SOLUCIONES

EJERCICIOS PARA ALUMNOS DE 3º o 4º DE ESO CON LAS
MATEMÁTICAS DE 2º PENDIENTES
UNIDAD 4: SOLUCIONES
Ejercicio nº 1.Indica cuáles de estos pares de razones forman proporción:
1
;
4
3
b) ;
5
4
c) ;
5
a)
6
24
6
15
16
20
Solución:
1
;
4
3
b) ;
5
4
c) ;
5
a)
6
→ 1⋅ 24 = 4 ⋅ 6 → Sí
24
6
→ 3 ⋅ 15 ≠ 5 ⋅ 6 → No
15
16
→ 4 ⋅ 20 = 5 ⋅ 16 → Sí
20
Ejercicio nº 2.Calcula el valor de la incógnita:
a)
18 81
=
4
x
b)
14 x
=
56 32
Solución:
a) x =
4 ⋅ 81
= 18 → x = 18
18
b) x =
14 ⋅ 32
=8 → x =8
56
Ejercicio nº 3.Subraya los pares de magnitudes que sean proporcionales:
a)) El número de bolígrafos comprados y el precio pagado por ellos (suponemos que todos
los bolígrafos tienen el mismo precio).
b)) El número de asistentes a una excursión y la cantidad que aporta cada uno para pagar un
autobús (el autobús tiene, en total, un precio fijo)).
c)) El número de ruedas de un camión y la velocidad que alcanza.
Solución:
a) El número de bolígrafos comprados y el precio pagado por ellos (suponemos que todos los
bolígrafos tienen el mismo precio).
b) El número de asistentes a una excursión y la cantidad que aporta cada uno para pagar un
autobús (el autobús tiene, en total, un precio fijo).
c) El número de ruedas de un camión y la velocidad que alcanza.
Ejercicio nº 4.Observa la tabla e indica si la relación que une ambas magnitudes es directa o inversa y
completa los pares de valores correspondientes que faltan:
4
CAUDAL DE UN GRIFO (litros/minuto)
TIEMPO QUE TARDA EN LLENAR UN DEPÓSITO (minutos)
6
8
12
12
6
1
Solución:
CAUDAL DE UN GRIFO (litros/minuto)
TIEMPO QUE TARDA EN LLENAR UN DEPÓSITO (minutos)
4
6
8
12
48
1
12
8
6
4
1
48
Proporcionalidad inversa.
Ejercicio nº 5.Un ciclista ha recorrido 10 km en 15 minutos. Si continúa a la misma velocidad, ¿cuánto
tardará en cubrir los próximos 30 km? ¿Qué distancia recorrerá en los próximos 12
minutos?
Solución:
15 min 
30 ⋅ 15 450
=
= 45 minutos en 30 km
 x=
10
10
x

10 km
30 km
15 min 
15 ⋅ 12 180
=
= 18 km en 12 minutos
 x=
10
10
12 min 
10 km
x
Ejercicio nº 6.Un camión que lleva una velocidad de 90 km/h, tarda 4 horas en cubrir la distancia que
separa dos ciudades. ¿Cuánto tardará a una velocidad de 80 km/h?
Solución:
90 km/h 

80 km/h 
4h
x
x 90
=
4 80
→
x=
90 ⋅ 4
= 4 h 30 min
80
Ejercicio nº 7.Una fábrica de automóviles, trabajando 8 horas diarias, ha necesitado 5 días para fabricar
200 coches. ¿Cuántos días tardará en fabricar 600 coches trabajando 12 horas diarias?
Solución:
DIRECTA
INVERSA
COCHES
HORAS/DÍA
DÍAS
200
8
5
600
12
x
x=

 200 12 5
⋅
=

x
 600 8

600 ⋅ 8 ⋅ 5 24 000
=
= 10 días
200 ⋅ 12
2 400
Ejercicio nº8.Expresa los siguientes porcentajes en forma de fracción:
a) 90%
b) 75%
c) 8%
Solución:
90
9
=
100 10
75 3
b) 75% =
=
100 4
8
2
c) 8% =
=
100 25
a) 90% =
Ejercicio nº 9.Calcula:
a) 5% de 360
b) 25% de 3 640
c) 150% de 900
Solución:
5 ⋅ 360
= 18
100
25 ⋅ 3 640
b) 25% de 3 640 =
= 910
100
150 ⋅ 900
c) 150% de 900 =
= 1350
100
a) 5% de 360 =
Ejercicio nº 10.Calcula el valor de x en cada caso:
a)) 60% de x = 24
b)) El 15% de un número vale 60. ¿Cuál es el número?
Solución:
a)
b)
100 60
2 400
=
→ x=
→ x = 40
x
24
60
100 15
6000
=
→ x=
→ x = 400
x
60
15
El número es 400.
Ejercicio nº 11.Calcula el porcentaje que representa cada parte del total:
TOTAL
PARTE
180
45
4 980
996
%
Solución:
180 100
4 500
=
→ x=
= 25
45
180
x
4 980 100
99 600
=
→ x=
= 20
996
4 980
x
TOTAL
PARTE
180
45
%
25
4 980
996
20
Ejercicio nº 12.El 20% de las personas que viajan en un avión son de nacionalidad española. Si hay 35
españoles, ¿cuántos viajeros lleva el avión en total?
Solución:
100 20
100 ⋅ 35
=
→ x=
= 175
35
20
x
El avión lleva 175 pasajeros.
Ejercicio nº13.Un comerciante compra un cargamento de 5 000 kg de cerezas por 15 000 euros. Si quiere
ganar un 15% con la venta de esas cerezas, ¿a cómo deberá vender cada kilogramo?
Solución:
15 ⋅ 15 000
= 2 250 euros de ganancia
100
15 000 + 2 250 = 17 250
17 250 : 5 000 = 3,45 euros el kilo
15% de 15 000 =
Deberá vender cada kilo a 3,45 euros.