www.clasesalacarta.com Combinatoria Cn n k = n! k! n

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03.- Cálculo de Probabilidades _ Estadística Aplicada y Cálculo Numérico
Combinatoria
NO
C
SI
CR
Se pueden repetir?
NO
Importa el Orden?
NO
NO
SI
V
Se pueden repetir?
SI
VR
NO
P
Se usan todos?
SI
Elementos Iguales?
SI
PR
No importa el orden
Combinaciones Ordina rias
Combinaciones con Repe tición
n
n!
k
Cn =
=
k
k! n-k !
k
CRn =
n+k-1
(k + n - 1)!
=
k
k! n-1 !
Sí importa el orden
Variaciones
Ordinarias
Variaciones con Repetición
Permutaciones
Ordinarias
Permutaciones Ci rculares
VRkn = nk
Pn = n!
PCn = Pn-1 = (n-1)!
n!
Vkn =
n-k !
Permutaciones con Repe tición
y, z
PRx,
=
n
n!
x! · y! · z!
Operaciones con Sucesos
Intersección
AB
Unión
Diferencia
AB
B−A=B−AB
Incompatibles: A  B = 
B−A=AB
Propiedades
Intersección
Unión
Conmutativa
A∩B=B∩A
A∪B=B∪A
Asociativa
A∩(B∩C) = (A∩B)∩C
A∪(B∪C) = (A∪B)∪C
Idempotente
A∩A=A
A∪A=A
Simplificación
A ∩ (A ∪ B) = A
A ∪ (A ∩ B) = A
Distribu tiva
A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)
A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)
Elemento neutro
A∩E=A
A∪=A
Absorción
A ∪  = A
A∪E=A
Leyes de De Morgan
(A ∪ B) = A ∩ B
(A ∩ B) = A ∪ B
Probabilidad
Regla de Laplace









P A =
nº casos favorables a A
nº casos posibles
0  P(A)  1
P(E) = 1
P() = 0
Incompatibles: AB= : P(AB)=P(A)+P(B)
Compatibles: AB  : P(AB)=P(A)+P(B) – P(AB)
P(A) = 1 – P(A)
P(ABC) = P(A)+P(B)+P(C)−P(AB)−P(AC)−P(BC)+P(ABC)
Si A  B, entonces P(A)  P(B)
Si E es infinito y S={x1, x2,…, xn}: P(S) = P(X1) + P(x2)+…+P(xn)
Probabilidad condicionada
P(A∩B)
P A/B =
P(B)
Sucesos independientes
Experimentos compuestos
P(AB) = P(A) · P(B)
P(AB) = P(A) · P(B/A)
Teorema de la probabilidad total
P(B)=P(A1)·P(B/A1)+P(A2)·P(B/A2) +...+ P(An)·P(B/An)
Teorema de Bayes
P Ai B =
P Ai ·P B Ai
P A1 ∙P B A1 +P A2 ∙P B A2 +⋯+P An ∙P B An