ANÁLISIS CUANTITATIVO DE BONOS CONVERTIBLES Autor

ANÁLISIS CUANTITATIVO DE BONOS CONVERTIBLES
Autor: Ruiz Poveda, Alfonso.
Directores: Baíllo Moreno Álvaro. Batlle López, Carlos. Franco Ugidos, Pedro.
Entidades colaboradoras: Instituto de Investigación Tecnológica (IIT). Banco
Santander.
RESUMEN DEL PROYECTO
Objetivo principal del proyecto
En las últimas décadas los mercados financieros has experimentado un crecimiento
vertiginoso. El volumen y el número de operaciones no ha dejado de crecer y la oferta de
productos y derivados financieros es cada día más completa y sofisticada para poder
satisfacer las necesidades de los agentes.
Este crecimiento no hubiera sido posible sin la evolución del análisis cuantitativo financiero
de los derivados. Sin embargo, a pesar de estas mejoras, aún no existe consenso acerca de
cuál es el modelo idóneo para valorar los bonos convertibles. El principal objetivo de este
proyecto consiste precisamente en evaluar los distintos modelos propuestos en la literatura e
implementar en una herramienta informática aquéllos que se consideren más fiables.
Descripción de los bonos convertibles
Los bonos convertibles –también llamados simplemente “convertibles”- se clasifican dentro
de los denominados productos híbridos porque combinan características propias de los
títulos de renta fija y de los derivados sobre acciones, lo que dificulta su valoración.
Un convertible es básicamente un bono corporativo que puede ser convertido por el titular
en un número determinado de acciones del emisor del bono. Al ser emitidos, los bonos
convertibles se comportan exactamente igual que los bonos tradicionales en los que el titular
recibe unos pagos periódicos (cupones) conocidos con antelación. La particularidad de los
convertibles es que, bajo determinadas circunstancias especificadas en el contrato, tanto el
emisor como el titular tienen el derecho de cancelar dicho contrato con la contrapartida.
•
El titular del convertible tiene el derecho de convertir el bono (y por lo tanto todos los
pagos a él asociados) por un número determinado de acciones del emisor en aquellos
períodos denominados “cancelables”. Si la rentabilidad asociada a la acción del emisor
es menor que la del bono, el titular mantendrá el bono en su poder mientras que si es
mayor, convertirá el bono por el número de acciones acordadas en el contrato.
También es frecuente que el titular tenga el derecho de vender el bono al emisor en
una fecha determinada por una cantidad fija.
•
El emisor del bono tiene el derecho de obligar al titular a convertir el bono en caso de
que el precio de su acción en bolsa supere cierto valor. Este privilegio del emisor de
recomprar el convertible es una forma de limitar su riesgo y sólo puede ejercerse en
los denominados períodos de “conversión forzosa”.
La siguiente tabla recoge los principales términos relacionados con los bonos convertibles
así como sus definiciones:
Término
Definición
Principal
Valor nominal del bono convertible
Rendimiento
Tasa interna de retorno (TIR) del bono
Rendimiento a
vencimiento
Pagos decontados que recibe el titular del bono
Cupón
Pago periódico que recibe el titular del bono expresado
como porcentaje del valor nominal
Relación de conversión
Número de acciones por bono en caso de conversión
Prima de conversión
Precio del convertible menos la paridad. Puede ser
interpretada como la cantidad extra que un inversor debe
pagar para poseer número de acciones correspondiente a
la relación de conversión a través de un convertible
Paridad
Valor de mercado del número de
correspondiente con la relación de conversión
Riesgo de crédito del
emisor
El rendimiento añadido que el emisor debe ofrecer
dependiendo de su calidad crediticia
acciones
Modelos de valoración de bonos convertibles
Las principales dificultades de la valoración de bonos convertibles son determinar la
importancia relativa de cada uno de sus dos componentes –bono tradicional y opción sobre
acciones del emisor- en cada momento y modelar el riesgo de crédito relacionándolo con el
comportamiento en el mercado de la acción.
La literatura disponible propone diferentes modelos de valoración de convertibles. En
general, hay consenso en que el valor de un bono convertible, f , en un instante t es una
función del precio de la acción del emisor, S , la tasa de interés libre de riesgo, r , y el
riesgo de crédito del emisor, h . Cada una de estas variables puede ser considerada
determinista o estocástica. Una de las formas tradicionales de clasificar los modelos es por
el número de variables estocásticas que consideran. Los modelos presentados a continuación
han sido implementados en la herramienta de valoración desarrollada en este proyecto:
•
Los modelos de un factor, que asumen que la única variable estocástica es el precio de
la acción, S y consideran deterministas el resto de variables.
•
Los modelos de un factor y medio, que relacionan el riesgo de crédito, h , con el valor
de la acción del emisor, S . Cuanto menor es el valor de la acción mayor es el riesgo
de crédito.
Herramienta de valoración de bonos convertibles
A pesar de que la ecuación diferencial de Black-Scholes-Merton con las adecuadas
condiciones de contorno puede modelar el comportamiento de cualquier derivado
financiero, esta ecuación no tiene una solución conocida para el caso del bono convertible,
así que tiene que ser resuelta mediante métodos numéricos. Hay dos alternativas para
hacerlo: resolver la ecuación directamente mediante diferencias finitas o utilizar un árbol de
valoración difusión que replique el proceso de difusión del convertible de acuerdo a las
restricciones de la ecuación. Hemos decidido resolver el problema mediante árboles
binomiales y trinomiales por su sencillez, su versatilidad y la información adicional que
puede aportar.
La herramienta informática está integrada en un libro de Excel y los principales algoritmos
han sido programados en VBA. Las diferentes hojas del libro contienen tanto los menús de
entrada de datos como los de calibración y presentación de los resultados. Debido a las
semejanzas del bono convertible con otros productos más sencillos -bonos y opciones- y al
interés que puede tener analizar la influencia de su precio en el precio final del convertible,
se han incluido en la aplicación la posibilidad de valorarlos.
Conclusiones
A pesar de la aparente semejanza entre los modelos de un factor y los de un factor y medio
los precios obtenidos difieren mucho cuando el precio disminuye notablemente. En ese caso,
hemos comprobado que sólo los modelos de un factor y medio reflejan la caída en el precio
de mercado de los bonos convertibles.
Hemos constatado la importancia de la función de correlación entre el riesgo y el precio de
la acción, y muy especialmente del parámetro k de la misma. Por lo que consideramos que
éste de be ser calibrado con el mercado para cada emisor, a fin de obtener precios fiables.
Por ultimo señalar que la calibración de los modelos de un factor y medio precisa un
algoritmo multidimensional que ajuste los parámetros de renta fija y renta variable de forma
simultánea porque están ligados por la función de correlación.
QUANTITATIVE ANALYSIS OF CONVERTIBLE BODS
Thesis main objective
The development of financial markets has been exponential throughout these last decades.
Volumes traded have burst and products and services are constantly under development in
terms of structure and complexity in order to provide market agents with the flexibility they
require.
This growth has been necessarily supported by the development of the derivatives pricing
science, particularly in the field of valuation methodologies. However, in spite of these
improvements, there is not yet a generally accepted valuation method for convertible bonds.
The main aim of this thesis is to evaluate different modeling and valuation approaches for
these financial derivatives in order to design and develop a convertible bonds pricer.
Convertible bonds description
Convertibles are examples of “hybrid” securities, with both debt and equity characteristics.
A convertible bond, or convert, is a corporate debt security that can be converted by the
holder into the issuer’s common stock. When first issued, they act just like regular corporate
bonds. Therefore the owner receives periodic coupon payments from the issuer.
In addition, the particularity of the convertible bonds is that either the buyer or the seller (or
both) have, under certain circumstances, the possibility to resolve the compromise:
•
On the one hand, at any time of the owner’s choosing prior to maturity, the owner has
the right to exchange the security for a predetermined number of shares of the
common stocks. If the stock performs poorly there is no conversion, and the owner
receives the full principal.
•
On the other hand, the issuer may call the bond for early redemption after a certain
period (the “non-call” protection period), at a specified price (or redemption yield).
Forced conversion usually occurs when the price of the stock exceeds certain “trigger”
(or “hurdle”) levels for some period of time.
The following table contains the main terms related with convertible bonds and their
definitions:
Term
Definition
Principal
Face value of the convertible bond
Yield
Internal rate of return (IRR) of the bond
Redemption yield /
price
Total amount the holder receives at maturity
Coupon
Periodical payments to the holder expressed as a
percentage of the face value
Conversion ratio
Number of shares per bond
Conversion premium
Bond price minus parity, usually expressed as a percentage
of parity. Can be interpreted as the extra amount an
investor must pay to own the same number of shares via
convertible
Parity
Market value of the shares underlying the conversion bond
Issuer’s credit spread
The extra credit a corporation must offer in its products
due to the fact that there is a default risk
Convertible bonds valuation methods
The major difficulties that must be faced when valuating a convertible bond are to decide
the balance between its equity and debt components and to model credit risk because
convertibles are always corporate bonds, which means that there is a non-negligible risk that
the issuer may default.
The literature proposes different valuation models for convertibles. In fact, the value of the
convert, f , at a time t is a function of stock price, S , interest rate, r , and credit spread, h .
One way to classify them is by the number of factors (sources of uncertainty) they consider.
The following models have been implemented in the application including some
improvements:
•
One-factor models basically assume that the only stochastic variable is the stock price,
S , and consider deterministic all the other variables.
•
One-and-a-half-factor models are an extension of the previous, and reflect the fact
that the credit spread, h , of the issuing company depends on the stock price, S : the
lower the stock price of the issuing company, the higher the default probability and the
credit spread.
Convertible bonds pricer
Although the Black-Scholes-Merton partial differential equation provides a general
framework to price any derivative, there are no closed-form solutions for convertible bonds,
so it must be solved numerically. Two alternative approaches could have been adopted for
the convertible pricer application: using a finite differences PDE pricer engine or a valuation
tree engine. We decided to implement a tree engine because of its simplicity, its versatility
and the extra information it provides. It is up to the user to price with a binomial or a
trinomial tree.
The convertible bonds pricer has been implemented as an Excel workbook in which the
main algorithms have been developed in VBA. The user interacts with the tool through the
menus contained in Excel spreadsheets.
Given that the convert is a bond with an embedded option, the convertible pricing engine
can also be used to price regular bonds and plain options. We have indeed added pricing
algorithms for regular bonds and plain options in order to obtain a more flexible and
complete valuation tool.
Conclusions
In spite of the similarity in principles and equations between the one-factor and the one-anda-half-factor models, prices obtained are quite different, especially when the stock price
tends to zero. In that case, it has been proved that only one-and-a-half-factor model reflects
the drop in convertible prices.
We have notice the core importance of the function that relates the stock price and the credit
spread in one-and-a-half-factor models. A good estimation of the value of k parameter is
vital to obtain realistic prices. Hence k has to be calibrated for each issuer with market
prices.
The calibration of one-and-a-half-factor model needs to take into account both debt and
equity characteristics simultaneously because they are correlated and a change in an equity
parameter affects the debt ones and vice versa.