Métodos Actuales para la Detección Automática de Errores en Topografía y Fotogrametría u u u Ana Mª Domingo Preciado Profesora Titular E.T.S.I. en Topografía, Geodesia y Cartografía Doctora en Ciencias Matemáticas EPADA 2006-2007 1 ÍNDICE DE LA EXPOSICIÓN 1) Origen del problema 2) ¿Qué problemas plantea la técnica clásica de ajuste? 3) Técnicas alternativas existentes de detección ¿por qué no nos sirven? 4) Métodos de Estimación Robusta(¿ la revolución?) 5) ¿Cómo se aplican los Estimadores Robustos? 6) Ejemplos prácticos de aplicación: -Algunos casos interesantes en Fotogrametría Analítica -La Orientación Relativa Numérica automática por correlación en Fotogrametr ía Digital EPADA 2006-2007 2 Planteamiento del problema u Las desviaciones del Modelo Normal de un conjunto de observaciones( errores de tipo I) u Problema de carácter general Fotogrametría u Topografía u Geodesia u EPADA 2006-2007 3 Metodología Clásica u Datos de partida : Conjunto de Observaciones redundantes. Modelo de Distribución Normal Elaboración : Planteamiento de las Ecuaciones de Observación: Av +Bx = f u Criterio Mínimo Cuadrático : Φ = vt P v mínima u u u Resultados del Ajuste : Parámetros , Residuos y Observaciones ajustadas + Precisiones Problema Fundamental : Existencia de Errores Graves Modelo de Distribución Normal Contaminada EPADA 2006-2007 4 Técnicas Estadísticas Alternativas Clásicas u u Tests de Baarda Tests de Hip ó tesis basados en la Varianza de Referencia Criterios de eliminación sobre desviaciones est ándar a posteriori u EPADA 2006-2007 las 5 METODOLOGÍA CLÁSICA DE AJUSTE.PROBLEMAS. u Test de Baarda(Data Snooping): Baarda u v : vector de residuos (v1,v2,...,vn) vi vi = σv i u Cálculo del residuo normalizado: u Residuos normalizados ≈ N(0,1) u Test de Hipótesis : H0 : Residuos normalizados ≈ N(0,1) u Si existe un único error en las observaciones, su residuo normalizado será el mayor. EPADA 2006-2007 6 METODOLOGÍA CLÁSICA DE AJUSTE.PROBLEMAS. u Test de Baarda(Data Snooping): Baarda u La estrategia a seguir es: u 1)Determinar una solución global utilizando todas las observaciones 2)Aplicar el Test de Hipótesis a los residuos normalizados 3)Eliminar la observación sospechosa de tener errores según el test anterior 4)Determinar de nuevo una solución global, sin incluir la observación errónea. Desventajas: u Requiere de un proceso iterativo( se eliminan de una en una las observaciones erróneas) u El comportamiento del método empeora si existen muchas observaciones erróneas u u u u EPADA 2006-2007 7 Metodologías Actuales de Detección u Métodos de Estimación Robusta ( basada en estimadores robustos) u “Revolución” en la década de los 80: u ¿”Götterdämmerung”? u ¿”El Ocaso de los Dioses”? u Punto de partida: Φ (v) m ínima ≠ vt P v Método de Jacknife Clasificación General Tipo M de los Métodos Robustos Tipo L Tipo MM u EPADA 2006-2007 8 Metodologías Actuales de Detección ŒElecci ón de la Función Objetivo de los residuos : ρ(v) mínima •Construcci ón de la Funci ón de Influencia ŽConstrucci ón de la Funci ón de Pesos EPADA 2006-2007 9 ¿Cómo se aplican los Métodos de Estimación Robusta en la práctica? Proceso Iterativo de ponderación: ( k − 1) p( v ) = p( v i ) k : nº iteración i : nº residuo EPADA 2006-2007 10 u Algunos ejemplos topográficos : u Redes de Nivelación: v p i 4 .4 ) ) p(v) = exp( −0.05( σˆ 0 Iteraciones nº : 1,2,3 v p i 3 .0 p(v) = exp( −0. 05( ) ) Iteraciones nº : 4,5,etc σˆ 0 u Intersección Inversa : v pi 25 ) ) p(v) = exp( −0. 03( 0.4σ v Iteraciones nº : 1,2,3 i p(v) = v pi 20 exp(−0.05( ) ) 15σ v Iteraciones nº : 4,5,etc i EPADA 2006-2007 11 Estimadores Robustos Aplicados en Fotogrametría: u Método de la Mínima Suma u Método de Huber u Método Danés u Estimador de Geman & Mc-Clure u Combinaciones de todos ellos EPADA 2006-2007 12 Algunos casos interesantes en Fotogrametría Analítica: FORMACIÓN DE LA BANDA (MODELOS INDEPENDIENTES): u u u Datos de partida: Modelos Tridimensionales formados u Instrumentalmente u Numéricamente Proceso : Unión Numérica de los Modelos mediante Transformaciones de Semejanza tridimensionales Resultado: Formación de la Banda Fotogramétrica + C. Banda de todos los puntos EPADA 2006-2007 13 PROCESO DE FORMACIÓN DE LA BANDA FOTOGRAMÉTRICA EPADA 2006-2007 14 Simulaciones de Error Realizadas Errores simulados en las Coordenadas Modelo X,Y,Z de un punto u Errores simulados en las Coordenadas Modelo X,Y,Z de más de un punto u Errores simulados en las Coordenadas Modelo X,Y,Z del Centro de Proyección u u Errores de diferentes magnitudes y signos EPADA 2006-2007 15 FORMACIÓN DE LA BANDA A PARTIR DE MODELOS INDEPENDIENTES (ERROR XY EN UN PUNTO DISTINTO AL C. DE PROYECCIÓN) MMCC ERROR: ERROR: ++20 20 mm mm PUNTO PUNTO::22 M. Danés Nº VX VY VZ VX VY VZ CP 0.31 -2.04 6.42 0.00 -0.03 -0.02 2 3 4 5 6 3.70 10.3 19.9 20.2 -6.80 -4.0 4.86 -0.3 -0.56 -0.04 0.01 0.09 -0.04 -0.03 -2.54 -0.03 0.02 0.01 -1.08 -2.15 -1.49 -0.03 0.01 0.00 -1.00 -2.16 -1.54 0.09 -0.05 EPADA 2006-2007 0.01 16 FORMACIÓN DE LA BANDA A PARTIR DE MODELOS INDEPENDIENTES (ERROR Z EN EL C. DE PROYECCIÓN) MMCC ERROR: ERROR: 10 10 mm mm PUNTO PUNTO::L1 L1 M. Danés Nº VX VY VZ VX VY VZ CP -0.06 -0.05 4.20 2 3 4 5 6 0.02 EPADA 2006-2007 0.00 -0.05 10.1 3.70 -1.10 -0.01 0.02 0.06 -0.02 0.52 -1.03 -0.02 0.00 -0.01 -0.01 -2.40 -0.50 -0.04 0.02 -0.01 -0.03 -0.88 -0.80 -0.02 0.01 0.00 0.09 -0.04 -0.87 -0.83 0.09 0.01 17 FORMACIÓN DE LA BANDA A PARTIR DE MODELOS INDEPENDIENTES (ERROR XY EN DOS PUNTOS) MMCC M. Danés Nº VX VY VZ VX VY VZ CP 0.37 2.00 -0.38 0.00 -0.02 0.03 2 3 4 5 6 3.41 3.94 -1.03 -0.02 0.03 0.05 -6.27 -6.41 -0.40 -10.0 -10.0 -0.05 4.36 3.45 1.12 -0.06 0.00 0.03 -5.99 -6.50 0.15 -10.0 -10.1 -0.04 4.13 3.51 0.54 0.08 0.00 -0.01 ERROR: ERROR: -10 -10 mm mm PUNTOS PUNTOS::33YY55 EPADA 2006-2007 18 FORMACIÓN DE LA BANDA A PARTIR DE MODELOS INDEPENDIENTES (ERROR Z EN TRES PUNTOS) MMCC M. Danés Nº VX VY VZ VX VY VZ ERROR: ERROR: -10, -10,20 20YY -10 -10mm mm PUNTOS PUNTOS::2, 2,44YY66 CP -0.10 7.60 -0.83 0.00 0.01 0.06 2 3 4 5 6 0.11 -0.60 -2.50 0.00 0.03 -10.0 0.01 -1.06 1.15 -0.02 -0.02 -0.03 -0.06 -1.70 15.3 -0.02 -0.11 20.0 -0.04 -1.83 -1.56 -0.03 0.01 -0.03 0.08 -2.41 -11.4 0.07 0.08 -10.1 EPADA 2006-2007 19 Orientación Relativa Automática por Correlación uDesde el punto de vista fotogram étrico no hay diferencia en el cálculo de la orientación relativa analítica en un aparato analítico y en uno digital. uLas ventajas que aportan los restituidores digitales es la capacidad de identificar imágenes homólogas por métodos estadísticos. Esto permite que puedan medir por si mismos. uProceso de Correlación : coeficiente de correlaci ón cruzada r= (∑ g ∑g g −n⋅g g r 2 r b − n⋅g 2 r )(∑ g r 2 b b − n⋅g 2 b ) EPADA 2006-2007 n n úmero de píxeles de las matrices de referencia y de búsqueda. gr cada uno de los valores de la matriz de referencia. gb cada uno de los valores de la matriz de búsqueda. r valor de correlaci ón 20 Orientación Relativa Automática por Correlación uEl objetivo de la correlación es localizar la posición de la matriz de referencia en la matriz de búsqueda 5 21 24 21 21 76 18 14 78 45 23 23 67 43 14 56 32 34 46 25 65 34 22 45 34 67 32 31 67 86 34 67 24 42 12 66 65 65 43 15 12 20 22 23 21 23 21 78 23 21 25 21 21 25 21 25 32 43 25 89 23 25 31 17 21 32 17 14 25 35 36 21 21 25 32 21 25 32 35 25 32 35 25 31 17 36 56 91 31 17 36 21 21 23 18 17 14 67 21 12 17 34 21 26 32 34 23 23 21 31 21 56 23 21 25 31 18 39 34 21 24 21 25 21 43 32 35 15 12 20 22 25 25 65 35 25 31 51 36 32 31 17 54 32 31 47 36 32 17 14 21 21 17 14 21 43 17 14 56 21 23 21 25 21 23 87 25 21 23 89 25 21 25 32 45 25 25 88 35 25 25 32 35 25 31 17 36 32 31 76 36 32 31 17 36 32 17 14 21 21 17 14 21 21 17 14 21 21 21 Orientación Relativa Automática por Correlación uSobre la matriz de búsqueda se toman matrices del mismo tamañ o que la de referencia (4 x 4 en este ejemplo) y calculando para cada posición el valor de “r”. Obtendremos el valor máximo en la zona sombreada, que es la imagen homóloga de la de referencia: 23 25 31 17 21 32 17 14 25 35 36 21 21 25 32 21 uUna vez seleccionado la posición del valor m áximo de correlación, se realizar á un ajuste por mínimos cuadrados con este valor y los valores de las posiciones vecinas para conseguir una localizaci ón subpí xel. 22 Orientación Relativa Automática por Correlación uProblemas que plantea la localización de puntos hom ólogos en las imágenes: La medida de similitud no significa que encontrar un valor máximo suponga que se haya encontrado el punto homólogo. Este problema se debe tratar de forma independiente en cada proceso fotogram étrico (orientaci ón relativa, aerotriangulación, extracción de puntos para MDT, etc.) En el caso de la Orientaci ón Relativa, tomaremos esos puntos erróneos como observaciones con errores groseros. Es la detección y eliminación de esos errores donde los Estimadores Robustos juegan un papel fundamental. 23 u CONFIGURACIÓN DE LOS PAR ÁMETROS DE LA ORIENTACIÓN RELATIVA AUTOMÁTICA POR CORRELACIÓN EN DIGI3D EPADA 2006-2007 24 LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN ABIERTAS: Desarrollo de algoritmos de proceso de imágenes digitales con fines cartográficos. Modelos ambientales mediante teledetección, fotogrametría y SIG. Metodologías de corrección geométrica de imágenes. Extracción automática de geodatos en imágenes de la superficie terrestre. Metodos fotogramétricos en documentación arqueológica y patrimonio. Algoritmos y sistemas expertos en clasificación automática de imágenes. Desarrollo de metodologías de proceso en imágenes radar. EPADA 2006-2007 25