Excitaciones elementales: quasi- partículas y excitaciones

Excitaciones elementales: quasipartículas y excitaciones colectivas
(visión semiclásica)
Estados excitados de un sólido como
suma de excitaciones elementales.
Pares electrón-hueco
Fonones
Magnones
Plasmones (apantallamiento)
¿Cómo podemos medir experimentalmente las excitaciones?
http://www.uam.es/ruben.perez
Física de Sistemas Complejos, Curso 2008/2009
Sistema de partículas no interactuante
ε
ε3
ε2
Estado fundamental
ε1
Estados excitados: Suma de pares electrón-hueco
ε
ε3
ε2
ε
ε3
ε2
ε
ε3
ε2
ε1
ε1
ε1
Excitación elemental:
Par electrón-hueco
Estados excitados de un sistema
interactuante como
suma de excitaciones elementales.
• Interacción (∆ε) entre las excitaciones elementales es pequeña.
• Las excitaciones tienen una vida media suficientemente larga
• Dos tipos: Cuasi-particulas (para distinguirlas del caso no
interactuante: quasi-electrones) y excitaciones colectivas
Fonones (1)
• Interacción fuerte: El movimiento de un átomo se
transmite rápidamente a los vecinos: no tiene sentido
hablar del movimiento de un átomo en particular.
• Los modos de vibración colectivos (e.g. una onda de
sonido) decaen lentamente.
Fonones (2)
• Interacción fuerte: El movimiento de un átomo se
transmite rápidamente a los vecinos: no tiene sentido
hablar del movimiento de un átomo en particular.
Modelo Sencillo
Solución: Funciones de Bessel
=
∼
No hay comportamiento tipo particula (con velocidad constante)
Fonones
Los modos de vibración colectivos (e.g. una onda de sonido)
decaen lentamente.
dω/dk (k=0) = velocidad del sonido
dω/dk (k=π/a) = 0
Las ondas de frecuencias bajas se alejan
rapidamente del punto de perturbacion
dejando solo las de frecuencias mas altas
RED 3D: Polarización. + Base : Ramas acusticas y Opticas
Fonón: analogo cuántico de las ondas de red (E= ħω, P= ħk)
Amplitud Onda clásica = Número de fonones
Ondas de Spin: Magnones
Plasmones. Apantallamiento
Red de partículas cargadas
(interacción Coulomb: 1/r)
No hay ondas de sonido!!!
k →0
Apantallamiento: la variación local de la densidad de carga debida al
movimiento de los iones se ve compensada (apantallada) por la respuesta de
los electrones de conducción. ⇒ Reduce la fuerza restauradora (interacción
efectiva de corto alcance) y con ello la frecuencia de la oscilación.
Iones y electrones se mueven en fase: podemos estudiar las ondas de sonido
considerando el movimiento de átomos neutros que interaccionan con fuerzas
de corto alcance (modelo de fonones)
O apantallando los iones con la función dieléctrica de los eO alternativamente estudiando la interacción electrón-fonón
ε(k,ω)
Plasmones (argumento electrostático)
Todos los e- del sistema tienen un desplazamiento longitudinal que
depende de la posición que ocupan:
La polarización debida a ese desplazamiento
(con respecto a la carga ρoe que neutraliza) es:
El campo eléctrico creado es (no hay cargas externas):
La ecuación de movimiento clásica para los e- del gas:
tiene como solución oscilaciones de
carga longitudinales con frecuencia
Plasmones (argumento electrostático)
eFondo de carga positiva
L/3
Fondo de carga positiva
Plasmones
Oscilaciones longitudinales de larga longitud de onda del gas de electrones
Iones y electrones se mueven en oposición de fase:variaciones en densidad de carga
ρ ion (r ) = ρ 0
(Incluyendo
calentamiento
por compresion
adiabatica)
4πρ0 e 2
ωp =
≈ 1016 Hz ⇒ hω p ≈ 10eV
me
Los plasmones representan grados de libertad del gas de e- que
están congelados (no pueden excitarse térmicamente): la interacción es tan fuerte
que podemos olvidarnos de ella
¿Cómo podemos medir
experimentalmente las
excitaciones de un sólido?
Interacción de los sólidos con sondas:
fotones, electrones, neutrones, átomos…
Dispersión elastica: Dónde
están los átomos…
Dispersión inelastica: Cómo
se mueven los átomos
(fonones)…
¿Cuáles son las sondas más convenientes?
Conservación: energía y momento
E ' = E + hω ( k )
P ' = P + hk + hG
G : Vector de la red recíproca
Mecanismos de interacción
• fotones, electrones: interacción
electromagnética con los electrones
• neutrones: interacción con los
nucleos, y con los momentos
magnéticos de electrones y nucleos.
Dispersión elástica: Difracción
E' = E
P ' = P + hG
P' = P
G = q '− q
Interferencia constructiva de las reflexiones asociadas a
los planos atómicos perpendiculares a G
Método Debye-Scherrer: Ley de Bragg:
= 2d hkl sen
Muestras policristalinas
λ
Haz
incidente
θ
Dispersión inelástica: Determinación de ω(k)
Conocemos
P '− P = h ( k + G )
La presencia de G no es un problema
pues ω(k) tiene que ser una función
periódica de la red recíproca
ω (k ) = ω (k + G )
P '− P
E ' = E + hω (
)
h
Variando la energía (E), la orientación del cristal (P) y la dirección
de detección (P’) podemos medir el espectro completo
Estados electrónicos: fotoemisión
hω = φ + Ecinetica + Eenlace
Fotoemisión resuelta en ángulo: Bandas
Bandas: electrones cuasi-libres en 1D
Bandas de Energia: Cu
Dispersión inelastica de neutrones: fonones
Plasmones (1): Perdidas de energía en
electrones transmitidos
Plasmones (2)
Al
Mg
Plasmones (3)