Análisis de Datos I Esquema del Tema 1 Tema 1. Conceptos generales 1. CONCEPTOS PREVIOS 2. DEFINICIÓN DE MEDICIÓN 3. DEFINICIÓN DE ESCALAS DE MEDIDA 4. VARIABLES CLASIFICACIÓN Y NOTACIÓN REGLAS DEL SUMATORIO 5. EJERCICIOS __________________ Bibliografía: Tema 1 (pág. 17-42) Ejercicios recomendados: 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Carmen Ximénez 1 Análisis de Datos I Esquema del Tema 1 1. CONCEPTOS PREVIOS: LA ESTADÍSTICA es la ciencia que se ocupa de la ordenación y análisis de datos procedentes de muestras y de la realización de inferencias sobre las poblaciones de las que éstas proceden ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Tiene como objetivo caracterizar, describir y extraer conclusiones sobre una muestra de datos. Es la 1ª fase de toda investigación. PROBABILIDAD ESTADÍSTICA INFERENCIAL Implica realizar inferencias acerca de la población a partir de los datos muestrales y requiere cálculo de probabilidades. 1. Población: Conjunto de todos los elementos que cumplen una o varias características 2. Muestra: Sub-conjunto de elementos de una población 3. Parámetro: Propiedad descriptiva de una población. - Por ejemplo, media () y varianza (2). 4. Estadístico: Propiedad descriptiva de una muestra. - Por ejemplo, media ( X ) y varianza (S2). 5. Característica: Propiedad o cualidad de un individuo - Por ejemplo, el género. 6. Modalidad: Cada una de las maneras en que se puede presentar una característica - Para el ejemplo de género, varón y mujer. Carmen Ximénez 2 Análisis de Datos I Esquema del Tema 1 2. DEFINICIÓN DE MEDICIÓN Proceso de asignación de números a las características 3. ESCALAS DE MEDIDA Reglas para la asignación de números a las características. Las más conocidas son las tres reglas propuestas por Stevens: 1) Escala Nominal o Cualitativa Los números asignados sólo informan sobre la igualdad o desigualdad de los individuos en una característica. - Por ejemplo, género (0: mujer; 1: varón). 2) Escala Ordinal Los números asignados informan además del grado (mayor o menor) en que se presenta la característica. - Por ejemplo nivel de depresión (bajo, medio y alto). 3) Escala Cuantitativa Los números asignados constituyen una unidad de medida De intervalo: No cuentan con un cero absoluto por lo que permiten relaciones de igualdad o desigualdad de diferencias - Por ejemplo, temperatura en ºC De razón: Cuentan con un cero absoluto por lo que permiten relaciones de igualdad o desigualdad de razones - Por ejemplo, la longitud en metros 4. VARIABLES: CLASIFICACIÓN Y NOTACIÓN Variables Cuantitativas Discretas: Aquella que adopta valores aislados. Fijados dos consecutivos, no puede tomar ninguno intermedio. - Por ejemplo, nº hijos, nº aciertos en un test, etc. Variables Cuantitativas Continuas: Aquella en la que entre dos valores cualesquiera, por próximos que sean, siempre pueden encontrarse valores intermedios. - Por ejemplo, tiempo (medido en segundos). Carmen Ximénez 3 Análisis de Datos I Esquema del Tema 1 Notación: Xij ............ Puntuación del sujeto i del grupo j Ejemplo: Grupo 1: 4 5 7 Grupo 2: 3 1 6 Donde: X12 = 3 .... Puntuación del sujeto 1 del grupo 2 REGLAS DEL SUMATORIO: Ejemplo, X: Y: N 1. X i 1 1, 4, 2, 1, 3 2 N=3 3 X X 1 X 2 ... X N . Por ejemplo: i i 1 2 3 6. 1 N Por brevedad, para referirnos a X i 1 2. c X i , lo haremos mediante: i X i c X 1 c X 2 ... c X N c ( X 1 X 2 ... X N ) c X i 2 X Asumamos que c = 2. Entonces, en el ejemplo: i 2 X i (2)(6) 12 . 3. c c c c ( N veces) N c . Continuando con el ejemplo: 2 (3)(2) 6 De aquí se deduce que ( X c ) X c X N c En el ejemplo: ( X 2) X 2 X N 2 6 (3)(2) 12 . No confundir: ( X c) con X c . En el ejemplo, ( X 2) 12 y X 2 8 4. ( X i Yi ) ( X 1 Y1 ) ( X 2 Y2 ) ... ( X N YN ) X Y Y ) (1 4) (2 1) (3 2) 13 X Y ( X 1 X 2 ... X N ) (Y1 Y2 ... YN ) En el ejemplo: 5. X 2 i (X i i X En el ejemplo: i i . i 12 2 2 3 2 14 . 2 i No confundir: ( X i ) 2 con X i X 12 X 22 ... X N2 ; suma de cuadrados En el ejemplo: 6. i X 2 i 14 y X , que es el cuadrado de la suma. ( X ) 6 36. Es decir, X X 2 i 2 2 2 i i i 2 . Yi ( X 1 Y1 ) ( X 2 Y2 ) ... ( X N YN ) ; suma de productos cruzados X Y (1)(4) (2)(1) (3)(2) 12 No confundir: X i Yi con Xi Yi , que es el producto de las sumas. En el ejemplo: X Y 12 y X Y (6)(7) 42 . En el ejemplo: i i i Carmen Ximénez i i i 4 Análisis de Datos I Esquema del Tema 1 5. EJERCICIOS EJERCICIO 1 Indicar de qué tipo son las siguientes variables: - Calificación en Metodología de la Psicología - Número de socio de una asociación cultural - Población de una localidad (nº de habitantes) - Temperatura mínima diaria en Navacerrada - Nivel educativo - Voto emitido por una persona en las elecciones - Tipo de discapacidad de los que reciben la ayuda correspondiente del ministerio - Orientación teórica de los psicoterapeutas de una clínica madrileña - Clase social - Distancia tolerada hasta un objeto fóbico EJERCICIO 2 Indicar si las siguientes variables son cuantitativas discretas o continuas: - Resultado de tirar con un dado - Peso de un recién nacido - Estudiantes matriculados en la facultad - Distancia que puede recorrerse en 5 minutos - Longitud del pelo - Tiempo invertido en responder a la tarea de B. Wason - Puntos de un equipo deportivo al finalizar un partido - Precipitación pluvial del año pasado en Madrid EJERCICIO 3 Dadas las puntuaciones en las variables X e Y medidas en 4 sujetos: X: Y: 3, 4, 4, 2, 3, 3, 5 3 N=4 Calcule: X= Y= 2·X = (Y + 4) = (X + Y) = (3·X – Y + 10) = X· Y = X · Y = X2 = ( X)2 = Carmen Ximénez 5