[f)D -;f- 2i' :'J-DD f 2'ff'CJ ~ =: ~00 OD ~~ := iS3Cb -1 16 ?Do f- 1'8 3 DD 1- I'IL{OD f- /lf600-::: bO fS20D 6'S 6::!> /6foo vi v2 v3 ~~Q !6~ ~I 6'0 69 6y 69 /~.3&/) l'f'I{)(J l't6co ?I u't u2 se - .k la 1!--=.::-,:0-,o---~ IK.3CC> !Gf l~~~ Jlf6~ f!JCO s:>o f l({JX) /1{1(00 ,Sl>O w w - IS"3CID -~---~ u.t:::- z 0 u2oo-e ~----=--=~ ~ ~ 51oofe 1&.:1crv -. r -'~ --~ Ua:: -1 -.2, 0 -2> ~toote Co-.....,•-,.-••- .. f(. ~ -'-=-'-----=-~ 'floo·-e om .c 26Sb0 0 z?rco 2 if ro0 0 Sbo 2-fit-OD w /$"300 /6900 0 rflbs"O 0 II~ ~I ~~~.oo U3 cc j:" ·vs- sd em dt 6z as 'i'P .3 D~~ ca- 63 ic 63 CCI.( em at l>P 2. (..(3 6? -1-o CA4 ' at ?PI c;~- ~o.. J-a!/c./O~J Cc F az CCI ~ oL ym as o(&lo- eJ ~~Dr u:> ~v I'JA..-0 f'c h u' o k 7- f . ro = rb J'fWO~ 1__ ' -sao - www.klasesdematematicasymas.com t:2lf ff)D 0 ce_Vt)vr; obe Preparado por: Oscar Restrepo Pueua As0~o~ v; =6J v;_ ~ fD l?o l6S" Js-Z,oe> ,_ . 7-t =S"f \~ 16'7 l-lf ' 1~/b! t} 16'1 II u;. ; - ::;. i -q. ~ I t€..3oD I~ . JK~' ~-~o ~,.I lfs- -::.62 I 62. ._[-_~t lf~:r:llit I-ll s-1 6-.Sbt>-fJ. ).6 9 ~--L_tL ~~~_l(Oo u~ J"s =-?3 ll.f'too ' ' 'Jfoo-e SDO z_,{:.Sf>o ?)¥PVa.tor V14£»~ PO-Ff) ~ e ::: .ffiJ<J :J-1.(800 em at ic as ym as .c om 1'-fbOO (),::.o sd em 1-00f? -. e 1-1 1f ~_q_f?.. . at b.f6 U2 ~ z ffco +e .k la se - !> w w w tJ,-=o t5'Joo if;:;. S't 16<(00 1~.3£;~ /46DD Sl>O ~;;:.., <G.~ b 2.. u,:: 0 IA.'2..:: 4 u3-=- I e : ; J-so 1~300 ~ • -t-1 IS~oo (&§OD jl{ltDD l'f.(;t>D www.klasesdematematicasymas.com Soc i) Preparado por: Oscar Restrepo 1-Z 0 \..£1_ t:foo rl )'!300 ... ~ - l. f?O ---~IT r - z. ( bOJ -~ ~lfoC t-61 /h 1D'V I I L3:1 I _ l _ r~.~ I 1- I j l-1 f?qp~_ ':}'foD ltod~~(/1 6U>Z> Jb3 /69oa J- +.~ . I Ccz CL 3 .k la CCi ~ ltL I -2. l.Q 1 r7ov w w w iZIOO l'3 94oo [_bO -~ l£ifoD ·-s .!~Jpct) lo f3_' ~ l-12 Obv-e L§2. f -.r JLfl(c v r-s e ~;·o Jlf6t:>O r__ , 1-"3 \~ (6e ,st>D - [ - 12. I -3 sd em Uo - {'2,100 se ?i(oo L§.l.. 1\.ji.{O D \(;8 T-=1- 1-12 St>O om ~o-c:>-e~ ~ ~ \-6 .c t b) i, (_.61£. ' \ - "}: 12100 I __ l -?:.__1_ ym as 1 --~- J3 as 7o 'iJ ; t-.r r- rz.IOo-9 \60 _.. ,o 2soo t-e • j63 :; If o o_ ~-_._Lf!. l ~s /l(l(OO ic 2 ~S', em at /Jz~- r I i b-2 - 163 at a,-= o e- 62e>o - Cc r= l€3 }l.{l.fo l;ti_ ccs- o --~-~ ~ 11(6ou F- www.klasesdematematicasymas.com ~ ~C) Preparado por: Oscar Restrepo /Jo)veJ · 6) Ae'!vcfo lfsJ~ D:,_. ..I:")'croJ , ,l6o-o '="60 ~----~~~--~~~~~----~--~~,~~----L1S30c /6 7oO I ~3'-'D lt.rl.f,OO /l{bDO SOD 63-<;.o::: :~ 6'H-63,.r 6'X-t:Ff:;l t'-'J,63"t.l 62-{:;;0::z o . c) 1L-&/ kdo h:d>fe.vv ,eJ ~do /ui'c..iu-1 . /Liof)J ~ roeLo tM..D d,· s e. o/l,c.v' ~ 1-o do de teL eJ ~ ~('0 eJ ~re . 0 de /OL e.JfP.I.'vt..O- noroe.; f..e I .c e-1 r· . td c:fep~j(o VoJe;l .~eu h,-r,./4 ic y .(2..U em at I.Jf)f'D~f.e ym as eJ om l.t,._ cf vr./c.£;- d ~o. ~k V~ as y ck/ ·~6/~J _in/c/~ w w w .k la se sd em at 7:e I4..J.9 se; •., off 1tM-o s. o MD:P J I' 1-m~oc::;~ f>ta riA- ~, Jw"" e1 ~ b f e- vrf 1'e.£u; • www.klasesdematematicasymas.com EM Preparado por: Oscar Restrepo I.Z C!:;{ 't>f I s 2 s_, l>Pl 6 2..} L__i_ lo w 3o /0 ?~ee.icvt "" 2-J--t 2-J ·· t 2.2.- + l~- 'D~ec: 2-o+ 2 ~ + 3o -~ ~r· 14£). ::: ~1 \D:: 8Y. ym as :: LS om s t'Pl-\ [ o~ \-.o = 2-0¥- 3 r S,.' + l2>3 + 3.-"6 +Z(k cr 4- $'" 10 w w .k la se sd em at em at ic as AJov-OeJ 1-e w }--{e_ lodo 22 _k. .c PP3 2- z www.klasesdematematicasymas.com ~0 + LO,..t 3 Preparado por: Oscar Restrepo J;~b J:{'= _, f.,- ... 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C:L ,(..{I '2.-J 2'1 Ml- Mo 2 A-l ve.; ).oar 2-~ ?(. 30 2b. ~ 16 2 0 .s- I c;· I (c, l.; M 2.~ h·~ ~ 0 M: V\IW\.0 2.-l- 32 -z_13.1 fl...C\ ie -:::::=) f) h.eu<C? q t4 7 q .3 \ \ ~~J~.v- (&wJ; JL4. h> i ck../-o ~ ~,·J.u_}Q w.dy,·~ 2 ~~ ~ as 2 d.u k 3 em at Ccu..u:l ' -~ ic (ty. v.dt' __., L{ w w w .k la se sd em at j-e 0 q I s,· J s 0 ~ AvtA-~€- 4 0 0 0 -~-~4- d'e ?'-'ede (Q~\)l ~~'I om ~{ l(l . 2J- .c r€-J Ati~;IM.O C?J ym as A\ 2i- CL{. C'2..3'2. www.klasesdematematicasymas.com M-o._~,.~~_~ M.O..cr-(/ I 11\.-(), i '2 t-{0-f" toA.C. 3 . 1tJ€t.i.e. €J f.o,.- ~ to.