Guía para identificar problemas de análisis combinatorio. Ordenaciones (permutaciones) con reemplazo (repetición) - El orden es importante - Los elementos se pueden usar más de una vez. n Rr n r Ordenaciones (permutaciones) sin reemplazo (repetición) - El orden es importante - Los elementos solo se pueden utilizar una vez. n n! n r! Pr En ambos casos la n es el conjunto del cual vas a sacar elementos para permutar, y la r el número de elementos que vas a sacar de ese conjunto original y que vas a ordenar (permutar). Combinaciones - Se buscan el número de subconjuntos distintos de tamaño r que se pueden crear a partir de un conjunto original n - El orden dentro de los subconjuntos no importa. Ej. {1,2} = {2,1} - Aquí, la n es el conjunto original y la r es el número de elementos que van en cada uno de los subconjuntos. n Cr n! r!n r! Permutaciones con objetos indistinguibles - El orden es importante, pero Hay elementos en el conjunto original que son idénticos y que se pueden sustituir uno por el otro. (“para el caso es lo mismo”) Lo que se busca es el numero de combinaciones distinguibles. Pnn 1 ,n 2 ,...,n k n! n1!n2 !... n k! Para las permutaciones con objetos indistinguibles, las ni son el numero de objetos idénticos de cada tipo. Ej. Para la palabra “atotonilco”, existen dos “o” y dos “t”, por lo tanto n = 10, no = 2 y nt = 2. 1 Esta fórmula se emplea también cuando se quieren obtener subconjuntos de diferentes tamaño, ni de un conjunto n, es decir particiones del conjunto. Por ejemplo: ¿De cuantas formas es posible dividir un conjunto de cinco objetos en tres subconjuntos que contengan respectivamente, 2, 2 y 1 de los objetos? Si estos objetos fuesen las vocales, entonces n = 5 ({a, e, i, o, u} ), n1 = 2, (un subconjunto de tamaño 2) n2 = 2 (otro subconjunto de tamaño 2) y n3 = 1 (un subconjunto de tamaño 1). Como queremos particionar el conjunto original, entonces lo representamos de la siguiente forma: n n! n ,n ,...,n n !n !... n ! 1 2 k 1 2 k Permutaciones cíclicas o circulares usando todos los elementos. n Se utiliza cuando queremos ordenar objetos en círculo. (personas en una mesa, redonda, llaves en un llavero de argolla, etc. el orden es importante pero el orden de los elementos es sólo relativo al resto de los elementos ordenados. PCr (n 1)! - Cuando existen restricciones de personas u objetos que se tienen que sentar o estar juntas se convierte en un problema de permutación sin reemplazo 2 3 Aná li sis Comb in atorio. Per mutación c íc li ca Sí Sí ¿Se r equ ie re or gan iz ar a todos los e le mentos al re dedo r de un c ír culo? Sí No ¿Es impo rtante el or den de los eleme ntos? Per mutación con r eemp la zo ¿Ex is te n elementos indistinguibles ? Sí No No ¿Lo s subc onjuntos son d el mismo tamaño ? Sí Par tic ió n 4 ¿Se p uede n usar lo s elemen to s del conjun to or ig in al má s de una v ez? No Combina ción No Per mutación c on elemen to s in distin guibles. Per mutación sin re emplazo