CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES Unidad didáctica 1. Cálculo operacional: fracciones, potencias, raíces y logaritmos Autoras: Gloria Jarne, Esperanza Minguillón, Trinidad Zabal 1. Calcular el valor de x, aplicando la definición de logaritmo: 1 a) x = log4 64 b) x = log3 c) x = log3 81 d) x = log2 2 2 27 3 e) logx 125 = −3 f) log2 (4 x ) = Solución El logaritmo de un número es el número al que hay que elevar la base para obtenerlo, es decir, loga b = c ⇔ a c = b a) x = log4 64 ⇔ 4x = 64. Como 64 = 43, se tiene 4x = 43 y por tanto x = 3. b) x = log3 1 1 1 ⇔ 3x = . Como = 3-3, se tiene 3x = 3-3 y por tanto x = -3. 27 27 27 c) x = log3 81 ⇔ 3x = 81. Como 81 = 34, se tiene 3x = 34 y por tanto x = 4. d) x = log2 2 2 ⇔ 2 x = 2 2 , Como 2 2 = 2.21 / 2 = 23 / 2 , se tiene 2 x = 23 / 2 y por tanto x = e) logx 125 = −3 ⇔ x −3 = 125 ⇔ 1 x 3 = 125 ⇔ 3 . 2 1 1 = x3 ⇔ x = 125 5 f) log2 (4 x ) = 3 ⇔ 23 = 4x ⇔ x = 2 © Proyecto de innovación ARAGÓN TRES 1 CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES Unidad didáctica 1. Cálculo operacional: fracciones, potencias, raíces y logaritmos Autoras: Gloria Jarne, Esperanza Minguillón, Trinidad Zabal 3. Sabiendo que log10 4 0´60206 calcular una aproximación de los siguientes valores: a) log10 2 b) log10 1 4 c) log10 0´2 d) log10 4000 Solución Se aplican propiedades de los logaritmos para escribir los valores en función de log10 4. a) log10 2 = log10 4 = log10 41 / 2 = 1 1 log10 4 0´60206 = 0´30103 2 2 1 = log10 4−1 = - log10 4 -0´60206 4 2 = log10 2 - log10 10 0´30103 - 1 = -0´69897 c) log10 0´2 = log10 10 b) log10 d) log10 4000 = log10 (4.1000) = log10 4 + log10 1000 = log10 4 + log10 103 0´60206 + 3 = = 3´60206 © Proyecto de innovación ARAGÓN TRES 1 CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES Unidad didáctica 1. Cálculo operacional: fracciones, potencias, raíces y logaritmos Autoras: Gloria Jarne, Esperanza Minguillón, Trinidad Zabal 4. Conocidos lna=0´6 y lnb=2´4 calcular: b) ln 4 b a) ln a c) ln ab d) ln 3 ab e2 e) ln a−3 3 2 b Solución 1 1 lna = .0´6 = 0´3 2 2 a) ln a = ln a1 / 2 = b) ln 4 b = ln b1 / 4 = 1 1 lnb = .2´4 = 0´6 4 4 c) ln ab = ln (ab)1 / 2 = d) ln 3 e) ln ab 2 e a−3 3 2 b 1 1 1 1 ln(ab) = (lna + lnb) = (0´6 + 2´4) = 3 = 1´5 2 2 2 2 1/3 ⎛ ab ⎞ = ln ⎜ ⎟ ⎝ e2 ⎠ = 3 1 ab 1 1 1 1 ln = (ln(ab)- ln e2 ) = (lna + lnb - 2) = (0´6+ 2´4 - 2) = 2 3 e 3 3 3 3 = ln a−3 - ln b2 = ln a−3 / 2 - ln b2 / 3 = 2 2 −3 −3 lna lnb = 0´6 - 2´4 = -2´5 3 3 2 2 © Proyecto de innovación ARAGÓN TRES 1