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Com-Partida de Matemática del Uruguay
Federación Iberoamericana de Competiciones Matemáticas
Centro Latinoamericano de Matemática e Informática – CLAMI
Final de la Olimpíada Nacional de Matemática
24 de Octubre de 2004
No se puede consultar libros ni apuntes.
No se puede usar calculadora.
Tiempo máximo: 4 horas
NIVEL 3
1) (Australia 2002)
En una competición de Skate, los participantes son puntuados por 7 jueces en una escala
de 1 a 10. El puntaje total de cada participante se calcula:
 Se descarta un puntaje igual al mayor y un puntaje igual al menor.
 El puntaje total es igual a la suma de los 5 restantes.
a) Después de la presentación de Fabián, los primeros 6 jueces le dieron puntajes
de 10, 9, 9, 10, 8, 9. Su puntaje total fue 45
¿Qué se puede decir del puntaje otorgado por el 7mo. juez?
b) Después de la presentación de Federico, los 5 primeros jueces le dieron puntajes
de 7, 9, 7, 8, 8 y su puntaje total fue 40.
¿Qué se puede decir de los puntajes otorgados por los otros 2 jueces?
c) Soledad obtuvo 46 puntos ¿Cuál es la menor cantidad de puntajes perfectos que
pudo haber obtenido?
d) De Daniel sabemos que: no obtuvo dos puntajes iguales, su puntaje total es 27, y
los cuatro primeros puntajes fueron 9, 2, 5 y 8.
¿Qué posibilidades hay para los otros tres puntajes?
2) (Est(Alemania 2004)
Dos Hexágonos regulares iguales de cartulina se cortan de forma tal que quedan
6 piezas en total.
Se pide explicar como cortarlos para que se pueda formar un triángulo equilátero
sin que se superpongan ni dejen huecos, usando todas las piezas.onia, 2004)
3)
Sea el triángulo ABC tal que el ángulo BAC mide 70º, I es su incentro,
AI+AC=BC. Calcular la medida del ángulo ABC.
4) (Australia 2004)
En Liverpoolandia hay solamente tres tipos de monedas con valor entero.
Julieta tiene 4 monedas que suman 28 pesos.
Lucía tiene 5 monedas que suman 21 pesos.
Cada una tiene por lo menos una moneda de cada tipo.
Hallar en pesos el valor de cada una de las monedas.
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