Generalmente, este cociente se mide en el receptor, ya que es aquí

Hernández
Unidad I
Comunicación de datos
Generalmente, este cociente se mide en el receptor, ya que es aquí donde se realiza el procesado
de la señal y la eliminación del ruido no deseado. Por cuestiones de comodidad, la SNR se
proporciona en decibelios:
SNR = 10 log10
(
S
N
)
(dB.)
1.20
S = Potencia media de una señal recibida (en watts).
N = Potencia media del nivel de ruido (en watts).
Una SNR alta significa una señal de alta calidad y la necesidad de un reducido número de
repetidores. La tasa de información (de datos) máxima teórica de un canal de transmisión está
relacionada con la SNR y podemos determinar dicha tasa con una fórmula atribuida a Shannon y
Hartley. Ésta se conoce como ley Shannon Hartley, y afirma que:
⎛
S⎞
C = B log2 ⎜⎜1 + ⎟
N⎠
⎝
(bps.)
1.21
Donde C es la tasa de información (de datos) en bps, B es el ancho de banda de la línea/canal en
Hz. S es la potencia media de la señal en watts y N es la potencia del ruido aleatorio en watts.
Ejemplo: Suponiendo que una línea telefónica tiene un ancho de banda de 3000 Hz. y una razón
de potencia señal a ruido característica de 20 dB, calcule la tasa de información (datos) máxima
teórica que puede obtenerse.
SNR = 10 log10
20 = 10 log10
(
S
N
(
(
)
S
N
S
N
)
) = 100 = 102
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Comunicación de Datos
⎛
S⎞
C = B log2 ⎜⎜1 + ⎟
N⎠
⎝
C = 3000(log2 (1 + 100))
C = 19,963 bps
Ejemplo: Supóngase que el espectro de un canal está situado entra 3 MHz. y 4 MHz y que la
SNR es de 24 dB. Calcule la tasa de información máxima teórica que puede obtenerse y cuantos
niveles de voltaje se necesitarán:
B = 4 MHz. – 3 MHz. = 1 MHz.
SNR = 24 dB. = 10 log10 (
S
)
N
S
= 251
N
C = 106 X log2 (1 + 251) = 106 (8) = 8 mbps.
C = 2B log2 M
8 X 106 = 2 X 106 log2M
4 = log2M
M = 16
Debemos subrayar que la ley de Shannon-Hartley nos da la tasa de información máxima teórica.
Al considerar en la práctica, el efecto del ruido, es importante determinar el nivel de señal
mínimo que debe usarse, respecto al nivel de ruido, para conseguir una específica razón mínima
de tasa de errores de bit; es decir, una probabilidad aceptablemente baja de que el receptor,
durante un periodo definido, Interprete erróneamente un solo bit. Por ejemplo, una probabilidad
de tasa de errores de bit de 10-4 significa que, en promedio, uno de cada 104 bits recibidos será
interpretado erróneamente. La energía por bit de una señal, Eb, se mide en joules y está dada por
la siguiente fórmula:
Eb = STb
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1.22
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Donde S es la potencia de la señal en watts y Tb es el periodo de un bit en segundos, como la tasa
de transmisión de datos, R, es igual a 1/Tb:
Eb =
S
R
(watts-segundos)
1.23
El nivel del ruido (térmico) dentro de un ancho de banda de 1 Hz. en cualquier línea de
transmisión está dado por la ecuación 1.12 (N0 = kT)
Para cuantificar el efecto del ruido, la energía por bit Eb se expresa como una razón de la energía
de ruido por Hz.-N0:
Eb
S
S
=
=
N 0 N 0 R kTR
1.24
O, en decibeles:
Eb
(dB) = 10 log10 ⎛⎜ S ⎞⎟ -10 log10(kT)
N0
⎝R⎠
(dB.)
1.25
Eb
= 10 log10 S – 10 log10 R – 10 log10 k - 10 log10 T
N0
Eb
= 10 log10 S – 10 log10 R + 228.6 dBw -10 log10 T
N0
Eb
= S (dBw) – 10 log10 R + 228.6 dBw -10 log10 T
N0
1.26
A partir de esto es fácil deducir que el nivel de potencia de señal S requerido para lograr una
razón Eb/N0 aceptable y por tanto una tasa de errores de bit mínima, aumentará con la temperatura
T (temperatura en Kelvin), y la tasa de bits R. La expresión para Eb/N0 también puede escribirse
en términos del ancho de banda del canal, B, como N0 es la densidad de potencia del ruido en
watts/Hz. La potencia del ruido en una señal recibida, N, para un canal con ancho de banda B está
dada por:
N = BN0
1.27
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Por tanto,
Eb
SB
=
N 0 NR
1.28
O en decibeles:
Eb
(dB) = 10 log10 ⎛⎜ S ⎞⎟ + 10 log10 B – 10 log10 R
N0
⎝N⎠
1.29
Ejemplo:
Hay que transmitir datos por la línea telefónica, que tiene un ancho de banda de 3000 Hz. Sí la
razón de potencia señal a ruido media en el receptor debe ser de 12dB. Calcule la tasa de datos
máxima que podrá obtenerse suponiendo una razón Eb/N0 de (a) 13 dB. y (b) 10 dB. Determine
en cada caso la eficiencia de ancho de banda.
10 log10 R =
E
S
(dB) + 10 log10 B - b (dB)
N0
N
Eficiencia de ancho de banda: Be =
B
R
(ver ecuación 1.19)
B
(a) 10 log10 R = 12 + 10 log10 3000 – 13 = 33.77
R = 2382.32 bps y Be = 0.79
B
(b) 10 log10 R = 12 + 34.77 – 10 = 36.77
R = 4753.35 bps y Be = 1.58
B
Ejemplo: En la modulación digital binaria, para obtener una probabilidad de error en un bit igual
a 10-4 (un bit erróneo cada 10,000) se necesita un Eb/N0 = 8.4 dB. Sí la temperatura efectiva es de
290 K (temperatura ambiente) y la velocidad de transmisión es de 2,400 bps, que nivel de señal
recibida se necesita:
8.4 = S(dBw) – 10 log10 2,400 + 228.6 – 10 log10 290
8.4 = S – 10(3.38) + 228.6 – 10(2.46)
S = - 161.8 dBw
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