Matemáticas 4to año B y C, el presente material contiene el resto de la materia a trabajar en el segundo lapso, allí aparecen formula y ejercicios resueltos, el contenido discutido con anterioridad y correspondía a la evaluación parcial, se convertirá en un taller, todas las demás evaluaciones se harán en forma de taller y cada una de ellas tendrá una ponderación de 25 % Lic Dublas Vivas Identidades fundamentales cos² α + sen² α = 1 sec² α = 1 + tg² α cosec² α = 1 + cotg² α Sabiendo que sen α = 3/5, y que 90º <α <180°. Calcular las restantes razones trigonométricas del ángulo α. Sabiendo que tg α = 2, y que 180º < α <270°. Calcular las restantes razones trigonométricas del ángulo α. Suma y diferencia de ángulos Ángulo doble Ángulo mitad Transformaciones de sumas en productos Transformaciones de productos en sumas Ejercicios Desarrollar: cos(x+y+z) Calcula el sen 3x, en función de sen x. Calcula el sen x, cos x y tg x; en función de tg x/2. Resolución de triángulos Resolver un triángulo consiste en hallar sus lados, ángulos y área. Para resolver un triángulo rectángulo se necesita conocer dos lados del triángulo, o bien un lado y un ángulo distinto del recto. Dependiendo de los elementos que conozcamos, nos encontramos con cuatro tipos de resolución de triángulos rectángulos: 1. Se conocen la hipotenusa y un cateto 2. Se conocen los dos catetos 3.Se conocen la hipotenusa y un ángulo agudo 4. Se conocen un cateto y un ángulo agudo Ejercicios De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 415 m y b = 280 m. Resolver el triángulo. sen B = 280/415 = 0.6747 C = 90° - 42° 25′ = 47° 35′ B = arc sen 0.6747 = 42° 25′ c = a cos B c = 415 · 0.7381 = 306. 31 m De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 33 m y c = 21 m. Resolver el triángulo. tg B = 33/21 = 1.5714 B = 57° 32′ C = 90° - 57° 32′ = 32° 28′ a = b/sen B a = 33/0.5437 = 39.12 m De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 45 m y B = 22°. Resolver el triángulo C = 90° - 22° = 68° b = a sen 22° b = 45 · 0.3746 = 16.85 m c = a cos 22° c = 45 · 0.9272 = 41.72 m De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 5.2 m y B = 37º. Resolver el triángulo C = 90° - 37° = 53º a = b/sen B a = 5.2/0.6018 = 8.64 m c = b · cotg B c = 5.2 · 1.3270 = 6. 9 m Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un ángulo de depresión de 12°. ¿A qué distancia del pueblo se halla? Hallar el radio de una circunferencia sabiendo que una cuerda de 24.6 m tiene como arco correspondiente uno de 70º Calcular el área de una parcela triangular, sabiendo que dos de sus lados miden 80 m y 130 m, y forman entre ellos un ángulo de 70°. Calcula la altura de un árbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo un ángulo de 30° y si nos acercamos 10 m, bajo un ángulo de 60°. La longitud del lado de un octógono regular es 12 m. Hallar los radios de la circunferencia inscrita y circunscrita. Calcular la longitud del lado y de la apotema de un octógono regular inscrito en una circunferencia de 49 centímetros de radio. Tres pueblos A, B y C están unidos por carreteras. La distancia de A a C es 6 km y la de B a C 9 km. El ángulo que forman estas carreteras es 120°. ¿Cuánto distan A y B?