11. Una manera alternativa de hacer tablas de verdad tetravalentes

Lógicas Multivaluadas
Apuntes de clase: Una Manera alternativa de Hacer Tablas de Verdad Tetravalentes
Axel Arturo Barceló Aspeitia
abarcelo@filosoficas.unam.mx
Una Manera alternativa de Hacer Tablas de Verdad Tetravalentes para Lógica Circular
Si tienen problemas con los sistemas de ecuaciones, existe otra manera, tal vez más
sencilla, de hacer tablas de verdad tetravalentes para fórmulas circulares. Para mostrarlo,
usaré el siguiente ejemplo:
(8) (Pv((~P) v (Pv((~P) v (Pv((~P) v (Pv((~P) v (Pv((~P) v (Pv((~P) v…))))))
A=PvC
B=~P
C=BvA
Por el método anterior, esta era su tabla de verdad:
P
A=PvC
B = ~P
C=BvA
A
V
A=V
B=F
C=A
V
F
A=C
B=V
C=V
V
Ahora, veremos de qué otra manera se puede llegar a esta misma tabla. Primero, hay que
introducir otra manera de expresar esta fórmula circular, despejando las variables B y C,
y dejando sólo A, así:
A = (Pv((~P) v A))
El siguiente paso es tomar la fórmula a la derecha del signo de identidad y hacer la tabla
de verdad tomando a A como si fuera tan sólo otra variable proposicional:
P
A
(P
v ((~P)
v
A))
V
V
V
V
F
V
V
V
F
V
V
F
F
F
F
V
F
V
V
V
V
F
F
F
V
V
V
F
Finalmente, tome los valores obtenidos por la fórmula por pares. Si los dos valore son
iguales, ese es el valor final de la fórmula. Si son distintos, será indeterminada o
paradójica. Si la fórmula es verdadera cuando A es verdadera y falsa cuando A es falsa, la
1
fórmula es indeterminada. Si es falsa cuando A es verdadera y viceversa, entonces la
fórmula es paradójica:
P
A
(P
V
V
V
v ((~P) v
V
F
V
V
F
V
V
F
F
F
F
V
F
V
V
V
V
F
F
F
V
V
V
F
A
A))
V
V
V
Nótese que obtuvimos los mismos valores que por el método anterior.
Veamos ahora otros ejemplos tomados de los apuntes anteriores:
(3) (P v (Q & (P v (Q &(P v (Q &(P v (Q &(P v (Q & (P v (Q &)))))))))))
A=PvB
B=Q&A
P Q
A = PvB
B = Q&A A
V V
A=V
B=A
V
V F
A=V
B=F
V
F V
A=B
B=A
I
F
F
A=B
B=F
F
P
Q
A
(P
v
(Q
&
A))
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
F
V
V
V
F
F
V
F
V
V
V
F
F
V
V
F
F
V
V
F
F
F
F
V
V
F
V
V
V
V
F
V
F
F
F
V
F
F
F
F
V
F
F
F
F
V
F
F
F
F
F
F
F
F
A = (P v (Q & A ))
A
V
V
I
F
2
(4) (P&(Qv(P&(Qv(P&(Qv(P&(Qv(P&(Qv(P&(Qv…))))))))))))))))
A=P&B
B=QvA
P Q A = P&B B = QvA
A
V V
A=B
B=V
V
V F
A=B
B=A
I
F V
A=F
B=V
F
F
F
A=F
B=A
F
P
Q
A
(P
&
(Q
V
A))
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
F
V
V
V
V
F
V
F
V
V
V
F
V
V
V
F
F
V
F
F
F
F
F
V
V
F
F
V
V
V
F
V
F
F
F
V
V
F
F
F
V
F
F
F
V
V
F
F
F
F
F
F
F
F
A = (P&(QvA))
A
V
I
F
F
(9) (Pv(~(Pv(Pv(~(Pv(Pv(~(Pv(Pv(~(Pv(Pv(~(Pv(Pv(~(Pv…))))))))))))
A=PvB
B=~C
C=PvA
P A=PvB
C=PvA A
B = ~C
V
A=V
B=F
C=V
V
F
A=B
B = ~A
C=A
0
A
A = (P v (~(P v A)))
P
A
(P
v
( ~ (P
v A))
V
V
V
V
F
V
V
V
V
F
V
V
F
V
V
F
F
V
F
F
F
F
V
V
F
F
F
V
V
F
F
F
V
0
3