Objetivos Objetivos: Objetivos:Introducir Introducirlos losconceptos conceptosbásicos básicosque quegobiernan gobiernanelelcontacto contactoentre entredos dossuperficies; superficies;describir describirlos los mecanismos que rigen el comportamiento de la fricción seca y la adherencia entre superficies; descripción mecanismos que rigen el comportamiento de la fricción seca y la adherencia entre superficies; descripcióndede elementos elementosdedemáquinas máquinasque quehacen hacenuso usodedelos losmecanismos mecanismosdedefricción: fricción:frenos frenosdedetambor, tambor,frenos frenosdededisco, disco, embragues de disco, embragues cónicos, cintas, tornillos de transmisión de potencia, etc. embragues de disco, embragues cónicos, cintas, tornillos de transmisión de potencia, etc. Problemas Problemas: Problemas:cálculo cálculoyydiseño diseñodedeelementos elementosdedemáquinas máquinasque quehagan haganuso usodedemecanismos mecanismosdedefricción: fricción:frenos frenosdede tambor, tambor,frenos frenosdededisco, disco,embragues embraguesdededisco, disco,embragues embraguescónicos, cónicos,cintas, cintas,tornillos tornillosdedetransmisión transmisióndedepotencia, potencia,etc. etc. ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS J.M.Jiménez Bascones TEMA 4 Teoría de Contacto Mecanismos de Fricción y Adherencia Departamento Departamentode deIngeniería IngenieríaMecánica, Mecánica,Energética Energéticayyde deMateriales Materiales Ingeniaritza Ingeniaritza Mekanikoa, Mekanikoa,Energetikoa Energetikoaeta etaMaterialeen MaterialeenSaila Saila Tema 44 Tema TEORÍA DE CONTACTO TEORÍA DE CONTACTO q Teoría de contacto q Elementos de máquinas Indice ðContacto normal ðContacto tangencial ðRozamiento y desgaste ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS J.M. Jiménez Bascones ðTornillos de transmisión de potencia ðFrenos de zapata ðFrenos y embragues cónicos ðFrenos y embragues de disco ðFrenos de cinta - 4.2 4. 2 - Departamento Departamentode deIngeniería IngenieríaMecánica, Mecánica,Energética Energéticayyde deMateriales Materiales Ingeniaritza Ingeniaritza Mekanikoa, Mekanikoa,Energetikoa Energetikoaeta etaMaterialeen MaterialeenSaila Saila Tema 44 Tema TEORÍA DE CONTACTO TEORÍA DE CONTACTO q Teoría de Contacto (I) La teoría de contacto estudia fenómenos macroscópicos resultantes de la interacción entre superficies de sólidos en contacto: ðRozamiento ðDesgaste ðAdhesión Son fenómenos importantes porque producen: J.M. Jiménez Bascones q ðFallos de maquinaría ðPérdidas energéticas ðCostes de mantenimiento ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS - 4.3 4. 3 - Departamento Departamentode deIngeniería IngenieríaMecánica, Mecánica,Energética Energéticayyde deMateriales Materiales Ingeniaritza Ingeniaritza Mekanikoa, Mekanikoa,Energetikoa Energetikoaeta etaMaterialeen MaterialeenSaila Saila Tema 44 Tema TEORÍA DE CONTACTO TEORÍA DE CONTACTO La teoría de contacto trata dos problemas: ðEstudio geométrico (cinemático) del contacto ðEstudio de las fuerzas presentes en el contacto: ù Fuerzas normales: problema normal – Las deformaciones en los materiales se deben a las fuerzas normales – Estudiado por Hertz ù Fuerzas tangenciales: problema tangencial – Las deformaciones en el contacto se deben a fuerzas tangenciales – Se debe tener en consideración el rozamiento; se trata de un problema no lineal – Teorías para casos particulares desarrolladas por: Carter, Johnson y Haines y Ollerton ù Ambos problemas se abordan de forma independiente ù Teoría general del contacto desarrollada por Kalker ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS - 4.4 4. 4 - J.M. Jiménez Bascones q Teoría de Contacto (II) Departamento Departamentode deIngeniería IngenieríaMecánica, Mecánica,Energética Energéticayyde deMateriales Materiales Ingeniaritza Ingeniaritza Mekanikoa, Mekanikoa,Energetikoa Energetikoaeta etaMaterialeen MaterialeenSaila Saila Teoría de Contacto (III) J.M. Jiménez Bascones Tema 44 Tema TEORÍA DE CONTACTO TEORÍA DE CONTACTO ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS - 4.5 4. 5 - Departamento Departamentode deIngeniería IngenieríaMecánica, Mecánica,Energética Energéticayyde deMateriales Materiales Ingeniaritza Ingeniaritza Mekanikoa, Mekanikoa,Energetikoa Energetikoaeta etaMaterialeen MaterialeenSaila Saila Tema 44 Tema TEORÍA DE CONTACTO TEORÍA DE CONTACTO q Problema Normal El problema normal pretende determinar: ðLa superficie de contacto ðLa distribución de presiones en la superficie de contacto Se aborda el problema en dos etapas: ðPresión entre dos cuerpos esféricos en contacto ðCaso general de presión entre dos cuerpos en contacto ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS J.M. Jiménez Bascones q - 4.6 4. 6 - Departamento Departamentode deIngeniería IngenieríaMecánica, Mecánica,Energética Energéticayyde deMateriales Materiales Ingeniaritza Ingeniaritza Mekanikoa, Mekanikoa,Energetikoa Energetikoaeta etaMaterialeen MaterialeenSaila Saila Tema 44 Tema TEORÍA DE CONTACTO TEORÍA DE CONTACTO Sean dos cuerpos esféricos como se indica: ðRadios: R1 y R2 ðO: Punto de contacto ðM y N: puntos de las esferas situados sobre la misma vertical ðz1 y z2: alturas sobre el plano tangente ðr: distancia de M y N al eje de simetría ðr << R1; r << R2 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS J.M. Jiménez Bascones q Cuerpos Esféricos (I) - 4.7 4. 7 - Departamento Departamentode deIngeniería IngenieríaMecánica, Mecánica,Energética Energéticayyde deMateriales Materiales Ingeniaritza Ingeniaritza Mekanikoa, Mekanikoa,Energetikoa Energetikoaeta etaMaterialeen MaterialeenSaila Saila Cuerpos Esféricos (II) Tema 44 Tema TEORÍA DE CONTACTO TEORÍA DE CONTACTO q Las alturas z1 y z2 se calculan como: θ2 z1 = R1 (1 − cosθ ) ≅ R1 2 r = R1 sen θ ≅ R1θ J.M. Jiménez Bascones luego, r2 r2 z1 + z2 = + 2 R1 2 R2 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS - 4.8 4. 8 - Departamento Departamentode deIngeniería IngenieríaMecánica, Mecánica,Energética Energéticayyde deMateriales Materiales Ingeniaritza Ingeniaritza Mekanikoa, Mekanikoa,Energetikoa Energetikoaeta etaMaterialeen MaterialeenSaila Saila Tema 44 Tema TEORÍA DE CONTACTO TEORÍA DE CONTACTO Al aplicar una fuerza P normal al plano tangente: ðSe produce una deformación local en O ðEl contacto se produce en una superficie de contacto ðLos centros de las esferas se aproximan una distancia α ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS J.M. Jiménez Bascones q Cuerpos Esféricos (III) - 4.9 4. 9 - Departamento Departamentode deIngeniería IngenieríaMecánica, Mecánica,Energética Energéticayyde deMateriales Materiales Ingeniaritza Ingeniaritza Mekanikoa, Mekanikoa,Energetikoa Energetikoaeta etaMaterialeen MaterialeenSaila Saila Tema 44 Tema TEORÍA DE CONTACTO TEORÍA DE CONTACTO q Los Cuerpos Esféricos (IV) puntos M y N se aproximan ðSi los puntos M y N están en la superficie de contacto, sufren deformaciones locales ω1 y ω2. ðSe verifica la relación: α − (ω1 + ω 2 ) = z1 + z2 J.M. Jiménez Bascones luego, se cumple la relación R1 + R2 2 ω1 + ω 2 = α − ( z1 + z 2 ) = α − r = α − βr 2 2 R1R2 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS - 4.10 4. 10 - Departamento Departamentode deIngeniería IngenieríaMecánica, Mecánica,Energética Energéticayyde deMateriales Materiales Ingeniaritza Ingeniaritza Mekanikoa, Mekanikoa,Energetikoa Energetikoaeta etaMaterialeen MaterialeenSaila Saila Tema 44 Tema TEORÍA DE CONTACTO TEORÍA DE CONTACTO Cuerpos Esféricos (V) q Cálculo de las deformaciones locales ω1 y ω2 J.M. Jiménez Bascones ðSe considera r << R1 ðSe calculan ω1 y ω2 como si se trataran de puntos sobre un cuerpo semi-infinito P (1−ν 2 ) ωA = πEs ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS - 4.11 4. 11 - Departamento Departamentode deIngeniería IngenieríaMecánica, Mecánica,Energética Energéticayyde deMateriales Materiales Ingeniaritza Ingeniaritza Mekanikoa, Mekanikoa,Energetikoa Energetikoaeta etaMaterialeen MaterialeenSaila Saila Tema 44 Tema TEORÍA DE CONTACTO TEORÍA DE CONTACTO q Cuerpos Esféricos (VI) En una fuerza distribuida q, la deformación es: qdA(1 −ν 2 ) ω M = ∫∫ πEs Se supone una distribución simétrica de presiones ù q0: presión máxima ù a: radio de la superficie de contacto ù z: altura de una semi-esfera apoyada sobre la superficie de contacto J.M. Jiménez Bascones q q0 q= z a ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS - 4.12 4. 12 - Departamento Departamentode deIngeniería IngenieríaMecánica, Mecánica,Energética Energéticayyde deMateriales Materiales Ingeniaritza Ingeniaritza Mekanikoa, Mekanikoa,Energetikoa Energetikoaeta etaMaterialeen MaterialeenSaila Saila Cuerpos Esféricos (VII) Tema 44 Tema TEORÍA DE CONTACTO TEORÍA DE CONTACTO q Considerando ωM (1 −ν ) = ωM ( 1 −ν ) = ωM (1 −ν ) q = πE 2 πE 2 qsdsdψ ∫∫ s ∫∫ qdsdψ J.M. Jiménez Bascones 2 el elemento de área representado: zdsdψ ∫∫ a 0 πE ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS - 4.13 4. 13 - Departamento Departamentode deIngeniería IngenieríaMecánica, Mecánica,Energética Energéticayyde deMateriales Materiales Ingeniaritza Ingeniaritza Mekanikoa, Mekanikoa,Energetikoa Energetikoaeta etaMaterialeen MaterialeenSaila Saila Tema 44 Tema TEORÍA DE CONTACTO TEORÍA DE CONTACTO Sustituyendo las expresiones, se obtiene: (1 − ν 12 ) (1 − ν 22 ) q0 ω1 + ω 2 = + πE2 a πE1 q Integrando: k1 (1 −ν ) = k2 (1 −ν ) = 2 1 πE1 2 2 πE 2 2 zdsd ψ = α − β r ∫∫ q0 q0 π 2 2 2 zds = ( a − r sen ψ) ∫ a a 2 π πq0 (k1 + k 2 )∫02 (a 2 − r 2 sen 2 ψ )dψ = α − βr 2 a q0π 2 (k1 + k 2 ) (2a 2 − r 2 ) = α − βr 2 4a ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS J.M. Jiménez Bascones q Cuerpos Esféricos (VIII) - 4.14 4. 14 - Departamento Departamentode deIngeniería IngenieríaMecánica, Mecánica,Energética Energéticayyde deMateriales Materiales Ingeniaritza Ingeniaritza Mekanikoa, Mekanikoa,Energetikoa Energetikoaeta etaMaterialeen MaterialeenSaila Saila q Se han de cumplir las siguientes relaciones: Cuerpos Esféricos (IX) q La presión máxima q0 viene dada por: π 2a α = (k1 + k2 )q0 2 q0 2 3 P = ∫∫ qdA = πa a 3 π2 a = (k1 + k2 )q0 4β 3 P 3 q0 = = qmedia 2 2 πa 2 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS J.M. Jiménez Bascones Tema 44 Tema TEORÍA DE CONTACTO TEORÍA DE CONTACTO - 4.15 4. 15 - Departamento Departamentode deIngeniería IngenieríaMecánica, Mecánica,Energética Energéticayyde deMateriales Materiales Ingeniaritza Ingeniaritza Mekanikoa, Mekanikoa,Energetikoa Energetikoaeta etaMaterialeen MaterialeenSaila Saila Tema 44 Tema TEORÍA DE CONTACTO TEORÍA DE CONTACTO Cuerpos Esféricos (X) q Conocida la superficie de contacto y la distribución de presiones, se calculan: ðTensiones normales (en la superficie) σ z = − q0 σ x = σ y = − (1 + 2ν )q0 2 ðTensiones tangenciales J.M. Jiménez Bascones (en la superficie) τ xz = (σ x − σ z ) 2 τ yz = (σ y − σ z ) 2 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS - 4.16 4. 16 - Departamento Departamentode deIngeniería IngenieríaMecánica, Mecánica,Energética Energéticayyde deMateriales Materiales Ingeniaritza Ingeniaritza Mekanikoa, Mekanikoa,Energetikoa Energetikoaeta etaMaterialeen MaterialeenSaila Saila Tema 44 Tema TEORÍA DE CONTACTO TEORÍA DE CONTACTO Sean dos cuerpos cualquiera como se indica ðO: Punto de contacto ðM y N: puntos de las superficies sobre la misma vertical ðz1 y z2: alturas sobre el plano tangente ðr: distancia de M y N al eje z ðr << R1; r << R2 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS J.M. Jiménez Bascones q Caso General (I) - 4.17 4. 17 - Departamento Departamentode deIngeniería IngenieríaMecánica, Mecánica,Energética Energéticayyde deMateriales Materiales Ingeniaritza Ingeniaritza Mekanikoa, Mekanikoa,Energetikoa Energetikoaeta etaMaterialeen MaterialeenSaila Saila Caso General (II) Tema 44 Tema TEORÍA DE CONTACTO TEORÍA DE CONTACTO q Las alturas z1 y z2 se calculan como: z1 = A1 x12 + B1 y12 + C1 x1 y1 z 2 = A2 x22 + B2 y22 + C2 x2 y 2 J.M. Jiménez Bascones luego, z1 + z2 = ( A1′ + A2′ )x 2 + (B1′ + B2′ ) y 2 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS - 4.18 4. 18 - Departamento Departamentode deIngeniería IngenieríaMecánica, Mecánica,Energética Energéticayyde deMateriales Materiales Ingeniaritza Ingeniaritza Mekanikoa, Mekanikoa,Energetikoa Energetikoaeta etaMaterialeen MaterialeenSaila Saila Tema 44 Tema TEORÍA DE CONTACTO TEORÍA DE CONTACTO q Los Caso General (III) puntos M y N se aproximan ðSi los puntos M y N están en la superficie de contacto, sufren deformaciones locales ω1 y ω2. ðSe verifica la relación: α − (ω1 + ω 2 ) = z1 + z2 J.M. Jiménez Bascones luego, se cumple la relación ω1 + ω 2 = α − ( z1 + z 2 ) = α − Ax 2 − By 2 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS - 4.19 4. 19 - Departamento Departamentode deIngeniería IngenieríaMecánica, Mecánica,Energética Energéticayyde deMateriales Materiales Ingeniaritza Ingeniaritza Mekanikoa, Mekanikoa,Energetikoa Energetikoaeta etaMaterialeen MaterialeenSaila Saila Caso General (IV) Tema 44 Tema TEORÍA DE CONTACTO TEORÍA DE CONTACTO Se supone una distribución simétrica de presiones ð q0: presión máxima ð z: altura de un semi-elipsoide apoyada sobre la superficie de contacto ð a y b: semi-ejes del elipsoide 2 q = q0 x y 1 − − a b J.M. Jiménez Bascones q 2 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS - 4.20 4. 20 - Departamento Departamentode deIngeniería IngenieríaMecánica, Mecánica,Energética Energéticayyde deMateriales Materiales Ingeniaritza Ingeniaritza Mekanikoa, Mekanikoa,Energetikoa Energetikoaeta etaMaterialeen MaterialeenSaila Saila Caso General (V) Tema 44 Tema TEORÍA DE CONTACTO TEORÍA DE CONTACTO q La presión máxima q0 viene dada por: 2 P = ∫∫ qdA = ∫∫ q0 zdA = q0 πab 3 3 P 3 q0 = = qmedia 2 πab 2 deformación en un punto de la superficie de contacto se calcula como: J.M. Jiménez Bascones q La qdA(1 −ν 2 ) ω M = ∫∫ πEs ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS - 4.21 4. 21 - Departamento Departamentode deIngeniería IngenieríaMecánica, Mecánica,Energética Energéticayyde deMateriales Materiales Ingeniaritza Ingeniaritza Mekanikoa, Mekanikoa,Energetikoa Energetikoaeta etaMaterialeen MaterialeenSaila Saila Caso General (VI) Tema 44 Tema TEORÍA DE CONTACTO TEORÍA DE CONTACTO Sustituyendo las expresiones anteriores, se obtiene: 2 3 q0 (k1 + k 2 ) 2 πab ∫∫ q Integrando: 2 u v 1− − a b dudv = α − Ax2 − By 2 ( x − u )2 + ( y − v )2 3π P (k1 + k 2 ) a = m 4 ( A + B) 1/ 3 J.M. Jiménez Bascones q 3π P(k1 + k 2 ) b = n 4 (A + B) 1/ 3 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS - 4.22 4. 22 - Departamento Departamentode deIngeniería IngenieríaMecánica, Mecánica,Energética Energéticayyde deMateriales Materiales Ingeniaritza Ingeniaritza Mekanikoa, Mekanikoa,Energetikoa Energetikoaeta etaMaterialeen MaterialeenSaila Saila Caso General (VII) Tema 44 Tema TEORÍA DE CONTACTO TEORÍA DE CONTACTO Los parámetros de la solución se obtienen de la tabla siguiente: 3π P (k1 + k 2 ) a = m 4 ( A + B ) 1/ 3 θ m n 30 35 40 45 3π P(k1 + k 2 ) b = n 4 ( A + B ) 1/ 3 50 55 60 65 70 cos θ = 75 80 B− A A+ B 85 90 2,731 2,397 2,136 1,926 1,754 1,611 1,486 1,378 1,284 1,202 1,128 1,061 1,000 0,493 0,530 0,567 0,604 0,641 0,678 0,717 0,759 0,802 0,846 0,893 0,944 1,000 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS - 4.23 4. 23 - J.M. Jiménez Bascones q Departamento Departamentode deIngeniería IngenieríaMecánica, Mecánica,Energética Energéticayyde deMateriales Materiales Ingeniaritza Ingeniaritza Mekanikoa, Mekanikoa,Energetikoa Energetikoaeta etaMaterialeen MaterialeenSaila Saila Caso General (VIII) Tema 44 Tema TEORÍA DE CONTACTO TEORÍA DE CONTACTO q Con la solución anterior, se puede estudiar el caso de dos cilindros de ejes paralelos 1 P = πbq0 2 2P q0 = πb 4P (k1 + k 2 )R1 R2 b= R1 + R2 J.M. Jiménez Bascones 1/ 2 siendo P la carga por unidad de longitud ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS - 4.24 4. 24 - Departamento Departamentode deIngeniería IngenieríaMecánica, Mecánica,Energética Energéticayyde deMateriales Materiales Ingeniaritza Ingeniaritza Mekanikoa, Mekanikoa,Energetikoa Energetikoaeta etaMaterialeen MaterialeenSaila Saila Tema 44 Tema TEORÍA DE CONTACTO TEORÍA DE CONTACTO q Problema Tangencial (I) El problema tangencial pretende determinar: ð La relación entre las velocidades y las fuerzas tangenciales ð Calculadas estas relaciones y usando las ecuaciones de la elasticidad se calculan las tensiones en el material ð Se consideran los sólidos en contacto por la acción de una fuerza normal y con un movimiento relativo Diversas aproximaciones J.M. Jiménez Bascones q ð Carter ð Johnson ð Haines y Ollerton ð Solución general: Kalker ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS - 4.25 4. 25 - Departamento Departamentode deIngeniería IngenieríaMecánica, Mecánica,Energética Energéticayyde deMateriales Materiales Ingeniaritza Ingeniaritza Mekanikoa, Mekanikoa,Energetikoa Energetikoaeta etaMaterialeen MaterialeenSaila Saila Tema 44 Tema TEORÍA DE CONTACTO TEORÍA DE CONTACTO q Las velocidades tangenciales de los sólidos no son iguales: no hay contacto de rodadura El deslizamiento se cuantifica con un parámetro adimensional: el “pseudo-deslizamiento” V1 − V2 νx = (V1 + V2 ) / 2 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS J.M. Jiménez Bascones q Problema Tangencial (II) - 4.26 4. 26 - Departamento Departamentode deIngeniería IngenieríaMecánica, Mecánica,Energética Energéticayyde deMateriales Materiales Ingeniaritza Ingeniaritza Mekanikoa, Mekanikoa,Energetikoa Energetikoaeta etaMaterialeen MaterialeenSaila Saila Tema 44 Tema TEORÍA DE CONTACTO TEORÍA DE CONTACTO q q q Aproximación de Carter (I) Considera el caso de dos cilindros de ejes paralelos Se produce deslizamiento en la dirección de rodadura Divide la zona de contacto en dos partes: ð Zona de adhesión ð Zona de deslizamiento La distribución de fuerzas de rozamiento se obtiene como diferencia de dos distribuciones circulares ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS J.M. Jiménez Bascones q - 4.27 4. 27 - Departamento Departamentode deIngeniería IngenieríaMecánica, Mecánica,Energética Energéticayyde deMateriales Materiales Ingeniaritza Ingeniaritza Mekanikoa, Mekanikoa,Energetikoa Energetikoaeta etaMaterialeen MaterialeenSaila Saila Tema 44 Tema TEORÍA DE CONTACTO TEORÍA DE CONTACTO Aproximación de Carter (II) q Dimensiones de las zonas de deslizamiento y adhesión siendo νx = V1 − V2 (V1 + V2 ) / 2 1 1 1 1 = + ρ 4 R1 R2 µ es el coeficiente de rozamiento y a el semiancho de la zona de contacto ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS - 4.28 4. 28 - J.M. Jiménez Bascones b νx ρ = −1 a 2 µa Departamento Departamentode deIngeniería IngenieríaMecánica, Mecánica,Energética Energéticayyde deMateriales Materiales Ingeniaritza Ingeniaritza Mekanikoa, Mekanikoa,Energetikoa Energetikoaeta etaMaterialeen MaterialeenSaila Saila Tema 44 Tema TEORÍA DE CONTACTO TEORÍA DE CONTACTO Aproximación de Carter (III) q En el caso de rodadura pura, no hay zona de Si νx ρ 0< <4 µa J.M. Jiménez Bascones deslizamiento (νx=0) q En el caso de deslizamiento puro, la zona de adhesión desaparece por completo q La fuerza total de rozamiento varía entre 0 y µN 2 (a − b )2 π a − 4 Fx = µN πa 2 ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS - 4.29 4. 29 - Departamento Departamentode deIngeniería IngenieríaMecánica, Mecánica,Energética Energéticayyde deMateriales Materiales Ingeniaritza Ingeniaritza Mekanikoa, Mekanikoa,Energetikoa Energetikoaeta etaMaterialeen MaterialeenSaila Saila Tema 44 Tema TEORÍA DE CONTACTO TEORÍA DE CONTACTO Aproximación de Johnson Generaliza la teoría de Carter para pseudo-deslizamientos longitudinal y transversal y spin nulo q Aproxima la zona de adhesión por un área elíptica q La distribución de fuerzas de rozamiento es diferencia de dos distribuciones semielipsoidales Experimentalmente, se comprueba que la parte anterior de la zona de contacto no responde a esta teoría ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS - 4.30 4. 30 - J.M. Jiménez Bascones q Departamento Departamentode deIngeniería IngenieríaMecánica, Mecánica,Energética Energéticayyde deMateriales Materiales Ingeniaritza Ingeniaritza Mekanikoa, Mekanikoa,Energetikoa Energetikoaeta etaMaterialeen MaterialeenSaila Saila Tema 44 Tema TEORÍA DE CONTACTO TEORÍA DE CONTACTO Aproximación de Haines y Ollerton (I) Estudian el problema tangencial considerando deslizamiento en la dirección de rodadura q Consideran la teoría de Carter aplicable en “láminas” de la zona de contacto paralelas a la dirección de rodadura ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS J.M. Jiménez Bascones q - 4.31 4. 31 - Departamento Departamentode deIngeniería IngenieríaMecánica, Mecánica,Energética Energéticayyde deMateriales Materiales Ingeniaritza Ingeniaritza Mekanikoa, Mekanikoa,Energetikoa Energetikoaeta etaMaterialeen MaterialeenSaila Saila Aproximación de Haines y Ollerton (II) Tema 44 Tema TEORÍA DE CONTACTO TEORÍA DE CONTACTO q De la teoría de Carter b νx ρ = −1 a 2 µa νx ρ b= −a 2µ suponiendo constantes νx y ρ, se tiene q νx ρ = constante 2µ J.M. Jiménez Bascones b+ a = El límite posterior de la zona de adhesión se mantiene a distancia constante del límite posterior de la zona de contacto ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS - 4.32 4. 32 - Departamento Departamentode deIngeniería IngenieríaMecánica, Mecánica,Energética Energéticayyde deMateriales Materiales Ingeniaritza Ingeniaritza Mekanikoa, Mekanikoa,Energetikoa Energetikoaeta etaMaterialeen MaterialeenSaila Saila Tema 44 Tema TEORÍA DE CONTACTO TEORÍA DE CONTACTO Teoría General de Kalker (I) La teoría general de Kalker pretende relacionar las pseudodeslizamientos con las fuerzas tangenciales y el momento según z. q La resolución del problema normal proporciona las dimensiones de la superficie de contacto y la distribución normal de presiones. Los problemas normal y tangencial se suponen independientes. q La compresión y la fricción producen deformaciones que afectan a las velocidades de deslizamiento. ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS - 4.33 4. 33 - J.M. Jiménez Bascones q Departamento Departamentode deIngeniería IngenieríaMecánica, Mecánica,Energética Energéticayyde deMateriales Materiales Ingeniaritza Ingeniaritza Mekanikoa, Mekanikoa,Energetikoa Energetikoaeta etaMaterialeen MaterialeenSaila Saila Velocidad de deslizamiento Cinemática Deformaciones Teoría General de Kalker (II) Rozamiento Distribución de fuerzas de rozamiento Ecuaciones de equilibrio Fuerzas tangenciales y momento normal J.M. Jiménez Bascones Tema 44 Tema TEORÍA DE CONTACTO TEORÍA DE CONTACTO Ecuaciones de la elasticidad ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS - 4.34 4. 34 - Departamento Departamentode deIngeniería IngenieríaMecánica, Mecánica,Energética Energéticayyde deMateriales Materiales Ingeniaritza Ingeniaritza Mekanikoa, Mekanikoa,Energetikoa Energetikoaeta etaMaterialeen MaterialeenSaila Saila Tema 44 Tema TEORÍA DE CONTACTO TEORÍA DE CONTACTO Teoría General de Kalker (III) q Cinemática vx = vsr. x + vdf . x v y = vsr. y + vdf . y ∂u x dx ∂u x + ∂x dt ∂t ∂u y dx ∂u y v y = V (ν yx + φx ) + + ∂x dt ∂t r r ∂u ∂u r r v = s −V + ∂x ∂t ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS J.M. Jiménez Bascones vx = V (ν x − φy ) + - 4.35 4. 35 - Departamento Departamentode deIngeniería IngenieríaMecánica, Mecánica,Energética Energéticayyde deMateriales Materiales Ingeniaritza Ingeniaritza Mekanikoa, Mekanikoa,Energetikoa Energetikoaeta etaMaterialeen MaterialeenSaila Saila Tema 44 Tema TEORÍA DE CONTACTO TEORÍA DE CONTACTO Teoría General de Kalker (IV) q Ecuaciones del rozamiento ðZona de adhesión ∂u x dx ∂u x v x = 0 = V (ν x − φy ) + + ∂x dt ∂t ∂u y dx ∂u y v y = 0 = V (ν yx + φx ) + + ∂x dt ∂t r P ≤ µq J.M. Jiménez Bascones ðZona de deslizamiento r r v P = − µq r v ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS - 4.36 4. 36 - Departamento Departamentode deIngeniería IngenieríaMecánica, Mecánica,Energética Energéticayyde deMateriales Materiales Ingeniaritza Ingeniaritza Mekanikoa, Mekanikoa,Energetikoa Energetikoaeta etaMaterialeen MaterialeenSaila Saila Tema 44 Tema TEORÍA DE CONTACTO TEORÍA DE CONTACTO q Ecuaciones Teoría General de Kalker (V) de equilibrio ðFuerzas tangenciales Fx = ∫∫ p x dΩ Ω Fy = ∫∫ p y dΩ Ω J.M. Jiménez Bascones ðMomento normal r r M z = ∫∫ r × pdΩ Ω ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS - 4.37 4. 37 - Departamento Departamentode deIngeniería IngenieríaMecánica, Mecánica,Energética Energéticayyde deMateriales Materiales Ingeniaritza Ingeniaritza Mekanikoa, Mekanikoa,Energetikoa Energetikoaeta etaMaterialeen MaterialeenSaila Saila Teoría General de Kalker (VI) J.M. Jiménez Bascones Tema 44 Tema TEORÍA DE CONTACTO TEORÍA DE CONTACTO ELEMENTOS DE MÁQUINAS Y VIBRACIONES. Parte 1: ELEMENTOS DE MÁQUINAS - 4.38 4. 38 -