TRIGONOMETRÍA: θ θcos sen + = 1 sec 1 tan 2θ θ = + Csc 1 tan Co

TRIGONOMETRÍA:
n identidades trigonomé
étricas:
verificcar si los siguientes ejerccicios son o no
Csc
C α cos α
( 1 + cos α )(
) 1 − cos α ) = sen 2α
+
a.
b. sec α sen α = 2 Cotan α
Identidades pitagóricas:
1 = sen 2 θ + cos 2 θ
tan 2 θ + 1 = sec 2θ
Co tan 2 θ + 1 = Csc 2θ
Identidades para ángulos dobles.
cos 2θ = cos 2 θ - sen 2 θ
sen 2θ = 2 sen θ cos θ
Identidades para la suma y resta de ángulos.
sen ( α + θ ) = sen α cos θ + cos α sen θ
cos ( α + θ ) = cos α cos θ − sen α sen θ
tan ( α + θ ) =
tan 2θ =
2 tan θ
c.
1 - tan θ
2
sen ( α − θ ) = sen α cos θ − cos α sen θ
cos ( α − θ ) = cos α cos θ + sen α sen θ
tan α + tan θ
1 − tan α tan θ
tan ( α − θ ) =
θ
2
= ±
1 − cos θ
2
cos
θ
2
= ±
1 + cos θ
2
tan
θ
2
tan α - tan θ
1 + tan α tan θ
= ±
1
[sen( θ + α ) + sen( θ − α )]
2
1
cos θ ⋅ cos α = [cos( θ + α ) + cos( θ − α )]
2
cos θ ⋅ senα =
1 − cos θ
1 + cos θ
1
[sen( θ + α ) − sen( θ − α )]
2
Se utilizan para la resolución de triángulos rectángulos y no rectángulos.
Pitágoras: a2 = b2 + c2
a 2 = b 2 + c 2 − 2bc Cos A
Coseno: b = a + c − 2ac Cos B
c 2 = a 2 + b 2 − 2ab Cos C
2
2
Inversas de las funciones trigonométricas:
−1
La expresión: y = sen x se denomina función inverso del seno, también puede escribirse: y = Arcsen x
−1
La expresión: y = cos x se denomina función inverso del seno, también puede escribirse: y = Arc cos x
−1
La expresión: y = tan x se denomina función inverso del seno, también puede escribirse: y = Arc tan x
Y así sucesivamente con las demás funciones restantes.
cos θ
Dete
ermine el va
alor de la recta
r
BC de
e la figura, teniendo en cuenta la
a
inforrmación sum
ministrada en el dibujo.
Teoremas:
2
sen θ
f. 1 - tan θ + 1 - cotan θ = seen θ + cos θ
Un golfista golpe
ea la pelota desde el pu
unto de saq
que
(te) y la envía hasta
h
le punto P de la figura;
f
¿a qué
q
distan
ncia se encu
uentra la pelo
ota del hoyo?
?
1
sen θ ⋅ sen α = [cos( θ + α ) − cos( θ − α )]
2
a
b
c
Seno: sen A = sen B = sen C
sen 2 α
d. 1 − 1 + cos α = cos α
La grran Pirámide
e de Egipto es regular y de base cuadrada.
c
El ángulo de inclinación de
d las carass
respe
ecto a la basse es de 52º, desde una distancia de
e 100m perp
pendicular al punto medio
o de un lado
o
de la base, se ve
e la punta de
e la Pirámide con un án
ngulo de elevvación de 34
4º, ¿cuál es la altura de
e
este monumento de la human
nidad?
Identidades para el producto.
sen θ ⋅ cos α =
tann β - Cotan β
s β cos β
sen
6
6
2
2
e. sec β - tan β = 1 + 3 sec β tan β
Identidades para la mitad del ángulo:
sen
sec 2 β - Csc 2 β =