CONTRASTE DE ENDOGENEIDAD (CONTRASTE DE HAUSMAN) En la práctica existen muchas situaciones, en las que no sabemos si una variable explicativa, es o no endógena. Se han propuesto, a tal fin diferentes contrastes de endogeneidad. Estudiamos en este caso, el contraste de endogeneidad de Hausman. Consideremos el modelo y t 0 1 xt t En dicho modelo, planteamos las hipótesis: H0 : cov( xt , t ) 0 Exogeneidad H1 : cov( xt , t ) 0 Endogeneidad ¿Cómo podríamos realizar el contraste de la hipótesis nula de exogeneidad de la variable xt ? Supongamos que disponemos de un instrumento válido zt , para xt de manera que: cov( zt , t ) 0 cov( zt , xt ) 0 Entonces, a partir de la forma reducida xt 0 1 zt v t comprobamos que: cov( xt , t ) cov( 0 1 zt v t , t ) cov(v t , t ) Implica que: cov(v t , t ) 0 Si: cov( xt , t ) 0 Implica que: Si H0 : cov( xt , t ) 0 es cierta, el coeficiente de la regresión t v t t verificará que 0 , o de manera equivalente, en la regresión y t 0 1 xt ( v t t ) , se cumplirá que 0 . t En la práctica, como v t no es observable, se sustituye por el residuo MCO vˆt de la estimación de la forma reducida. Por tanto, el modelo y t 0 1 xt vˆt t con vˆt xt (ˆ´0 ˆ¨1 zt ) (residuo MCO de la forma reducida), se estima por MCO. La hipótesis nula, de que xt es exógena, es equivalente a H0 : 0 . • Si rechazamos H0 : 0 , entonces xt es endógena • Si no rechazamos H0 : 0 , entonces xt es exógena ►Generalización: El contraste, puede generalizarse a r variables potencialmente endógenas. Para ello: 1) Se estiman las formas reducidas para cada una de las variables potencialmente endógenas 2) Se obtienen los residuos de dichas formas reducidas 3) Se incluyen en el modelo inicial r regresores adicionales, que son cada uno de dichos residuos. 4) Se contrasta la significatividad conjunta de dichos residuos, mediante el estadístico W0 n SRR SRS SRS r2 Siendo: SRR : Suma de los cuadrados de los residuos del modelo inicial SRS : Suma de los cuadrados de los residuos del modelo ampliado con los r -residuos r :Nº de variables potencialmente endógenas Si los residuos son conjuntamente significativos, al menos una de las variables explicativas consideradas, es potencialmente endógena.
