(1.a) INTRODUCCIÓN: CONCEPTO DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA Cap. 2 Hillier F.S., Lieberman G.J. “Introduction to Operations Research” Holden day Inc. 1986 • INTENTO DE DEFINICIÓN DE I.O. • OBJETIVOS DE LOS MODELOS EN I.O. • CICLO METODOLÓGICO DE LA I.O. • PRESENTACIÓN DE UN CASO DE ESTUDIO. • PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA. Programa de la asignatura. Bibliografía. Material Docente. Sesiones de laboratorio. La I.O. en los Estudios de Estadística. Investigación Operativa IO.E. Diplomatura de Estadística Transparencias de clase. Prof. E.Codina UPC 1 Investigación Operativa I.O.E. Diplomatura de Estadística Transparencias de clase. Prof. E.Codina UPC 2 1 Objetivos de los Modelos en IO • Mejorar la comprensión de como trabaja y se comporta el sistema modelizado • Adquisición de conocimiento sobre el sistema que se representa (modeliza) • Sustitución del sistema real en la realización de experimentos para responder a preguntas del tipo: ¿Qué pasaría si? (What if questions / El modelo como plataforma experimental) • Utilización del modelo como ayuda a la toma de decisiones (cuantitativas) por medio de las respuestas a las preguntas ¿Qué pasaría si? ⇒ Identificar los valores de las variables de decisión del sistema que proporcionan la solución que optimiza la función de utilidad Investigación Operativa I.O.E. Diplomatura de Estadística Transparencias de clase. Prof. E.Codina UPC 3 Ciclo metodológico de la I.O. 1. Definición/Identificación del problema. 2. Planificación del estudio. 3. Recogida de Datos. 4. Formulación de los modelos. 5. Construcción de los modelos. 6. Ejecuciones de prueba de los modelos. 7. Validación de los modelos. 8. Experimentación alternativas con los modelos. Ensayo de 9. Análisis de los resultados. 10. Implementación de las soluciones en el sistema real. Investigación Operativa I.O.E. Diplomatura de Estadística Transparencias de clase. Prof. E.Codina UPC 4 Ciclo metodológico de la I.O. Identificar el problema Planificación del estudio SISTEMA REAL Implementar las soluciones Recogida de datos Formular e Implementar el modelo Pruebas del modelo Validar el modelo Resultados Insatisfactorios Investigación Operativa I.O.E. Diplomatura de Estadística Ensayo de alternativas Análisis de resultados MODELO(s) Transparencias de clase. Prof. E.Codina UPC Modelo Matemático; Optimización Max (Min): s. a: 5 f0(x1, x2, …, xn) f1(x1, x2, …, xn)≤0 : fk(x1, x2, …, xn)≥0 : fm(x1, x2, …, xn)=0 • fj(x1, x2, …, xn) lineal, no lineal • xi continua o discreta (entera) ∀i Investigación Operativa Transparencias de clase. Prof. E.Codina UPC PRESENTACIÓN DE UN CASO DE ESTUDIO: "Evaluación de una nueva infraestructura de transporte en una ciudad (400.000 hab.)" SE CONTEMPLA LA CONSTRUCCIÓN DE UN CINTURÓN N DE CIRCUMVALACIÓN PARA: • Disminuir el tráfico rodado en el centro urbano. • Reconducir el volumen de vehículos pesados (camiones) procedentes de la Autopista, N-V hasta el Puerto-ZAL. EVALUACIÓN CUANTITATIVA DE LOS EFECTOS DEL NUEVO CINTURÓN MEDIANTE UN MODELO MATEMÁTICO. Transparencias de clase. Prof. E.Codina 6 ILUSTRACIÓN DEL CICLO METODOLÓGICO DE LA I.O. 7 1) Se ha identificado el problema por parte de las Autoridades Municipales y del ZAL. 2) Un conjunto de expertos analizan el problema y deciden la utilización de técnicas de I.O. para la evaluación cuantitativa del cinturón. En particular escogen un conjunto de modelos adecuados para este tipo de problemas. 3) Se establece una planificación del ESTUDIO DE EVALUACIÓN DEL CINTURÓN que incluye como tareas: • Recogida de Datos. • Formulación de los modelos. • Construcción de los modelos. • Ejecuciones de prueba de los modelos. • Validación de los modelos. • Experimentación alternativas con los modelos. • Análisis de los resultados. Transparencias de clase. Prof. E.Codina Ensayo de 8 Recogida de datos: • Decisión del ámbito de estudio: Área geográfica a modelizar. N Puerto Puerto ZAL Vías importantes: • • • • • I.O.E. Diplomatura de Estadística Investigación Operativa Dirección Nº de carriles Velocidad máxima Giros permitidos Señalización y semaf. Transparencias de clase. Prof. E.Codina UPC 9 1 Recogida de datos: • Población y demanda de viajes en el área de estudio: • Tres grupos de zonas: centro, 1er anillo, periferia Transparencias de clase. Prof. E.Codina 10 Recogida de datos: • Identificación de los centros generadores/atractores de veh. pesados ZAL El Corte Inglés AlCampo Transparencias de clase. Prof. E.Codina Recogida de datos: • Volúmenes de tráfico en puntos de la red (aforos). ( Para la validación de los modelos ) Transparencias de clase. Prof. E.Codina 11 12 MODELO DE FLUJOS SOBRE REDES: MODELO DEL ÁREA DE ESTUDIO COMO GRAFO 1 2 2 3 4 5 8 7 5 6 3 10 1 9 4 10 Transparencias de clase. Prof. E.Codina 6 10 13 46 67 60 53 18 47 13 11 2 26 10 4 1 16 17 5 31 15 9 39 30 19 12 6 IGUALES TIEMPOS DE VIAJE ENTRE PARES DE ZONAS 20 14 38 MODELO DE EQUIULIBRIO SOBRE REDES: 59 52 7 3 8 h'pq 23 ZONIFICACIÓN DEL AREA DE ESTUDIO. gpq q p h''pq gpq Transparencias de clase. Prof. E.Codina 14 INPUTS: RED VIARIA + TABLA DE VIAJES ENTRE PAREJAS O-D Autopista OUTPUTS: VOLÚMENES DE TRÁFICO SOBRE LOS TRAMOS VIARIOS+TIEMPOS DE VIAJE Gran Via N-V Transparencias de clase. Prof. E.Codina Construcción del modelo: 15 Grafo viario de grandes dimensiones: • 80 zonas • 1500 nodos • 2800 arcos Transparencias de clase. Prof. E.Codina 16 MODELIZACIÓN DE ALTERNATIVAS INCLUSIÓN DE UN TRAMO DE UN NUEVO CINTURÓN Transparencias de clase. Prof. E.Codina PROCESO DE VALIDACIÓN DEL MODELO Matriz OD de viajes obtenida por E.M. (gpq ) (obsoleta) Modelo de red Viaria (grafo) Mediciones de flujo en Sbcto. de Arcos (aforos) Transparencias de clase. Prof. E.Codina 17 PROCESO DE VALIDACIÓN DEL MODELO Encontrar una nueva matriz OD de viajes g = ( gpq ) t.q: va*( g ) ≈va Procedimiento de ajuste 18 Matriz OD de viajes actualizada ( gpq ) + flujos sobre la red Volumen resultado del modelo Volumen medido Transparencias de clase. Prof. E.Codina ANÁLISIS DE RESULTADOS DEL MODELO (Explotación): 19 Flujos de tráfico sobre la Gran Vía: procedencia. I.O.E. Diplomatura de Estadística Investigación Operativa Transparencias de clase. Prof. E.Codina UPC 20 ANÁLISIS DE RESULTADOS DEL MODELO (Explotación): Flujos de tráfico de vehículos pesados: procedencia. ( SIN CINTURÓN ) I.O.E. Diplomatura de Estadística Investigación Operativa Transparencias de clase. Prof. E.Codina UPC ANÁLISIS DE RESULTADOS DEL MODELO (Explotación): Absorción del cinturón: ∼28.000 vehículos diarios 21 FLUJOS DE TRÁFICO SOBRE EL CINTURÓN: procedencia. I.O.E. DiplomaturaOperativa de Estadística Investigación Transparencias de clase. Prof. E.Codina UPC ANÁLISIS DE RESULTADOS DEL MODELO (Explotación): REDUCCIÓN DEL TRÁFICO DE V. PESADOS EN EL CENTRO SIN CINTURÓN CON CINTURÓN 22 Modelo Matemático; Optimización Max (Min): s. a: 23 f0(x1, x2, …, xn) f1(x1, x2, …, xn)≤0 : fk(x1, x2, …, xn)≥0 : fm(x1, x2, …, xn)=0 • fj(x1, x2, …, xn) lineal, no lineal • xi continua o discreta (entera) ∀i I.O.E. DiplomaturaOperativa de Estadística Investigación Transparencias de clase. Prof. E.Codina UPC DOCENCIA DE LA ASIGNATURA IO SESIONES: ( siguiendo el reparto de créditos ) • TEORIA • PROBLEMAS • LABORATORIO 27 1 MATERIAL DOCENTE • Resúmenes o apuntes de Teoría + Transparencias. • Ejercicios de soporte en las sesiones de Teoría. • Enunciados de Problemas (con y sin Sol.) • Software (Guiones de uso). • Guiones+Cuestionarios de Prácticas de Laboratorio. • Exámenes de cursos anteriores. Página WEB ( Avisos y Programación de las sesiones ) DINÁMICA DE LAS SESIONES DE LABORATORIO • Sesiones de 2 h. en Aula de PC's. Exposición de Contenidos (~1/2 h. inicial) • Cada sesión <-> 1 Práctica en grupos de 2. • Guión + Cuestionario ( entregado al final de la sesión ) • Resolución (guiada) de la práctica. EVALUACIÓN DE LAS ASIGNATURA • 2 Examenes Parciales. Liberatorios. • Examen Final. • Peso del Laboratorio en la Nota Final: 40% UPC