Valor Capital y TIR esperado

Valor Capital y TIR esperado
E(Q1) E(Q2 )
E(Qn )
E(VC) = −E( A) +
+
+ ...+
=
n
2
1+ k (1+ k)
(1+ k)
n
E(Qt )
= −E( A) + ∑
t
(
1
+
k
)
t =1
E(Q1) E(Q2 )
E(Qn )
TIR ⇒ −E( A) +
+
+ ...+
=0
2
n
1+ r (1+ r)
(1+ r)
• A0i : posibles valores de A, i=1, ..., h
• p0i : probabilidad de ocurrencia de ese valor del
desembolso
• Qti : valores posibles de cada uno de los flujos en el
período t, t=1, ..., n
• pti : probabilidad de ocurrencia de cada uno de los
flujos en distintos períodos
h
E ( A) = ∑ A0i p0i
i =1
h
E (Qt ) = ∑ Qti pti
i =1
para t=1, 2, ..., n
2
σ 2 ( A) = ∑ [A0i − E ( A0 )] p0i
h
i =1
2
σ 2 (Qt ) = ∑ [Qti − E (Qt )] pti
h
para t=1, 2, ..., n
i =1
• La desviación típica será la raíz cuadrada de la
varianza
• Si los flujos de caja son independientes, la varianza
de la suma de variables aleatorias independientes es
la suma de varianzas
σ 2 (VC ) = σ 2 ( A) +
1
1
2
2
+
+
σ
Q
σ
(Qn )
(
)
...
1
2n
2
(1 + k )
(1 + k )
• Si los flujos de caja están perfectamente
correlacionados
ρ=
Cov (Qi , Q j )
σ (Qi )σ (Q j )
= 1 ⇒ Cov (Qi , Q j ) = ρσ (Qi )σ (Q j )
1
1
2
σ
σ 2 (Qn ) +
Q
+
+
(
)
...
1
2n
2
(1 + k )
(1 + k )
2
2
2
+
Cov ( A, Q1 ) +
Cov
A
Q
+
+
Cov ( A, Qn ) + ...
(
,
)
...
2
2
n
(1 + k )
(1 + k )
1+ k
σ 2 (VC ) = σ 2 ( A) +
•
Si se sustituye el coeficiente de correlación
1
1
2
σ
Q
+
+
σ 2 (Qn ) +
(
)
...
1
2
2n
(1 + k )
(1 + k )
2
2
2
+
ρσ ( A)σ (Q1 ) +
ρσ
A
σ
Q
+
+
ρσ ( A)σ (Qn ) + ...
(
)
(
)
...
2
1+ k
(1 + k ) n
(1 + k ) 2
σ 2 (VC ) = σ 2 ( A) +

σ (Qn ) 
σ (Q1 )
σ 2 (VC ) = σ ( A) +
+ ... +
n 
(
1
)
+
k
(
1
+
k
)


2
• Si una parte de los flujos es independiente y la otra
está perfectamente correlacionada
n
σ 2 (Q't ) 
σ (Q' 't ) 
2
2
σ (VC ) = σ ( A' ) + ∑
+
σ
(
A
'
'
)
+
∑

2t
t 
n
t =1
•
(1 + k )

t =1
2
(1 + k ) 
En función del TCL, podemos suponer que el valor
capital se comporta como una distribución normal
N[E(VC), σ(VC)]
Equivalente de Certeza
0 < αt < 1
Q’t incierto x αt = Qt cierto
n
VC = − A + ∑
t =1
α t Q't
(1 + k )t
Ajuste de la tasa de Descuento
k’ = k + p
Donde:
•
•
k’ : tasa de descuento ajustada por el riesgo
p: prima de riesgo
n
Qt
VC = − A + ∑
t
t =1 [1 + ( k + p ) ]
Comparación de los dos métodos
α t Qt
Qt
(1 + k ) t Qt
(1 + k ) t
=
=
⇒ αt =
t
t
t
(1 + k )
(1 + k ' )
(1 + k ' ) Qt (1 + k ' ) t
1+ k
(1 + k ) 2
(1 + k ) t
t
2
...
α1 =
⇒ α2 =
=
α
⇒
α
=
=
α
1
1
t
1+ k'
(1 + k ' ) 2
(1 + k ' ) t
k ' > k ⇒ α1 < 1 ⇒ α1 > α 2 > ... > α t