Programación Matemática para Economistas 13.- Una empresa fabrica 3 productos distintos Pi, i = 1, 2, 3, en cantidades enteras no negativas. El coste de producción de cada producto Pi comprende un coste fijo Ci independiente de la cantidad producida y un coste variable ci por unidad producida. La tabla contiene los costes de producción en euros. Producto Coste fijo Ci Coste var. ci P1 650 3.8 P2 720 4 P3 580 4.5 Para la fabricación del producto deben utilizarse 2 materias primas, MPj j = 1, 2. La siguiente tabla muestra los gastos de materias primas por unidad de producto producido, las disponibilidades de materias primas, ambas en unidades, y las producciones máximas. Los costes de las materias primas se suponen nulos, ya que la empresa dispone de ellas. Materia Prima MP1 MP2 Consumo de MPj por u. producida en P3 P1 P2 0.7 0.2 0.4 0.3 0.5 0.4 250 375 210 Disponibilidad de Materia prima 150 175 Producción Máxima Si se desean fabricar, en total, al menos 400 unidades de producto, construir un modelo que proporcione el plan de producción con coste mínimo. Solución Denotemos por: xi la cantidad a fabricar del producto Pi ( i = 1, 2, 3) yi una variable binaria que toma el valor 1 si se fabrica el producto Pi ( i = 1, 2, 3) y cero en caso contrario El modelo a resolver es: Min 650 y1 + 3.8 x1 + 720 y 2 + 4 x 2 + 580 y 3 + 4.5 x3 © R. Caballero, T. Gómez, M. González, M. Hernández, F. Miguel, J. Molina, M M. Muñoz, L. Rey, F. Ruiz Programación Matemática para Economistas s.t. 0.7 x1 + 0.2 x 2 + 0.4 x3 ≤ 150 0.3 x1 + 0.5 x 2 + 0.4 x3 ≤ 175 x1 ≤ 250 y1 x 2 ≤ 375 y 2 x3 ≤ 210 y 3 x1 + x 2 + x3 ≥ 400 x1 , x 2 , x3 ≥ 0 x1 , x 2 , x3 ∈ Z , y1 , y 2 = {1, 0} Utilizando LINDO obtenemos: OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 2942.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 140.000000 3.800000 X2 260.000000 4.000000 X3 0.000000 7.261905 Y1 1.000000 650.000000 Y2 1.000000 720.000000 Y3 0.000000 0.000000 ROW 2) 3) 4) 5) 6) 7) SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 0.000001 0.000000 2.999998 0.000000 110.000000 0.000000 115.000000 0.000000 0.000000 2.761905 0.000000 0.000000 es decir, se tienen que fabricar los productos P2 y P3 en cantidades 140 y 260, respectivamente, y el mínimo coste asciende a 2942 euros. © R. Caballero, T. Gómez, M. González, M. Hernández, F. Miguel, J. Molina, M M. Muñoz, L. Rey, F. Ruiz