Dadas las siguientes funciones, hallar las derivadas primera y

Prof. Saúl Tenenbaum
DERIVANDO....
Ejercicios : función derivada
Matemática
Dadas las siguientes funciones, hallar las derivadas primera y segunda. (Se muestran las soluciones).
(Se puede proceder después a estudiar dominio, continuidad, ramas infinitas y asíntotas, crecimiento concavidad y graficar
todas las funciones.)
FUNCIÓN
 x −1 
a (x) = L 

 x+4
x −1
b (x) =
x+4
x −1
c (x) = L
x+4
DERIVADA 1era.
5
(x − 1)(x + 4)
a‘ (x) =
5
(x + 4) 2
b ‘ (x) =
c’ (x) = a ‘ (x)
DERIVADA 2da.
a’’ (x) =
−5(2x + 3)
(x − 1) 2 (x + 4) 2
b’’ (x) =
−10
(x + 4)3
c’’ (x) = a’’ (x)
 (x − 5)3 
d (x) = L 

 x−2 
f (x) = e x (x 2 − 4x)
f ’ (x) = e x (x 2 − 2x − 4)
f ’’(x) = e x (x 2 − 6)
g (x) = e 2x (x 2 − 4x)
g ’ (x) = e 2x (2x 2 − 6x − 4)
g’’ (x) = e 2x (4x 2 − 8x − 14)
e (3 − x)
h(x) = 
 x 2 − 1
 − x2  − x 2 − 2x + 6 
e 

x2



h' (x) = 
 x
 x2 −1

 − x2 (12 − 16x)
e
x4

h'' (x) = 
−1

 (x 2 − 1)3
; x<-2 ∨ x>3
2x
j'(x) = 
-2x+2 ; -2<x<3
−x 2 − 1
m' (x) = 2
(x − 1) 2
2 ; x<-2 ∨ x>3
j''(x) = 
-2 ; -2<x<3
2x(x 2 + 3)
m'’ (x) =
(x 2 − 1)3
2x 2 − x − 6
− Lx
3x
x2 + x
p (x) =
ex
x
q (x) = e (2x 2 − 3x)
2x 2 − 3x+6
3x 2
−x 2 + x + 1
p’ (x) =
ex
x
q' (x) = e (2x 2 + x − 3)
x−4
x3
x 2 − 3x
p'' (x) =
ex
x
q'' (x) = e (2x 2 + 5x − 2)
 x2 
r (x) = L  2
−x+2
 x +1
r' (x) =
− x2
d’ (x) =
para x ≤ 4
para x > 4
j (x) = x 2 − x − 6 + x − 5
x
x −1
m (x) =
2
n (x) =
s (x) = e
−
1
x+2
 −x − 8 


 x+2 
2x − 1
(x − 2)(x − 5)
n' (x) =
−x3 − x + 2
x(x 2 + 1)
 5x + 4 

3 
 (x + 2) 
x 3 − 2x 2 − 5x + 6
t' (x) =
x 2 (x − 2)
−
s' (x) = e
t (x) =
x2 + 3
x−2
−L
x
x
u (x) =
3x 2 − 5x − 2
x −1
u' (x) =
v (x) =
x 2 + 6x − 5
v’ (x) =
1
x+2
3x 2 − 6x + 7
(x − 1) 2
x+3
x 2 + 6x − 5
−2x 2 + 2x + 13
(x − 2) 2 (x − 5) 2
d’’ (x) =
n’’ (x) =
r (x) =
6x 2 + 2
x 2 (x 2 + 1) 2
 −10x 2 − 17x 


5
 (x + 2)

2
10x − 28x + 24
t'' (x) =
x 3 (x − 2) 2
−
s'' (x) = e
u'' (x) =
v’’ (x) =
1
x+2
−8
(x − 1)3
−14
(x + 6x − 5)3
2