Álgebra - Mathematika.org

NIVEL 4
Álgebra III
1) Divide los siguientes polinomios por el método general y expresa el resultado de la
forma D = d · c + r:
a) (3x³ – 9x² + 9x – 3) : (x – 1)
b) (x³ – 2x² + 1) : (2x² – x + 2)
c) (3x⁴ – 2x³ + x² – 3) : (2x² – 3)
d) (3x⁴ – 2x³ + x² – 3) : (x + 2)
e) (3x⁵ + 2x⁴ + 4x³ + 5x² + 3x + 1) : (3x² + 2x + 1)
2) Factoriza los siguientes polinomios usando la regla de Ruffini:
a) x³ – 6x² + 11x – 6
d) x⁴ – 10x² + 9
b) x³ – 3x² + 3x - 1
e) x⁶+4x⁵–6x⁴–28x³+17x²+48x–36
c) x³ + x² – 5x + 3
f) x⁶ – x⁴ – x² + 1
3) Factoriza los siguientes polinomios:
a) x³ + x
d) x⁵ – 7x⁴ + 15x³ – 9x²
b) x³ – x
e) x⁵ – 5x³ + 4x
c) x⁴ – 5x³ + 6x²
f) x⁷ + 4x⁶ – 2x⁵ – 12x⁴ + 9x³
4) Opera las siguientes fracciones algebraicas:
a)
3x
x+ 2
+ 2
x +1 x −1
b)
3
x +1
− 2
x−3 x −6x +9
c)
x +1
x
x +1
+
− 2
x
x +1 x + x
d)
x
x
x2
−
+
x +1 x−1 x 2−1
e)
x−2
x−2 x3 +2x + 4
−
+
x 2 +4x + 4 x+ 2 x 3 +4x 2+ 4x
f)
x
x 3 −3x2−x +1
x
+
+ 2
2
3
2
x −1 x −x −x +1 x −2x +1
2
"Para investigar la verdad es preciso dudar, en cuanto sea posible, de todas las cosas" (Descartes)
NIVEL 4
Álgebra III
SOLUCIONES:
1) a) 3x³ – 9x² + 9x – 3 = (x – 1)·(3x² – 6x + 3)
( 12 x+ 54 )+ 4x − 32
3
11
21
3x −2x +x −3=(2x −3)· ( x − x+ )+3x+
2
4
4
3
2
4
3
b) 3x −9x + 9x−3=( x−1)·
c)
2
2
2
d) 3x⁴ – 2x³ + x² – 3 = (x + 2) · (3x³ – 8x² + 17x – 34) + 65
e) 3x⁵ + 2x⁴ + 4x³ + 5x² + 3x + 1 = (3x² + 2x + 1) · (x³ + x + 1)
2) a) (x–1)·(x–2)·(x–3) ; b) (x–1)³ ; c) (x–1)²·(x+3) ; d) (x+1)·(x–1)·(x+3)·(x–3) ;
e) (x–1)²·(x+2)·(x–2)·(x+3)² ; f) (x–1)²·(x+1)²·(x²+1)
3) a) x·(x+1) ; b) x·(x+1)·(x–1) ; c) x²·(x–2)·(x–3) ; d) x²·(x–1)·(x–3)² ; e) x·(x+1)·(x–1)·(x+2)·(x–2) ;
f) x³·(x–1)²·(x+3)²
4) a)
2
2 ·( x−5)
3x −2x+ 2
; b)
; c)
2
2
( x−3 )
x −1
x ·( x−2)
x+2
1
; d)
; e)
; f) 1
x+1
x
(x−1) ·( x+1)
"Para investigar la verdad es preciso dudar, en cuanto sea posible, de todas las cosas" (Descartes)